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In Class 11 Mathematics, this topic develops a visual understanding of Linear Inequalities through the representation of numbers and solution sets on a number line. Students learn to locate real numbers, mark intervals, distinguish included and excluded endpoints, and interpret symbols such as <, >, ≤, and ≥. The topic also helps them read and communicate inequality solutions clearly, including cases where intervals are combined or restricted.
Hard · Level 6 · 25 questions
TOPIC PRACTICE
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25 questions
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((0,12))
((-\infty,0)\cup(12,\infty))
((-\infty,0]\cup[12,\infty))
([0,12])
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No solution
All real numbers
(x<0), shaded left of (0)
(x>0), shaded right of (0)
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((6,15))
([6,15])
((-\infty,6]\cup[15,\infty))
([15,\infty))
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((-\infty,-2)\cup[1,4])
((-\infty,-2]\cup(1,4])
([-2,1))
((-\infty,4])
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(−9, −3)
[−9, −3]
(−∞, −9) ∪ (−3, ∞)
(−∞, −9] ∪ [−3, ∞)
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((-7,6))
([-7,6))
((0,2])
((-7,6])
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((-15,5))
([-9,-6])
((-9,-6))
([-15,-9])
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(x\ge -1), closed dot at (-1) shaded right
(x\le -1), closed dot at (-1) shaded left
(x<-1), open dot at (-1) shaded left
(x>-1), open dot at (-1) shaded right
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((-\infty,\infty))
((-\infty,2)\cup(2,\infty))
((2,\infty))
((-\infty,5])
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(8)
(9)
(10)
(11)
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([3,7])
([2,5])
([\frac{7}{3},7])
([7,19])
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({-2})
((-\infty,\infty))
(\emptyset)
((-2,\infty))
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((-\infty,13])
((13,\infty))
([13,\infty))
((-\infty,13))
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(x\le-2), closed dot at (-2) shaded left
(x\ge-2), closed dot at (-2) shaded right
(x<-2), open dot at (-2) shaded left
(x>-2), open dot at (-2) shaded right
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((-\infty,-5]\cup[-5,\infty))
((-\infty,-5)\cup(-5,\infty))
([-5,\infty))
((-\infty,-5))
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([-8,2))
((-8,2))
([-8,2])
([-8,-3)\cup(-3,2))
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(x>-2), open dot at (-2) shaded right
(x<-2), open dot at (-2) shaded left
(x\ge-2), closed dot at (-2) shaded right
(x\le-2), closed dot at (-2) shaded left
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([2,6])
((6,11))
([6,11))
((2,11))
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Smallest (13), greatest (27)
Smallest (12), greatest (26)
Smallest (13), greatest (26)
Smallest (14), greatest (27)
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(x\le19), closed dot at (19) shaded left
(x\ge19), closed dot at (19) shaded right
(x<19), open dot at (19) shaded left
(x>19), open dot at (19) shaded right
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([-16,-\frac{5}{2}))
((-16,-\frac{5}{2}))
((-16,-\frac{5}{2}])
([-16,-\frac{5}{2}])
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({-4,-3,-2,-1,0,1,2})
({-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2})
({-4,-3,-2,-1,0,1,2,3})
({-3,-2,-1,0,1,2})
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([-5,-3)\cup(2,4))
((-5,-3]\cup[2,4])
([-5,4])
([-5,-3]\cup(2,4])
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((-\frac{7}{3},5))
((-\infty,-\frac{7}{3}]\cup[5,\infty))
([-\frac{7}{3},5])
((-\infty,-\frac{7}{3})\cup(5,\infty))
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((-\infty,-2)\cup[4,6])
((-\infty,-2]\cup(4,6])
([-2,4))
((-\infty,6])
Question 1HardLevel 6
If the number line has closed dots at (0) and (12), and both outer parts are shaded, what is the interval?यदि संख्या रेखा पर (0) और (12) पर बंद बिंदु हैं तथा बाहर के दोनों भाग छायांकित हैं, तो interval क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:C
Because the endpoints are closed, (0) and (12) are included, and two outer rays are taken. In exams, read outer shading as a union of two intervals.बंद endpoints के कारण (0) और (12) शामिल हैं और बाहर की दो rays ली जाती हैं। परीक्षा में outer shading को दो intervals की union समझें।
Which ray represents (\frac{x-4}{3}<\frac{2x+5}{6}) on the number line?असमानता (\frac{x-4}{3}<\frac{2x+5}{6}) को संख्या रेखा पर कौन-सा ray दिखाएगा?
Correct answer:सही उत्तर:B
Multiplying by (6) gives (2x-8<2x+5), that is (-8<5), which is always true. In exams, when (x)-terms cancel, check the truth of the remaining statement.(6) से गुणा करने पर (2x-8<2x+5) यानी (-8<5), जो हमेशा सत्य है। परीक्षा में (x) पद कटने पर शेष कथन की सत्यता जाँचें।
What is the result of ([6,\infty)\cap(-\infty,15]) on the number line?संख्या रेखा पर ([6,\infty)\cap(-\infty,15]) का परिणाम क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:B
The common part is from (6) to (15), and both endpoints are included. In exams, keep closed boundaries in the intersection.साझा भाग (6) से (15) तक है और दोनों सिरे शामिल हैं। परीक्षा में closed boundaries को intersection में बनाए रखें।
Which interval represents ((-\infty,4]\setminus[-2,1)) on the number line?संख्या रेखा पर ((-\infty,4]\setminus[-2,1)) को कौन-सा interval दर्शाता है?
Correct answer:सही उत्तर:A
The removed part removes (-2) but does not remove (1). In exams, check the remaining endpoints separately in set difference.हटाया गया भाग (-2) को हटाता है पर (1) को नहीं हटाता। परीक्षा में set difference में बचने वाले endpoints अलग से जाँचें।
Which is the correct representation of |x + 6| > 3 on the number line?असमानता |x + 6| > 3 का संख्या रेखा पर सही निरूपण कौन-सा है?
Correct answer:सही उत्तर:C
The expression |x + 6| represents the distance of x from −6. Requiring this distance to be greater than 3 means that x must lie more than 3 units to the left or right of −6. Algebraically, |x + 6| > 3 becomes x + 6 > 3 or x + 6 < −3. Therefore x > −3 or x < −9. Since the sign is strict, neither boundary −9 nor −3 is included, so both endpoints are open. The number-line solution is consequently the union of the two exterior intervals (−∞, −9) ∪ (−3, ∞). Option A gives the interior interval and reverses the region, option B includes boundaries, and option D also incorrectly uses closed endpoints. Thus option C is the only correct representation.|x + 6|, x और −6 के बीच की दूरी को दर्शाता है। इस दूरी का 3 से अधिक होना बताता है कि x, −6 से 3 इकाई से अधिक बाईं या दाईं ओर होगा। निरपेक्ष मान की असमानता को खोलने पर x + 6 > 3 या x + 6 < −3 प्राप्त होता है। अतः x > −3 या x < −9। चिन्ह > कठोर है, इसलिए −9 और −3 दोनों सीमा-बिंदु समाधान में शामिल नहीं होंगे और संख्या रेखा पर दोनों पर खुले बिंदु बनेंगे। समाधान-समुच्चय (−∞, −9) ∪ (−3, ∞) है, अर्थात −9 के बाईं ओर और −3 के दाईं ओर के बाहरी भाग छायांकित होंगे। विकल्प A बीच का अंतराल दिखाता है, B सीमाएँ शामिल करता है और D भी बंद सिरों का प्रयोग करता है। इसलिए विकल्प C सही है।
If (A=(-7,2]) and (B=[0,6)), what is (A\cup B) on the number line?यदि (A=(-7,2]) और (B=[0,6)), तो संख्या रेखा पर (A\cup B) क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:A
The intervals overlap and cover from (-7) to (6) without a gap. In exams, take the entire covered region for a union.दोनों intervals overlap करते हैं और (-7) से (6) तक बिना gap के जाते हैं। परीक्षा में union में पूरा covered region लें।
If (A=(-15,-6]) and (B=[-9,5)), what is (A\cap B) on the number line?यदि (A=(-15,-6]) और (B=[-9,5)), तो संख्या रेखा पर (A\cap B) क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:B
The common part is from (-9) to (-6), and both endpoints are included. In exams, choose only the overlapping segment in an intersection.साझा भाग (-9) से (-6) तक है और दोनों सिरे शामिल हैं। परीक्षा में intersection में केवल overlapping segment चुनें।
Which is the number line solution of (3(5-x)\le 2x+20)?असमानता (3(5-x)\le 2x+20) का संख्या रेखा हल कौन-सा है?
Correct answer:सही उत्तर:A
(15-3x\le2x+20) gives (-5\le5x), so (x\ge-1). In exams, write the final inequality in the standard direction.(15-3x\le2x+20) से (-5\le5x), इसलिए (x\ge-1)। परीक्षा में final inequality को standard direction में लिखें।
What is the simplified form of ((-\infty,2)\cup(2,5]\cup(5,\infty)) on the number line?संख्या रेखा पर ((-\infty,2)\cup(2,5]\cup(5,\infty)) का सरल रूप क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:B
The given parts cover the whole number line except (2). In exams, identify the missing point while simplifying intervals.दिए गए भाग पूरी संख्या रेखा को ढकते हैं लेकिन (2) को नहीं लेते। परीक्षा में missing point पहचानकर interval सरल करें।
If (x\in\mathbb{Z}) and (-12<3x\le 15), how many integer points will be on the number line?यदि (x\in\mathbb{Z}) और (-12<3x\le 15), तो संख्या रेखा पर कितने पूर्णांक बिंदु होंगे?
Correct answer:सही उत्तर:B
Dividing gives (-4<x\le5), so integers from (-3) to (5) total (9). In exams, do not count an open lower boundary.भाग देने पर (-4<x\le5), इसलिए पूर्णांक (-3) से (5) तक कुल (9) हैं। परीक्षा में open lower boundary को count न करें।
Which is the correct interval on the number line for (2\le\frac{3x-1}{4}\le 5)?असमानता (2\le\frac{3x-1}{4}\le 5) का संख्या रेखा पर सही interval कौन-सा है?
Correct answer:सही उत्तर:A
(8\le3x-1\le20) gives (9\le3x\le21), so (3\le x\le7). In exams, a closed compound inequality gives a closed interval.(8\le3x-1\le20) से (9\le3x\le21), इसलिए (3\le x\le7)। परीक्षा में closed compound inequality से closed interval मिलता है।
What is ((-\infty,-2]\cap(-2,\infty)) on the number line?संख्या रेखा पर ((-\infty,-2]\cap(-2,\infty)) क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:C
The first part goes up to (-2), and the second starts after (-2), so there is no common point. In exams, decide intersection after checking endpoint inclusion.पहला भाग (-2) तक है और दूसरा (-2) के बाद शुरू होता है, इसलिए कोई common point नहीं है। परीक्षा में endpoint inclusion देखकर intersection तय करें।
If the number line has an open dot at (13) and shading to the left, what is the interval notation?यदि संख्या रेखा पर (13) पर खुला बिंदु है और बाईं ओर छायांकन है, तो interval notation क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:D
The open dot excludes (13), and left shading means (x<13). In exams, read a left ray as the less than side.खुला बिंदु (13) को बाहर रखता है और बाईं ओर shading (x<13) बताती है। परीक्षा में left ray को less than side समझें।
Which is the number line solution of (\frac{x-10}{-4}\le 3)?असमानता (\frac{x-10}{-4}\le 3) का संख्या रेखा हल कौन-सा है?
Correct answer:सही उत्तर:B
Multiplying by (-4) reverses the sign to (x-10\ge-12), so (x\ge-2). In exams, reverse the sign when removing a negative denominator.(-4) से गुणा करने पर चिन्ह पलटकर (x-10\ge-12), इसलिए (x\ge-2)। परीक्षा में negative denominator हटाते समय sign reverse करें।
If every point except (-5) is shaded on the number line, which interval is correct?यदि संख्या रेखा पर केवल (-5) को छोड़कर बाकी सभी बिंदु छायांकित हैं, तो सही interval कौन-सा है?
Correct answer:सही उत्तर:B
Only (-5) is removed, so both sides are shaded with an open point at (-5). In exams, identify it as (x\ne-5).सिर्फ (-5) हटाया गया है, इसलिए दोनों ओर shading और (-5) पर open point होगा। परीक्षा में इसे (x\ne-5) के रूप में पहचानें।
Which is the simplified interval for ([-8,-3]\cup(-3,2)) on the number line?संख्या रेखा पर ([-8,-3]\cup(-3,2)) का सरल interval कौन-सा है?
Correct answer:सही उत्तर:A
The first interval includes (-3), and the second starts after (-3), so no gap remains. In exams, change connected intervals into one interval.पहला interval (-3) को शामिल करता है और दूसरा (-3) के बाद शुरू होता है, इसलिए gap नहीं बचता। परीक्षा में connected intervals को एक interval में बदलें।
Which is the number line solution of (7-5x<2x+21)?असमानता (7-5x<2x+21) का संख्या रेखा पर हल कौन-सा है?
Correct answer:सही उत्तर:A
(7-5x<2x+21) gives (-14<7x), so (x>-2). In exams, match the final result with the number line direction.(7-5x<2x+21) से (-14<7x), इसलिए (x>-2)। परीक्षा में final result को number line की direction से मिलाएँ।
What is the result of ([2,11)\cap(6,\infty)) on the number line?संख्या रेखा पर ([2,11)\cap(6,\infty)) का परिणाम कौन-सा है?
Correct answer:सही उत्तर:B
The common part is greater than (6) and less than (11), so both endpoints are open. In exams, read both conditions together in an intersection.Common भाग (6) से बड़ा और (11) से छोटा है, इसलिए दोनों endpoints खुले हैं। परीक्षा में intersection में दोनों conditions साथ पढ़ें।
If (x\in\mathbb{Z}) and (4\le\frac{x-1}{3}<9), what are the smallest and greatest integer solutions?यदि (x\in\mathbb{Z}) और (4\le\frac{x-1}{3}<9), तो सबसे छोटा और सबसे बड़ा पूर्णांक हल कौन-से हैं?
Correct answer:सही उत्तर:C
(12\le x-1<27) gives (13\le x<28), so integers go from (13) to (27). In exams, take the integer before the strict upper boundary.(12\le x-1<27) से (13\le x<28), इसलिए पूर्णांक (13) से (27) तक हैं। परीक्षा में upper strict सीमा से पहले वाला integer लें।
What is the correct number line solution of (\frac{2x+7}{3}\le\frac{x+11}{2})?असमानता (\frac{2x+7}{3}\le\frac{x+11}{2}) का संख्या रेखा पर सही हल क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Multiplying by (6) gives (4x+14\le3x+33), so (x\le19). In exams, multiply by the LCM to clear fractions.(6) से गुणा करने पर (4x+14\le3x+33), इसलिए (x\le19)। परीक्षा में भिन्न हटाने के लिए LCM से गुणा करें।
Which is the correct interval on the number line for (6\le \frac{13-2x}{3}<15)?असमानता (6\le \frac{13-2x}{3}<15) का संख्या रेखा पर सही interval कौन-सा है?
Correct answer:सही उत्तर:C
(18\le13-2x<45) gives (5\le-2x<32), so (-16<x\le-\frac{5}{2}). In exams, reverse order and signs when dividing by a negative.(18\le13-2x<45) से (5\le-2x<32), इसलिए (-16<x\le-\frac{5}{2})। परीक्षा में ऋणात्मक से भाग देने पर क्रम और चिन्ह बदलें।
If (x\in\mathbb{Z}) and (-\frac{17}{4}<x\le\frac{7}{3}), which integer points will appear on the number line?यदि (x\in\mathbb{Z}) और (-\frac{17}{4}<x\le\frac{7}{3}), तो संख्या रेखा पर कौन-से पूर्णांक बिंदु मिलेंगे?
Correct answer:सही उत्तर:A
The first integer greater than (-\frac{17}{4}) is (-4), and the last integer up to (\frac{7}{3}) is (2). In exams, choose valid integers carefully at fractional boundaries.(-\frac{17}{4}) से बड़ा पहला पूर्णांक (-4) है और (\frac{7}{3}) तक अंतिम पूर्णांक (2) है। परीक्षा में fractional boundary पर valid integer ध्यान से चुनें।
What is the result of ({(-\infty,-3]\cup(2,8)}\cap[-5,4]) on the number line?संख्या रेखा पर ({(-\infty,-3]\cup(2,8)}\cap[-5,4]) का परिणाम क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:D
The first common part is ([-5,-3]), and the second is ((2,4]). In exams, find the intersection of each union part separately.पहला common भाग ([-5,-3]) है और दूसरा ((2,4]) है। परीक्षा में union के हर भाग का intersection अलग-अलग निकालें।
Which interval represents (|3x-4|\ge 11) on the number line?असमानता (|3x-4|\ge 11) संख्या रेखा पर किस interval से दर्शाई जाएगी?
Correct answer:सही उत्तर:B
(|3x-4|\ge11) gives (3x-4\le-11) or (3x-4\ge11), so (x\le-\frac{7}{3}) or (x\ge5). In exams, modulus with (\ge) gives closed outer rays.(|3x-4|\ge11) से (3x-4\le-11) या (3x-4\ge11), इसलिए (x\le-\frac{7}{3}) या (x\ge5)। परीक्षा में (\ge) वाले modulus में बाहर के closed rays बनते हैं।
What is the correct result of ((-\infty,6]\setminus[-2,4)) on the number line?संख्या रेखा पर ((-\infty,6]\setminus[-2,4)) का सही परिणाम कौन-सा है?
Correct answer:सही उत्तर:A
The removed part removes (-2) but does not remove (4). In exams, check separately which endpoint remains in set difference.हटाया गया भाग (-2) को हटाता है पर (4) को नहीं हटाता। परीक्षा में set difference में कौन-सा endpoint बचता है, यह अलग से जाँचें।
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