Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
तीन समुच्चयों का संघ (90+84+78-36-32-30+13=167) है। जोड़ी प्रतिच्छेद घटाने के बाद केंद्रीय भाग जोड़ें। / The union of three sets is (90+84+78-36-32-30+13=167). After subtracting pairwise intersections, add the central part.
न्यूनतम प्रतिच्छेद (n(A)+n(B)-n(U)=92+83-160=15) है। कुल संख्या (U) से अधिक हो तो अतिरिक्त भाग साझा होना जरूरी है। / The minimum intersection is (n(A)+n(B)-n(U)=92+83-160=15). If the total exceeds (U), the extra part must be common.
ठीक दो (=(45-16)+(38-16)+(35-16)=70) होना चाहिए, इसलिए विकल्पों में सही मान (70) है। हर जोड़ी से तीनों का साझा भाग घटाएं। / Exactly two should be ((45-16)+(38-16)+(35-16)=70), so the correct option is (70). Subtract the all-three part from each pair.
प्रतिच्छेद किसी भी समुच्चय से बड़ा नहीं हो सकता, इसलिए अधिकतम मान (74) है। अधिकतम के लिए छोटे समुच्चय का मान देखें। / The intersection cannot be larger than either set, so the maximum value is (74). For maximum, use the smaller set.
न्यूनतम प्रतिच्छेद (105+96-180=21) है। जब दोनों कुल मिलकर (U) से अधिक हों, तो अतिरिक्त भाग साझा होता है। / The minimum intersection is (105+96-180=21). When the two totals exceed (U), the extra part must be common.
\(B^c\) में (U) के वे तत्व हैं जो (B) में नहीं हैं, इसलिए (150-108=42)। उपसमुच्चय जानकारी यहां जाल है। / \(B^c\) contains elements of (U) that are not in (B), so (150-108=42). The subset information is a trap here.
पहले (n(B-A)=136-49-31=56), फिर (n(B)=56+31=87)। (B) में केवल (B) और साझा भाग दोनों आते हैं। / First (n(B-A)=136-49-31=56), then (n(B)=56+31=87). (B) contains only (B) and the common part.
(4) के गुणज (24), (6) के गुणज (16), और (12) के गुणज (8) हैं, इसलिए (24+16-8=32)। साझा भाग के लिए लघुत्तम समापवर्त्य लें। / Multiples of (4) are (24), multiples of (6) are (16), and multiples of (12) are (8), so (24+16-8=32). Use the LCM for the common part.
तीन समुच्चयों के लिए (n(A)=72), (n(B)=66), (n(C)=59), (n\(A\cap B\)=28), (n\(B\cap C\)=24), (n\(C\cap A\)=22) और (n\(A\cap B\cap C\)=9) है। (n\(A\cup B\cup C\)) कितना है?
तीन समुच्चयों का संघ (72+66+59-28-24-22+9=132) है। जोड़ी प्रतिच्छेद घटाने के बाद केंद्रीय भाग वापस जोड़ें। / The union of three sets is (72+66+59-28-24-22+9=132). After subtracting pairwise intersections, add the central part back.
तीन अंदरूनी भागों का योग (48+44+28=120) है, इसलिए बाहर (160-120=40)। चारों क्षेत्र मिलकर पूरा (U) बनाते हैं। / The sum of the three inside regions is (48+44+28=120), so outside is (160-120=40). The four regions together form the whole (U).
