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किसी संबंध का प्रांत क्रमित युग्मों के प्रथम अवयवों का समुच्चय होता है। यहाँ प्रथम अवयव 1, 2 और 3 हैं, इसलिए प्रांत \(\{1,2,3\}\) है। विकल्प B केवल दूसरे अवयवों का समुच्चय अर्थात् परिसर (Range) है, जबकि विकल्प C दोनों अवयवों को मिला देता है। परीक्षा-युक्ति: Domain के लिए प्रत्येक क्रमित युग्म का पहला घटक चुनें। / The domain of a relation is the set of first components of its ordered pairs. The first components here are 1, 2, and 3, so the domain is \(\{1,2,3\}\). Option B is the range, consisting of the second components, while option C combines both sets. Exam tip: To find the domain, collect the first entry from every ordered pair.
परिसर दूसरे अवयवों का समुच्चय होता है और पुनरावृत्ति नहीं लिखी जाती। इसलिए परिसर ({1,3,7}) है। / The range is the set of second components, and repetitions are not written. Therefore the range is ({1,3,7}).
B. क्योंकि \((3,3)\notin R\)/Because \((3,3)\notin R\)
Explanation
Simple Explanation
किसी संबंध के प्रतिवर्ती होने के लिए समुच्चय के प्रत्येक \(a\) के लिए \((a,a)\in R\) होना आवश्यक है। यहाँ \((1,1)\) और \((2,2)\) तो \(R\) में हैं, लेकिन \((3,3)\) नहीं है; इसलिए संबंध प्रतिवर्ती नहीं है। विकल्प A और C में दिए गए युग्म प्रतिवर्तिता की शर्त नहीं हैं, क्योंकि उनमें दोनों अवयव समान नहीं हैं। परीक्षा-युक्ति: प्रतिवर्तिता जाँचने के लिए केवल \((a,a)\) प्रकार के युग्म देखें। / For a relation to be reflexive, \((a,a)\in R\) must hold for every element \(a\) of the set. Here \((1,1)\) and \((2,2)\) are in \(R\), but \((3,3)\) is missing, so the relation is not reflexive. The pairs in options A and C are not required for reflexivity because their two components are different. Exam tip: To test reflexivity, check only pairs of the form \((a,a)\) for every element of the set.
सम्बन्ध \(R\) में प्रत्येक \(a\in A\) के लिए \(b=2a\) है। अतः \(a=1,2,3\) रखने पर क्रमशः \(b=2,4,6\) प्राप्त होते हैं और \(R=\{(1,2),(2,4),(3,6)\}\)। इसलिए \(R\) का परिसर \(\{2,4,6\}\) है। विकल्प A परिभाषा-समुच्चय है, परिसर नहीं। परीक्षा-युक्ति: सम्बन्ध का परिसर ज्ञात करने के लिए क्रमित युग्मों के दूसरे अवयवों का समुच्चय लें। / For each \(a\in A\), the relation gives \(b=2a\). Substituting \(a=1,2,3\) gives \(b=2,4,6\), so \(R=\{(1,2),(2,4),(3,6)\}\). Therefore, the range of \(R\) is \(\{2,4,6\}\). Option A is the domain, not the range. Exam tip: To find the range of a relation, collect the second components of its ordered pairs.
पहले अवयवों से प्रांत ({1,2}) और दूसरे अवयवों से परिसर ({2,3}) है। दोहराव हटाकर समुच्चय लिखें। / The first components give the domain ({1,2}), and the second components give the range ({2,3}). Write sets after removing repetitions.
