Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
दिए गए प्रत्येक domain मान के लिए \(y=\frac{x+1}{2}\) निकालते हैं: \(x=1\) पर \(y=1\), \(x=3\) पर \(y=2\), \(x=5\) पर \(y=3\), और \(x=7\) पर \(y=4\)। इसलिए range \(\{1,2,3,4\}\) है। विकल्प B domain है, range नहीं। परीक्षा-युक्ति: function की range पाने के लिए दिए गए input मानों पर प्राप्त सभी distinct output लिखें। / Substitute each domain value into \(y=\frac{x+1}{2}\): for \(x=1\), \(y=1\); for \(x=3\), \(y=2\); for \(x=5\), \(y=3\); and for \(x=7\), \(y=4\). Hence, the range is \(\{1,2,3,4\}\). Option B is the domain, not the range. Exam tip: to find a function’s range, list all distinct output values obtained from the given inputs.
किसी फलन का परिसर उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय होता है जो फलन के द्वारा प्राप्त होते हैं, अर्थात क्रमित युग्मों के दूसरे घटक। यहाँ \(1\mapsto a\), \(2\mapsto b\) और \(3\mapsto b\), इसलिए परिसर \(\{a,b\}\) है। \(\{a,b,c,d\}\) सहपरिसर (codomain) है, लेकिन \(c\) और \(d\) वास्तव में प्राप्त नहीं होते। परीक्षा-युक्ति: range निकालने के लिए सभी युग्मों के दूसरे घटक लिखकर दोहराए गए मान को केवल एक बार रखें। / The range of a function is the set of all actual output values, כלומר the second components of its ordered pairs. Here, \(1\mapsto a\), \(2\mapsto b\), and \(3\mapsto b\), so the range is \(\{a,b\}\). The set \(\{a,b,c,d\}\) is the codomain, but \(c\) and \(d\) are not attained by the function. Exam tip: To find the range, collect the second components of all ordered pairs and list repeated values only once.
किसी फलन के प्रांत (domain) में सभी क्रमित युग्मों के प्रथम घटक लिए जाते हैं। दिए गए युग्मों के प्रथम घटक \(a,b,c,d\) हैं, इसलिए \(A=\{a,b,c,d\}\)। विकल्प B केवल फलन की range है, जबकि विकल्प C पूरा फलन और विकल्प D दोनों प्रकार के अवयवों का अनावश्यक मिश्रण है। परीक्षा-युक्ति: domain के लिए प्रथम घटक और range के लिए द्वितीय घटक देखें। / The domain of a function is the set of first components of all its ordered pairs. The first components here are \(a,b,c,d\), so \(A=\{a,b,c,d\}\). Option B is only the range, option C is the complete set of ordered pairs, and option D incorrectly combines domain and range elements. Exam tip: identify first components for the domain and second components for the range.
