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In Class 11 Mathematics, this topic develops a visual understanding of Linear Inequalities through the representation of numbers and solution sets on a number line. Students learn to locate real numbers, mark intervals, distinguish included and excluded endpoints, and interpret symbols such as <, >, ≤, and ≥. The topic also helps them read and communicate inequality solutions clearly, including cases where intervals are combined or restricted.
Hard · Level 4 · 25 questions
TOPIC PRACTICE
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({-2,-1,0,1,2,3,4})
({-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5})
({-2,-1,0,1,2,3})
({-3,-2,-1,0,1,2,3,4})
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(x\le\frac{19}{2}), closed dot at (\frac{19}{2}) shaded left
(x\ge\frac{19}{2}), closed dot at (\frac{19}{2}) shaded right
(x<\frac{19}{2}), open dot at (\frac{19}{2}) shaded left
(x>\frac{19}{2}), open dot at (\frac{19}{2}) shaded right
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((-10,-3))
((-\infty,-10)\cup(-3,\infty))
((-\infty,-10]\cup[-3,\infty))
([-10,-3])
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(x<4), open dot at (4) shaded left
(x>4), open dot at (4) shaded right
(x\le4), closed dot at (4) shaded left
(x\ge4), closed dot at (4) shaded right
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((3,12))
([3,12])
((-\infty,3]\cup[12,\infty))
([12,\infty))
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((-\infty,-4]\cup(0,2])
((-\infty,-4)\cup[0,2])
((-4,0])
((-\infty,2])
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(5, 9)
[5, 9]
(−∞, 5) ∪ (9, ∞)
(−∞, 5] ∪ [9, ∞)
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((-2,9))
([-2,9))
((1,4])
((-2,9])
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((-12,1))
([-7,-5])
((-7,-5))
([-12,-7])
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(x\ge3), closed dot at (3) shaded right
(x\le3), closed dot at (3) shaded left
(x<3), open dot at (3) shaded left
(x>3), open dot at (3) shaded right
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((-\infty,\infty))
((-\infty,-1)\cup(-1,\infty))
((-1,\infty))
((-\infty,2))
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([1,6])
([2,9])
([5,15])
([1,9])
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({5})
((-\infty,\infty))
(\emptyset)
([5,\infty))
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((-\infty,-8])
((-8,\infty))
([-8,\infty))
((-\infty,-8))
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(x<1), open dot at (1) shaded left
(x>1), open dot at (1) shaded right
(x\le1), closed dot at (1) shaded left
(x\ge1), closed dot at (1) shaded right
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((-\infty,0]\cup(2,7))
((-\infty,0)\cup[2,7])
([0,2]\cup(7,\infty))
((0,7))
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((-\infty,6]\cup[6,\infty))
((-\infty,6)\cup(6,\infty))
([6,\infty))
((-\infty,6))
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([-4,5])
((-4,5])
([-4,5))
([-4,2)\cup(2,5])
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(x>-3), open dot at (-3) shaded right
(x<-3), open dot at (-3) shaded left
(x\ge -3), closed dot at (-3) shaded right
(x\le -3), closed dot at (-3) shaded left
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([1,4])
((4,10))
([4,10))
((1,10))
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Smallest (4), greatest (11)
Smallest (3), greatest (7)
Smallest (4), greatest (12)
Smallest (5), greatest (11)
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(x\le\frac{32}{7}), closed dot at (\frac{32}{7}) shaded left
(x\ge\frac{32}{7}), closed dot at (\frac{32}{7}) shaded right
(x<\frac{32}{7}), open dot at (\frac{32}{7}) shaded left
(x>\frac{32}{7}), open dot at (\frac{32}{7}) shaded right
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((-5,1])
([-5,1))
((-1,5])
([-1,5))
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({-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4})
({-3,-2,-1,0,1,2,3,4})
({-3,-2,-1,0,1,2,3})
({-4,-3,-2,-1,0,1,2,3})
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([-6,-1]\cup[3,4))
((-6,-1]\cup(3,4))
([-6,-1]\cup(3,4))
([-6,-1)\cup(3,4])
Question 1HardLevel 4
If (x\in\mathbb{Z}) and (|x-1|<4), which set will appear on the number line?यदि (x\in\mathbb{Z}) और (|x-1|<4), तो संख्या रेखा पर कौन-सा समुच्चय बनेगा?
Correct answer:सही उत्तर:A
(|x-1|<4) gives (-3<x<5), so integers go from (-2) to (4). In exams, do not include strict boundaries.(|x-1|<4) से (-3<x<5), इसलिए पूर्णांक (-2) से (4) तक हैं। परीक्षा में strict boundary को शामिल न करें।
Which is the number line solution of (\frac{7-2x}{4}\ge -3)?असमानता (\frac{7-2x}{4}\ge -3) का संख्या रेखा पर हल कौन-सा है?
Correct answer:सही उत्तर:A
(7-2x\ge -12) gives (-2x\ge -19), so (x\le\frac{19}{2}). In exams, reverse the sign when dividing by a negative.(7-2x\ge -12) से (-2x\ge -19), इसलिए (x\le\frac{19}{2})। परीक्षा में ऋणात्मक से भाग देने पर चिन्ह पलटें।
If the number line has open dots at (-10) and (-3), and both outer parts are shaded, what is the interval?यदि संख्या रेखा पर (-10) और (-3) पर खुले बिंदु हैं तथा बाहर के दोनों भाग छायांकित हैं, तो अंतराल क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:B
Because the endpoints are open, (-10) and (-3) are excluded, and two outer parts are taken. In exams, outer shading means two separate rays.खुले सिरों के कारण (-10) और (-3) शामिल नहीं हैं और बाहर के दो भाग लिए जाते हैं। परीक्षा में बाहर छायांकन का अर्थ दो अलग किरणें होता है।
Which ray represents (\frac{x+1}{2}<\frac{3x-5}{6}) on the number line?असमानता (\frac{x+1}{2}<\frac{3x-5}{6}) को संख्या रेखा पर कौन-सा ray दिखाएगा?
Correct answer:सही उत्तर:B
Multiplying by (6) gives (3x+3<3x-5), which is impossible. In exams, when (x)-terms cancel, compare the constants.(6) से गुणा करने पर (3x+3<3x-5) बनता है, जो असंभव है। परीक्षा में समान (x) पद कटने पर स्थिर संख्याओं की तुलना करें।
What is the result of ([3,\infty)\cap(-\infty,12]) on the number line?संख्या रेखा पर ([3,\infty)\cap(-\infty,12]) का परिणाम क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:B
The common part is from (3) to (12), and both endpoints are included. In exams, two included boundaries give a closed interval in the common region.साझा भाग (3) से (12) तक है और दोनों सिरे शामिल हैं। परीक्षा में दो बंद सीमाएँ common भाग में closed interval देती हैं।
Which interval represents ((-\infty,2]\setminus(-4,0]) on the number line?संख्या रेखा पर ((-\infty,2]\setminus(-4,0]) को कौन-सा अंतराल दर्शाता है?
Correct answer:सही उत्तर:A
The removed part does not remove (-4), but it removes (0). In exams, think carefully about the open and closed endpoints of the removed interval.हटाया गया भाग (-4) को नहीं हटाता पर (0) को हटाता है। परीक्षा में हटाए गए interval के खुले और बंद सिरे उलटकर सोचें।
Which is the correct representation of |x − 7| > 2 on the number line?असमानता |x − 7| > 2 का संख्या रेखा पर सही निरूपण कौन-सा है?
Correct answer:सही उत्तर:C
The modulus |x − 7| measures the distance of x from 7. The inequality |x − 7| > 2 therefore means that x is more than 2 units away from 7. Splitting the absolute-value inequality gives x − 7 > 2 or x − 7 < −2. These simplify to x > 9 or x < 5. Because the inequality is strict, the boundary values 5 and 9 are excluded; this is why both endpoints are represented by open circles. On the number line, the solution consists of the two outer rays, extending left from 5 and right from 9: (−∞, 5) ∪ (9, ∞). Option A represents the inside interval and option B includes the boundary, so both are wrong. Option D incorrectly includes 5 and 9. Thus option C is correct.|x − 7|, संख्या x और 7 के बीच की दूरी दर्शाता है। इसलिए |x − 7| > 2 का अर्थ है कि x, 7 से 2 इकाई से अधिक दूर हो। निरपेक्ष मान की असमानता को दो भागों में लिखने पर x − 7 > 2 या x − 7 < −2 मिलता है। इन्हें हल करने पर क्रमशः x > 9 या x < 5 प्राप्त होता है। चिन्ह > कठोर असमानता है, इसलिए x = 5 और x = 9 सीमा-बिंदु हल में शामिल नहीं होंगे; संख्या रेखा पर दोनों स्थानों पर खुले बिंदु होंगे। अतः हल-समुच्चय (−∞, 5) ∪ (9, ∞) है, अर्थात 5 के बाईं ओर और 9 के दाईं ओर के बाहरी भाग छायांकित होंगे। विकल्प A अंदर का अंतराल दिखाता है, B सीमाएँ शामिल करता है और D भी सीमाएँ गलत ढंग से शामिल करता है। इसलिए विकल्प C सही है।
If (A=(-2,4]) and (B=[1,9)), what is (A\cup B) on the number line?यदि (A=(-2,4]) और (B=[1,9)), तो संख्या रेखा पर (A\cup B) क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:A
The two intervals overlap and cover from (-2) to (9) without a gap. In exams, take the entire covered region for a union.दोनों intervals overlap करते हैं और (-2) से (9) तक बिना gap के जाते हैं। परीक्षा में union में पूरा covered भाग लें।
If (A=(-12,-5]) and (B=[-7,1)), what is (A\cap B) on the number line?यदि (A=(-12,-5]) और (B=[-7,1)), तो संख्या रेखा पर (A\cap B) क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:B
The common part is from (-7) to (-5), and both endpoints are included. In exams, choose only the overlapping segment for intersection.साझा भाग (-7) से (-5) तक है और दोनों सिरे शामिल हैं। परीक्षा में intersection में केवल overlapping segment चुनें।
Which is the number line solution of (2(4-x)\ge 3x-7)?असमानता (2(4-x)\ge 3x-7) का संख्या रेखा हल कौन-सा है?
Correct answer:सही उत्तर:B
(8-2x\ge3x-7) gives (15\ge5x), so (x\le3). In exams, keep variables on one side and constants on the other.(8-2x\ge3x-7) से (15\ge5x), इसलिए (x\le3)। परीक्षा में चर को एक ओर और संख्याओं को दूसरी ओर रखें।
What is the simplified form of ((-\infty,-1)\cup(-1,2)\cup[2,\infty)) on the number line?संख्या रेखा पर ((-\infty,-1)\cup(-1,2)\cup[2,\infty)) का सरल रूप क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:B
The given parts cover the whole number line except (-1). In exams, identify the missing point separately.दिए गए भाग पूरी संख्या रेखा को ढकते हैं लेकिन (-1) नहीं लेते। परीक्षा में missing point को अलग से पहचानें।
Which is the correct interval on the number line for (1\le\frac{2x+3}{5}\le 3)?असमानता (1\le\frac{2x+3}{5}\le 3) का संख्या रेखा पर सही अंतराल कौन-सा है?
Correct answer:सही उत्तर:A
(5\le2x+3\le15) gives (2\le2x\le12), so (1\le x\le6). In exams, a closed compound inequality gives a closed interval.(5\le2x+3\le15) से (2\le2x\le12), इसलिए (1\le x\le6)। परीक्षा में बंद संयुक्त असमानता से बंद interval मिलता है।
What is ((-\infty,5)\cap[5,\infty)) on the number line?संख्या रेखा पर ((-\infty,5)\cap[5,\infty)) क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:C
The first part excludes (5), and the second starts at (5), so there is no common point. In exams, decide intersection only after checking endpoint inclusion.पहला भाग (5) को शामिल नहीं करता और दूसरा (5) से शुरू होता है, इसलिए कोई common point नहीं है। परीक्षा में endpoint inclusion देखकर ही intersection तय करें।
If the number line has a closed dot at (-8) and shading to the right, what is the interval notation?यदि संख्या रेखा पर (-8) पर बंद बिंदु है और दाईं ओर छायांकन है, तो interval notation क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:C
The closed dot includes (-8), and right shading means (x\ge -8). In exams, read a right ray as the greater side.बंद बिंदु (-8) को शामिल करता है और दाईं ओर shading (x\ge -8) बताती है। परीक्षा में right ray को greater side समझें।
Which is the number line solution of (\frac{9-x}{-2}<4)?असमानता (\frac{9-x}{-2}<4) का संख्या रेखा हल कौन-सा है?
Correct answer:सही उत्तर:B
Multiplying by (-2) reverses the sign to (9-x>-8), so (x<17), not (x>17). In exams, reverse the sign when removing a negative denominator.(-2) से गुणा करने पर चिन्ह पलटकर (9-x>-8), इसलिए (x<17) नहीं बल्कि (x<17) मिलता है। परीक्षा में negative denominator हटाते समय चिन्ह पलटें।
Which interval correctly represents (x\le 0) or (2<x<7) on the number line?कौन-सा interval (x\le 0) या (2<x<7) को संख्या रेखा पर सही दिखाता है?
Correct answer:सही उत्तर:A
The first part is left including (0), and the second is open between (2) and (7). In exams, connect separate conditions using union.पहला भाग (0) सहित बाईं ओर है और दूसरा (2) तथा (7) के बीच खुला है। परीक्षा में अलग-अलग conditions को union से जोड़ें।
If every point except (6) is shaded on the number line, which interval is correct?यदि संख्या रेखा पर केवल (6) को छोड़कर बाकी सभी बिंदु छायांकित हैं, तो कौन-सा interval सही है?
Correct answer:सही उत्तर:B
Only (6) is removed, so there is an open dot at (6) and shading on both sides. In exams, identify this as (x\ne6).सिर्फ (6) हटाया गया है, इसलिए (6) पर खुला बिंदु और दोनों ओर shading होगी। परीक्षा में इसे (x\ne6) की तरह पहचानें।
Which is the simplified interval for ([-4,2]\cup(2,5]) on the number line?संख्या रेखा पर ([-4,2]\cup(2,5]) का सरल interval कौन-सा है?
Correct answer:सही उत्तर:A
The first interval includes (2), and the second starts after (2), so there is no gap. In exams, merge connected intervals into one.पहला अंतराल (2) को शामिल करता है और दूसरा (2) के बाद शुरू होता है, इसलिए कोई gap नहीं है। परीक्षा में connected intervals को एक में मिलाएँ।
Which is the number line solution of (6-4x<2x+24)?असमानता (6-4x<2x+24) का संख्या रेखा पर हल कौन-सा है?
Correct answer:सही उत्तर:A
The direct answer is option A: x>-3, with an open dot at -3 and shading to the right. Solve step by step: 6-4x<2x+24. Subtract 6 from both sides: -4x<2x+18. Subtract 2x: -6x<18. Dividing by -6 reverses the inequality sign, giving x>-3. Because the inequality is strict, -3 is not included, so the dot is open; values greater than -3 lie to the right. Option B has the wrong direction. Option C uses a closed dot and includes -3, which is not allowed. Option D has both the wrong inclusion and the wrong direction. Checking x=0 confirms the result: 6<24 is true, and 0 lies right of -3. Common mistake: always reverse the sign when dividing or multiplying by a negative number.सीधा उत्तर विकल्प A है: x>-3, इसलिए -3 पर खुला बिंदु और दाईं ओर छाया होगी। चरणों में हल करें: 6-4x<2x+24। दोनों ओर से 6 घटाने पर -4x<2x+18। दोनों ओर से 2x घटाने पर -6x<18। अब -6 से भाग देने पर असमानता का चिन्ह उलट जाता है, इसलिए x>-3 मिलता है। असमानता सख्त है, इसलिए -3 शामिल नहीं है और बिंदु खुला होगा; -3 से बड़ी संख्याएं दाईं ओर होती हैं। विकल्प B दिशा गलत बताता है। विकल्प C में बंद बिंदु है, जिससे -3 शामिल हो जाता है, जो गलत है। विकल्प D में बिंदु और दिशा दोनों गलत हैं। जांच के लिए x=0 रखें: 6<24 सत्य है और 0, -3 के दाईं ओर है। सामान्य गलती: ऋणात्मक संख्या से भाग या गुणा करते समय चिन्ह अवश्य पलटें।
What is the result of ([1,10)\cap(4,\infty)) on the number line?संख्या रेखा पर ([1,10)\cap(4,\infty)) का परिणाम कौन-सा है?
Correct answer:सही उत्तर:B
The common part is greater than (4) and less than (10), so both endpoints are open. In exams, read both inequalities together in an intersection.Common भाग (4) से बड़ा और (10) से छोटा है, इसलिए दोनों सिरे खुले हैं। परीक्षा में intersection में दोनों असमानताओं को साथ पढ़ें।
If (x\in\mathbb{Z}) and (3\le\frac{x+2}{2}<7), what are the smallest and greatest integer solutions?यदि (x\in\mathbb{Z}) और (3\le\frac{x+2}{2}<7), तो सबसे छोटा और सबसे बड़ा पूर्णांक हल कौन-से हैं?
Correct answer:सही उत्तर:A
The solution (6\le x+2<14) gives (4\le x<12), so integers run from (4) to (11). In exams, take the integer just before a strict upper boundary.हल (6\le x+2<14) से (4\le x<12), इसलिए पूर्णांक (4) से (11) तक हैं। परीक्षा में ऊपरी strict सीमा से ठीक पहले वाला पूर्णांक लें।
What is the correct number line solution of (\frac{5x-4}{3}\le\frac{x+8}{2})?असमानता (\frac{5x-4}{3}\le\frac{x+8}{2}) का संख्या रेखा पर सही हल क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Multiplying by (6) gives (10x-8\le3x+24), so (x\le\frac{32}{7}). In exams, multiply by the LCM to clear fractions.(6) से गुणा करने पर (10x-8\le3x+24), इसलिए (x\le\frac{32}{7})। परीक्षा में भिन्न हटाने के लिए लघुत्तम समापवर्त्य से गुणा करें।
Which is the correct interval on the number line for (2\le \frac{7-3x}{2}<11)?असमानता (2\le \frac{7-3x}{2}<11) का संख्या रेखा पर सही अंतराल कौन-सा है?
Correct answer:सही उत्तर:A
(4\le7-3x<22) gives (-3\le-3x<15), so (-5<x\le1). In exams, dividing by a negative changes both order and signs.(4\le7-3x<22) से (-3\le-3x<15), इसलिए (-5<x\le1)। परीक्षा में ऋणात्मक से भाग देने पर क्रम और चिन्ह दोनों बदलते हैं।
If (x\in\mathbb{Z}) and (-\frac{11}{3}\le x<\frac{9}{2}), which integer points will appear on the number line?यदि (x\in\mathbb{Z}) और (-\frac{11}{3}\le x<\frac{9}{2}), तो संख्या रेखा पर कौन-से पूर्णांक बिंदु मिलेंगे?
Correct answer:सही उत्तर:B
The first integer greater than or equal to (-\frac{11}{3}) is (-3), and the last integer less than (\frac{9}{2}) is (4). In exams, choose valid integers separately at fractional boundaries.(-\frac{11}{3}) से बड़ा या बराबर पहला पूर्णांक (-3) है और (\frac{9}{2}) से छोटा अंतिम पूर्णांक (4) है। परीक्षा में fractional boundary पर valid integer अलग से चुनें।
What is the correct result of ([-6,4)\setminus(-1,3]) on the number line?संख्या रेखा पर ([-6,4)\setminus(-1,3]) का सही परिणाम कौन-सा है?
Correct answer:सही उत्तर:C
The removed part does not remove (-1), but it removes (3). In exams, check the open and closed endpoints of the removed interval carefully.हटाया गया भाग (-1) को नहीं हटाता पर (3) को हटाता है। परीक्षा में set difference में हटाए गए अंतराल के खुले और बंद सिरों को ध्यान से देखें।
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