Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
संघ में केवल (A), साझा भाग और केवल (B) आते हैं। इसलिए साझा भाग (63-24-27=12) है। / The union contains only (A), the common part, and only (B). Therefore, the common part is (63-24-27=12).
कम से कम एक विषय पढ़ने वाले (34+27-11=50) हैं। दोनों पढ़ने वालों को दो बार नहीं गिनना चाहिए। / Those who study at least one subject are (34+27-11=50). Students studying both should not be counted twice.
केवल आम पसंद करने वाले (32-9=23) हैं। कुल आम पसंद करने वालों से दोनों पसंद करने वालों को घटाएं। / Those who like only mango are (32-9=23). Subtract those who like both from total mango lovers.
एक परीक्षा में (100) विद्यार्थियों में (62) ने गणित पास किया, (49) ने विज्ञान पास किया, और (35) ने दोनों पास किए। केवल विज्ञान पास करने वाले कितने हैं?
केवल विज्ञान पास करने वाले (49-35=14) हैं। विषय के कुल से दोनों पास करने वालों को घटाएं। / Those who passed only Science are (49-35=14). Subtract those who passed both from the total of that subject.
कम से कम एक जगह जाने वाले (70+52-30=92) हैं। वेन आरेख में साझा भाग को एक बार घटाते हैं। / Those who visited at least one place are (70+52-30=92). In a Venn diagram, subtract the common part once.
\(A\cup B=A\) का अर्थ है (B) के सभी अवयव (A) में पहले से हैं। इसलिए \(B\subseteq A\) सही है। / \(A\cup B=A\) means all elements of (B) are already in (A). Therefore, \(B\subseteq A\) is correct.
C. तीनों वृत्तों के साझा भाग में/In the common part of all three circles
Explanation
Simple Explanation
\(A\cap B\cap C\) तीनों समुच्चयों का साझा भाग है। तीन वृत्तों में यह बीच का सामान्य क्षेत्र होता है। / \(A\cap B\cap C\) is the common part of all three sets. In three circles, it is the central common region.
तीन समुच्चयों के सूत्र से (12+14+10-5-3-4+2=26)। जोड़ी प्रतिच्छेद घटाकर तीनों का साझा भाग जोड़ें। / By the three-set formula, (12+14+10-5-3-4+2=26). Subtract pairwise intersections and add the common part of all three.
सूत्र से (16+18+9-6-2-3+1=33) मिलता है। तीन समुच्चयों में अंतिम साझा भाग जोड़ना न भूलें। / The formula gives (16+18+9-6-2-3+1=33). In three sets, do not forget to add the final common part.
\(A\cap B\) के सभी अवयव A में अवश्य होते हैं क्योंकि प्रत्येक तत्व जो दोनों समुच्चयों में है, वह A का भी तत्व होगा। इसलिए \(A\cap B\)\subseteq A हमेशा सत्य है। विकल्प B सामान्यतः गलत है क्योंकि A\cup B सामान्यतः A\cap B के बराबर या उससे बड़ा होता है, न कि छोटा; इसलिए union को intersection का उपसमुच्चय मानना गलत है। विकल्प C तभी सत्य होगा जब विशेष स्थितियाँ हों (जैसे A=B या दोनों रिक्त), पर सामान्यतः A−B और B−A अलग होते हैं। विकल्प D भी सामान्यतः गलत है क्योंकि A=A' तभी संभव है जब यूनिवर्सल सेट विशेष हो (बहुत असामान्य केस)। परीक्षा टिप: वेन आरेख में intersection वाले क्षेत्र को हमेशा दोनों समुच्चयों का उपसमुच्चय समझें — यह तुरंत लिख दें। / Every element of \(A\cap B\) belongs to A because intersection contains only those elements common to both sets; hence \(A\cap B\)\subseteq A is always true. Option B is generally false because A\cup B is typically equal to or larger than A\cap B, not a subset of it. Option C is not generally true — A−B and B−A are usually different unless special conditions (e.g. A=B) hold. Option D is also not generally true since A=A' (complement) occurs only in exceptional cases depending on the universal set. Exam tip: In Venn-diagram questions remember that the intersection region is always a subset of each original set — use subset/superset relations first to eliminate wrong choices.
