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मानक स्थिति में प्रारम्भिक भुजा धनात्मक x-अक्ष पर होती है। वामावर्त घूमने पर \(90^\circ\) धनात्मक y-अक्ष और \(180^\circ\) ऋणात्मक x-अक्ष पर पहुँचता है; इसलिए \(270^\circ\) ऋणात्मक y-अक्ष पर होता है। परीक्षा में अक्षों का क्रम याद रखें। / In standard position, the initial side lies on the positive x-axis. Moving anticlockwise, \(90^\circ\) reaches the positive y-axis and \(180^\circ\) the negative x-axis; hence \(270^\circ\) lies on the negative y-axis. Exam tip: remember the axis order every \(90^\circ\).
D. \( \frac{\pi}{2} \) रेडियन/\( \frac{\pi}{2} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(90^\circ\) आधा \(180^\circ\) है इसलिए मान \( \frac{\pi}{2} \) है। पहले कोण को \(180^\circ\) से भाग दें। / \(90^\circ\) is half of \(180^\circ\) so it is \( \frac{\pi}{2} \). Divide the degree measure by \(180^\circ\) first.
सह-अंतिम कोणों की प्रारम्भिक और अंतिम भुजा समान होती है तथा उनका अंतर \(360^\circ\) का पूर्ण गुणज होता है। \(30^\circ+360^\circ=390^\circ\), इसलिए A सही है। \(330^\circ\) का अंतर \(300^\circ\) है। परीक्षा टिप: \(\theta\pm360^\circ\) लगाएँ। / Coterminal angles have the same initial and terminal sides, and their difference is an integral multiple of \(360^\circ\). Since \(30^\circ+360^\circ=390^\circ\), A is correct. The difference for \(330^\circ\) is \(300^\circ\), not \(360^\circ\). Exam tip: use \(\theta\pm360^\circ\).
D. \( \frac{\pi}{6} \) रेडियन/\( \frac{\pi}{6} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(30^\circ=\frac{30\pi}{180}=\frac{\pi}{6}\) है। डिग्री से रेडियन में \( \frac{\pi}{180} \) से गुणा करें। / \(30^\circ=\frac{30\pi}{180}=\frac{\pi}{6}\). Multiply degrees by \( \frac{\pi}{180} \) to convert to radians.
\( \pi \) रेडियन का मान \(180^\circ\) होता है। रेडियन से डिग्री में \( \frac{180^\circ}{\pi} \) से गुणा करें। / \( \pi \) radians equals \(180^\circ\). Multiply by \( \frac{180^\circ}{\pi} \) to convert radians to degrees.
रेडियन को डिग्री में बदलने के लिए \(\frac{180^\circ}{\pi}\) से गुणा करते हैं: \(\frac{\pi}{3}\times\frac{180^\circ}{\pi}=60^\circ\)। इसलिए सही उत्तर \(60^\circ\) है। \(30^\circ\) का रेडियन माप \(\frac{\pi}{6}\) होता है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: \(\pi\) रेडियन = \(180^\circ\) का संबंध याद रखें। / To convert radians into degrees, multiply by \(\frac{180^\circ}{\pi}\): \(\frac{\pi}{3}\times\frac{180^\circ}{\pi}=60^\circ\). Hence, \(60^\circ\) is correct. \(30^\circ\) is a close distractor because its radian measure is \(\frac{\pi}{6}\), not \(\frac{\pi}{3}\). Exam tip: Remember that \(\pi\) radians = \(180^\circ\).
\( \frac{\pi}{6}\times \frac{180^\circ}{\pi}=30^\circ\) है। रेडियन से डिग्री में हमेशा \( \frac{180^\circ}{\pi} \) लगाएं। / \( \frac{\pi}{6}\times \frac{180^\circ}{\pi}=30^\circ\). For radians to degrees always use \( \frac{180^\circ}{\pi} \).
\( \frac{\pi}{4} \) रेडियन \(45^\circ\) होता है। \( \pi \) रेडियन को \(180^\circ\) मानकर अनुपात बनाएं। / \( \frac{\pi}{4} \) radians is \(45^\circ\). Use \( \pi \) radians as \(180^\circ\) and form a ratio.
धनात्मक कोण वामावर्त दिशा में मापा जाता है। संकेत वाले प्रश्नों में दिशा जरूर देखें। / A positive angle is measured in the anticlockwise direction. In sign-based questions always check the direction.
मानक स्थिति में कोण को प्रारम्भिक भुजा से मापा जाता है। वामावर्त दिशा में मापे गए कोण धनात्मक होते हैं, जबकि दक्षिणावर्त दिशा में मापे गए कोण ऋणात्मक होते हैं। इसलिए सही उत्तर दक्षिणावर्त दिशा है। वामावर्त दिशा निकटतम भ्रामक विकल्प है, क्योंकि वह धनात्मक कोणों के लिए प्रयुक्त होती है। परीक्षा टिप: कोण का चिह्न याद रखें—वामावर्त (+), दक्षिणावर्त (−)। / In standard position, an angle is measured from its initial arm. Angles measured anticlockwise are positive, whereas angles measured clockwise are negative. Therefore, the correct answer is clockwise direction. Anticlockwise is the closest distractor because it represents positive angles. Exam tip: remember the sign convention—anticlockwise (+), clockwise (−).
एक पूर्ण चक्कर \(360^\circ\) का होता है। सहसमापी कोणों में \(360^\circ\) जोड़ना या घटाना उपयोगी है। / One complete revolution is \(360^\circ\). Adding or subtracting \(360^\circ\) helps in coterminal angles.
सीधा कोण एक सीधी रेखा बनाता है, इसलिए उसका माप \(180^\circ\) होता है। \(90^\circ\) समकोण होता है, जबकि \(360^\circ\) पूर्ण कोण होता है। परीक्षा टिप: सीधी रेखा दिखे तो कोण का माप तुरंत \(180^\circ\) लें। / A straight angle forms a straight line, so its measure is \(180^\circ\). An angle of \(90^\circ\) is a right angle, while \(360^\circ\) is a complete angle. Exam tip: whenever an angle forms a straight line, use \(180^\circ\).
B. \( \frac{\pi}{2} \) रेडियन/\( \frac{\pi}{2} \) radians
Explanation
Simple Explanation
समकोण \(90^\circ\) होता है और इसका रेडियन माप \( \frac{\pi}{2} \) है। मानक रूपांतरण याद रखें। / A right angle is \(90^\circ\) and its radian measure is \( \frac{\pi}{2} \). Remember standard conversions.
\(360^\circ\) दो \(180^\circ\) के बराबर है इसलिए \(2\pi\) रेडियन है। पूर्ण चक्कर का रेडियन माप याद रखें। / \(360^\circ\) is two times \(180^\circ\) so it is \(2\pi\) radians. Remember the radian measure of a full turn.
A. \( \frac{3\pi}{2} \) रेडियन/\( \frac{3\pi}{2} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(270^\circ=\frac{270\pi}{180}=\frac{3\pi}{2}\) होता है। \(90^\circ\) के गुणजों को जल्दी पहचानें। / \(270^\circ=\frac{270\pi}{180}=\frac{3\pi}{2}\). Quickly identify multiples of \(90^\circ\).
डिग्री को रेडियन में बदलने के लिए कोण को \(\frac{\pi}{180}\) से गुणा करते हैं। अतः \(120^\circ=120\times\frac{\pi}{180}=\frac{2\pi}{3}\) रेडियन। \(\frac{5\pi}{6}\) रेडियन \(150^\circ\) के बराबर होता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: \(180^\circ=\pi\) रेडियन का संबंध याद रखें। / To convert degrees to radians, multiply the angle by \(\frac{\pi}{180}\). Thus, \(120^\circ=120\times\frac{\pi}{180}=\frac{2\pi}{3}\) radians. Note that \(\frac{5\pi}{6}\) radians equals \(150^\circ\), so it is not correct here. Exam tip: Remember that \(180^\circ=\pi\) radians.
C. \( \frac{7\pi}{6} \) रेडियन/\( \frac{7\pi}{6} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(210^\circ=\frac{210\pi}{180}=\frac{7\pi}{6}\) है। डिग्री को \( \frac{\pi}{180} \) से गुणा करें। / \(210^\circ=\frac{210\pi}{180}=\frac{7\pi}{6}\). Multiply degrees by \( \frac{\pi}{180} \).
तृतीय चतुर्थांश के कोण \(180^\circ\) से अधिक और \(270^\circ\) से कम होते हैं। \(210^\circ\) इसी सीमा में है। \(135^\circ\) द्वितीय चतुर्थांश में है। परीक्षा में पहले कोण की सीमा जाँचें। / Angles in the third quadrant are greater than \(180^\circ\) and less than \(270^\circ\). Since \(210^\circ\) lies in this interval, it is correct. \(135^\circ\) is in quadrant II. Exam tip: check the interval first.
A. \( \frac{5\pi}{3} \) रेडियन/\( \frac{5\pi}{3} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(300^\circ=\frac{300\pi}{180}=\frac{5\pi}{3}\) है। \(60^\circ\) के गुणजों को पहचानना लाभदायक है। / \(300^\circ=\frac{300\pi}{180}=\frac{5\pi}{3}\). Recognizing multiples of \(60^\circ\) is helpful.
\(45^\circ\), \(0^\circ\) से बड़ा और \(90^\circ\) से छोटा है, इसलिए यह न्यूनकोण है। \(90^\circ\) समकोण है, अतः वह इस खुले अंतराल में नहीं आता। परीक्षा में सीमा वाले कोणों को ध्यान से जाँचें। / \(45^\circ\) is greater than \(0^\circ\) and less than \(90^\circ\), so it is an acute angle. \(90^\circ\) is a right angle and is not in this open interval. Exam tip: check whether endpoint values are included.
B. \( \frac{11\pi}{6} \) रेडियन/\( \frac{11\pi}{6} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(330^\circ=\frac{330\pi}{180}=\frac{11\pi}{6}\) है। \(30^\circ\) के गुणजों में हर अक्सर (6) आता है। / \(330^\circ=\frac{330\pi}{180}=\frac{11\pi}{6}\). Multiples of \(30^\circ\) often give denominator (6).
\( \frac{2\pi}{3}\times \frac{180^\circ}{\pi}=120^\circ\) है। पहले \( \pi \) को काटें फिर गुणा करें। / \( \frac{2\pi}{3}\times \frac{180^\circ}{\pi}=120^\circ\). Cancel \( \pi \) first and then multiply.
\( \frac{3\pi}{4}\times \frac{180^\circ}{\pi}=135^\circ\) होता है। गुणन से पहले सरलीकरण करें। / \( \frac{3\pi}{4}\times \frac{180^\circ}{\pi}=135^\circ\). Simplify before multiplying.
\( \frac{7\pi}{6}\times \frac{180^\circ}{\pi}=210^\circ\) है। रेडियन को डिग्री में बदलते समय \(180^\circ\) से गुणा करें। / \( \frac{7\pi}{6}\times \frac{180^\circ}{\pi}=210^\circ\). Multiply by \(180^\circ\) while converting radians to degrees.
\( \frac{5\pi}{3}\times \frac{180^\circ}{\pi}=300^\circ\) है। मानक कोणों में \(60^\circ\) की गिनती मदद करती है। / \( \frac{5\pi}{3}\times \frac{180^\circ}{\pi}=300^\circ\). Counting in \(60^\circ\) steps helps with standard angles.
\( \frac{11\pi}{6} \) रेडियन \(330^\circ\) होता है। \( \frac{\pi}{6} \) को \(30^\circ\) मानकर (11) गुना करें। / \( \frac{11\pi}{6} \) radians is \(330^\circ\). Take \( \frac{\pi}{6}=30^\circ\) and multiply by (11).
\(0^\circ\) और \(360^\circ\) की अंतिम भुजा समान होती है इसलिए वे सहसमापी हैं। \(360^\circ\) के अंतर को पहचानें। / \(0^\circ\) and \(360^\circ\) have the same terminal side so they are coterminal. Look for a difference of \(360^\circ\).
\(45^\circ+360^\circ=405^\circ\) इसलिए यह सहसमापी कोण है। सहसमापी कोण के लिए \(360^\circ\) जोड़ें या घटाएं। / \(45^\circ+360^\circ=405^\circ\) so it is coterminal. Add or subtract \(360^\circ\) for coterminal angles.
\(120^\circ-360^\circ=-240^\circ\) होता है। ऋणात्मक सहसमापी कोण पाने के लिए \(360^\circ\) घटाएं। / \(120^\circ-360^\circ=-240^\circ\). Subtract \(360^\circ\) to get a negative coterminal angle.
सहसमापी कोणों में अंतर \(360^\circ\) का पूर्ण गुणज होता है। अतः \(-30^\circ+360^\circ=330^\circ\), इसलिए \(330^\circ\) धनात्मक सहसमापी कोण है। \(300^\circ\) प्राप्त करने पर अंतिम भुजा अलग होगी, इसलिए वह सहसमापी नहीं है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक कोण का सबसे छोटा धनात्मक सहसमापी कोण पाने के लिए उसमें \(360^\circ\) जोड़ें। / Coterminal angles differ by an integral multiple of \(360^\circ\). Thus, \(-30^\circ+360^\circ=330^\circ\), so \(330^\circ\) is the positive coterminal angle. \(300^\circ\) has a different terminal side, so it is not coterminal with \(-30^\circ\). Exam tip: To obtain the least positive coterminal angle of a negative angle, add \(360^\circ\).
\(390^\circ-360^\circ=30^\circ\) है। कोण को सीमा में लाने के लिए \(360^\circ\) घटाते रहें। / \(390^\circ-360^\circ=30^\circ\). Keep subtracting \(360^\circ\) to bring the angle into the range.
सहसमापी कोणों का अंतर \(360^\circ\) का पूर्ण गुणज होता है। \(750^\circ-2\times360^\circ=750^\circ-720^\circ=30^\circ\), इसलिए सही कोण \(30^\circ\) है। \(60^\circ\) सही नहीं है, क्योंकि \(750^\circ-60^\circ=690^\circ\), जो \(360^\circ\) का गुणज नहीं है। परीक्षा टिप: कोण को \(0^\circ\) से \(360^\circ\) के बीच लाने के लिए \(360^\circ\) के गुणज घटाइए। / Coterminal angles differ by an integral multiple of \(360^\circ\). Here, \(750^\circ-2\times360^\circ=750^\circ-720^\circ=30^\circ\), so \(30^\circ\) is the required angle. \(60^\circ\) is not coterminal because \(750^\circ-60^\circ=690^\circ\), which is not a multiple of \(360^\circ\). Exam tip: subtract multiples of \(360^\circ\) to reduce an angle to the interval from \(0^\circ\) to \(360^\circ\).
\(200^\circ\) \(180^\circ\) और \(270^\circ\) के बीच है इसलिए तृतीय चतुर्थांश में है। चतुर्थांश के लिए मानक सीमाएं याद रखें। / \(200^\circ\) lies between \(180^\circ\) and \(270^\circ\) so it is in the third quadrant. Remember the standard quadrant intervals.
\(310^\circ\) \(270^\circ\) और \(360^\circ\) के बीच है इसलिए चतुर्थ चतुर्थांश में है। \(270^\circ\) के बाद वाले कोण चौथे चतुर्थांश में आते हैं। / \(310^\circ\) lies between \(270^\circ\) and \(360^\circ\) so it is in the fourth quadrant. Angles after \(270^\circ\) lie in the fourth quadrant.
\(25^\circ\) \(0^\circ\) और \(90^\circ\) के बीच है इसलिए प्रथम चतुर्थांश में है। छोटे धनात्मक कोण अक्सर प्रथम चतुर्थांश में होते हैं। / \(25^\circ\) lies between \(0^\circ\) and \(90^\circ\) so it is in the first quadrant. Small positive angles often lie in the first quadrant.
\(90^\circ\) की अंतिम भुजा धनात्मक (y)-अक्ष पर होती है। अक्षीय कोणों को चतुर्थांश में न रखें। / The terminal side of \(90^\circ\) lies on the positive (y)-axis. Do not place axis angles inside quadrants.
\(180^\circ\) की अंतिम भुजा ऋणात्मक (x)-अक्ष पर होती है। आधे चक्कर को \(180^\circ\) मानें। / The terminal side of \(180^\circ\) lies on the negative (x)-axis. Treat a half turn as \(180^\circ\).
\(270^\circ\) की अंतिम भुजा ऋणात्मक (y)-अक्ष पर होती है। \(90^\circ\) के क्रमिक घुमाव याद रखें। / The terminal side of \(270^\circ\) lies on the negative (y)-axis. Remember successive turns of \(90^\circ\).
रेडियन से डिग्री में बदलने के लिए \( \frac{180^\circ}{\pi} \) से गुणा करते हैं। सूत्र की दिशा याद रखें। / To convert radians to degrees multiply by \( \frac{180^\circ}{\pi} \). Remember the direction of the formula.
डिग्री से रेडियन में बदलने के लिए \( \frac{\pi}{180} \) से गुणा करते हैं। \(75^\circ\) जैसे कोणों पर भी यही नियम लागू होता है। / To convert degrees to radians multiply by \( \frac{\pi}{180} \). The same rule applies to angles like \(75^\circ\).
कोणीय माप में 1 डिग्री को 60 मिनट में विभाजित किया जाता है, अर्थात \(1^\circ=60'\)। इसलिए सही उत्तर 60' है। 90' वास्तव में \(1.5^\circ\) के बराबर होता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: कोणों के लिए \(1^\circ=60'\) और \(1'=60''\) याद रखें। / In angular measurement, 1 degree is divided into 60 minutes; that is, \(1^\circ=60'\). Therefore, the correct answer is 60'. Note that 90' equals \(1.5^\circ\), so it is not correct. Exam tip: Remember \(1^\circ=60'\) and \(1'=60''\).
कोणीय माप में 1 मिनट को 60 सेकंड में विभाजित किया जाता है। अतः \(1' = 60''\), इसलिए सही उत्तर 60'' है। 30'' आधे मिनट के बराबर होता है, 1 मिनट के नहीं। परीक्षा टिप: डिग्री-मिनट-सेकंड में \(1^\circ = 60'\) और \(1' = 60''\) याद रखें। / In angular measurement, 1 minute is divided into 60 seconds. Therefore, \(1' = 60''\), so 60'' is correct. 30'' represents half a minute, not one full minute. Exam tip: Remember that \(1^\circ = 60'\) and \(1' = 60''\).
एक डिग्री में \(60'\) (मिनट) होते हैं। अतः \(2^\circ=2\times60'=120'\), इसलिए विकल्प C सही है। \(60'\) केवल \(1^\circ\) के बराबर है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: डिग्री को मिनट में बदलने के लिए डिग्री के मान को 60 से गुणा करें। / One degree contains \(60'\) (minutes). Therefore, \(2^\circ=2\times60'=120'\), so option C is correct. \(60'\) equals only \(1^\circ\), making it a close but incorrect option. Exam tip: To convert degrees to minutes, multiply the number of degrees by 60.
कोणीय माप में \(1^\circ=60'\) होता है। इसलिए \(180'\) को डिग्री में बदलने पर \(180\div60=3\) मिलता है, अर्थात \(180'=3^\circ\)। \(4^\circ\) के बराबर \(240'\) होते हैं, इसलिए वह विकल्प सही नहीं है। परीक्षा टिप: मिनट को डिग्री में बदलने के लिए 60 से भाग दें। / In angular measurement, \(1^\circ=60'\). Therefore, converting \(180'\) into degrees gives \(180\div60=3\), so \(180'=3^\circ\). The option \(4^\circ\) is incorrect because it equals \(240'\). Exam tip: divide minutes by 60 to convert them into degrees.
\( \frac{\pi}{12}\times \frac{180^\circ}{\pi}=15^\circ\) होता है। हर से \(180^\circ\) को भाग देना आसान तरीका है। / \( \frac{\pi}{12}\times \frac{180^\circ}{\pi}=15^\circ\). Dividing \(180^\circ\) by the denominator is an easy method.
B. \( \frac{5\pi}{4} \) रेडियन/\( \frac{5\pi}{4} \) radians
Explanation
Simple Explanation
\(225^\circ=\frac{225\pi}{180}=\frac{5\pi}{4}\) है। डिग्री से रेडियन में \( \frac{\pi}{180} \) से गुणा करें। / \(225^\circ=\frac{225\pi}{180}=\frac{5\pi}{4}\). Multiply by \( \frac{\pi}{180} \) to convert degrees to radians.
\(135^\circ\) \(90^\circ\) और \(180^\circ\) के बीच है इसलिए द्वितीय चतुर्थांश में है। कोण की स्थिति तय करने के लिए सीमा याद रखें। / \(135^\circ\) lies between \(90^\circ\) and \(180^\circ\) so it is in the second quadrant. Remember the interval to decide the position.
सहसमापी कोणों का अंतर \(360^\circ\) का पूर्ण गुणज होता है। क्योंकि \(420^\circ-360^\circ=60^\circ\), इसलिए \(0^\circ\) से \(360^\circ\) के बीच इसका सहसमापी कोण \(60^\circ\) है। \(90^\circ\) एक अलग कोण है और उसे \(420^\circ\) से \(360^\circ\) के पूर्ण गुणज को जोड़कर या घटाकर प्राप्त नहीं किया जा सकता। परीक्षा टिप: कोण को दिए गए अंतराल में लाने के लिए \(360^\circ\) जोड़ें या घटाएँ। / Coterminal angles differ by an integral multiple of \(360^\circ\). Since \(420^\circ-360^\circ=60^\circ\), the coterminal angle between \(0^\circ\) and \(360^\circ\) is \(60^\circ\). \(90^\circ\) is a different angle and cannot be obtained from \(420^\circ\) by adding or subtracting a whole multiple of \(360^\circ\). Exam tip: add or subtract \(360^\circ\) until the angle lies in the required interval.
एक डिग्री में 60 मिनट होते हैं, अर्थात् \(1^\circ=60'\)। इसलिए \(3^\circ=3\times60'=180'\) होगा। 150' निकट का विकल्प है, पर वह \(2.5^\circ\) के बराबर होता है, 3° के नहीं। परीक्षा टिप: डिग्री को मिनट में बदलने के लिए डिग्री को 60 से गुणा करें। / One degree contains 60 minutes, i.e. \(1^\circ=60'\). Therefore, \(3^\circ=3\times60'=180'\). The nearby option 150' equals \(2.5^\circ\), not 3°. Exam tip: multiply degrees by 60 to convert them into minutes.
