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In Class 11 Mathematics, this topic develops a visual understanding of Linear Inequalities through the representation of numbers and solution sets on a number line. Students learn to locate real numbers, mark intervals, distinguish included and excluded endpoints, and interpret symbols such as <, >, ≤, and ≥. The topic also helps them read and communicate inequality solutions clearly, including cases where intervals are combined or restricted.
Hard · Level 3 · 25 questions
TOPIC PRACTICE
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25 questions
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((-\infty,-3]\cup[4,\infty))
([-3,4])
((-\infty,-3)\cup(4,\infty))
((-3,4))
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(x\ge 3), closed dot at (3) shaded right
(x\le 3), closed dot at (3) shaded left
(x>3), open dot at (3) shaded right
(x<3), open dot at (3) shaded left
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((-6,-2]\cup(0,1])
([-6,-2)\cup[0,1])
((-6,-2)\cup[0,1])
((-2,0))
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((-5,2])
([-5,2))
((-5,2))
([-5,2])
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(x\ge -3), closed dot at (-3) shaded right
(x\le -3), closed dot at (-3) shaded left
(x<-3), open dot at (-3) shaded left
(x>-3), open dot at (-3) shaded right
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(x<-6) or (x\ge 4)
(x\le -6) and (x>4)
(x\le -6) or (x>4)
(-6<x\le4)
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((14,34])
([14,34))
((10,30])
([10,30))
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({-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2})
({-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2})
({-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3})
({-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1})
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((-\infty,-3)\cup[5,\infty))
((-\infty,-3]\cup(5,\infty))
([-3,5])
((-3,5])
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\( (-10,2) \)
\( [-10,2] \)
\( (-10,2] \)
\( [-10,2) \)
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((- \frac{8}{3},4)) / ((-\frac{8}{3},4))
([- \frac{8}{3},4]) / ([-\frac{8}{3},4])
((-\infty,-\frac{8}{3}]\cup[4,\infty))
((-\infty,-\frac{8}{3})\cup(4,\infty))
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([-9,6])
((-4,-1))
([-4,-1))
((-9,6])
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(x<\frac{11}{3}), open dot at (\frac{11}{3}) shaded left
(x>\frac{11}{3}), open dot at (\frac{11}{3}) shaded right
(x\le\frac{11}{3}), closed dot at (\frac{11}{3}) shaded left
(x\ge\frac{11}{3}), closed dot at (\frac{11}{3}) shaded right
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([-4,6))
((-4,6])
((-\infty,-4]\cup(6,\infty))
((-4,6))
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((-\infty,0))
([0,7))
((-\infty,7))
((-\infty,7])
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(-1<x\le9)
(-1\le x\le9)
(-1<x<9)
(-1\le x<9)
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([-2,1]\cup(6,8])
([-2,1)\cup[6,8])
((-2,1]\cup(6,8))
([-2,8])
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((-5,5))
([-5,5])
((-\infty,-5]\cup[5,\infty))
((-\infty,-5)\cup(5,\infty))
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((-7,7))
([-7,7])
((-\infty,-7]\cup[7,\infty))
((-\infty,-7)\cup(7,\infty))
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(5)
(6)
(7)
(8)
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((-\infty,-1])
((-1,\infty))
((-\infty,\infty))
(\emptyset)
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((-7,11])
([-7,11))
(( -11,7]) / ((-11,7])
([-11,7))
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((-\infty,-4]\cup[-4,\infty))
((-\infty,-4)\cup(-4,\infty))
([-4,\infty))
((-\infty,-4])
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([-6,\infty))
((-\infty,-3))
([-6,-3))
((-6,-3])
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((-8,3])
((-8,3))
([-8,3])
((-8,-2)\cup(-2,3])
Question 1HardLevel 3
Which interval represents (|2x-1|\ge 7) on the number line?असमानता (|2x-1|\ge 7) संख्या रेखा पर किस interval से दर्शाई जाएगी?
Correct answer:सही उत्तर:A
(|2x-1|\ge 7) gives (2x-1\le -7) or (2x-1\ge 7), so (x\le -3) or (x\ge 4). In exams, absolute value with (\ge) forms closed outer rays.(|2x-1|\ge 7) से (2x-1\le -7) या (2x-1\ge 7), इसलिए (x\le -3) या (x\ge 4)। परीक्षा में (\ge) वाले absolute value में बाहर के closed rays बनते हैं।
Which is the number line solution of (\frac{4-3x}{5}\le -1)?असमानता (\frac{4-3x}{5}\le -1) का संख्या रेखा पर हल कौन-सा है?
Correct answer:सही उत्तर:A
(4-3x\le -5) gives (-3x\le -9), so (x\ge 3). In exams, reverse the inequality when dividing by a negative coefficient.(4-3x\le -5) से (-3x\le -9), इसलिए (x\ge 3)। परीक्षा में negative coefficient से divide करते समय inequality reverse करें।
Which is the correct interval for ((-6,1]\setminus[-2,0)) on the number line?संख्या रेखा पर ((-6,1]\setminus[-2,0)) का सही interval कौन-सा है?
Correct answer:सही उत्तर:C
Removing ([-2,0)) also removes (-2) but keeps (0). In exams, check endpoint inclusion carefully in set difference.([-2,0)) हटाने पर (-2) भी हटता है और (0) बचता है। परीक्षा में set difference में हटाए गए endpoint की inclusion जाँचें।
On the number line, there is an open dot at (-5), a closed dot at (2), and the region between them is shaded. Which interval is correct?संख्या रेखा पर (-5) पर खुला बिंदु और (2) पर बंद बिंदु है तथा बीच का भाग छायांकित है। इसका सही अंतराल कौन-सा है?
Correct answer:सही उत्तर:A
The open dot excludes (-5), and the closed dot includes (2). In exams, write an open dot with a round bracket and a closed dot with a square bracket.खुला बिंदु (-5) को बाहर रखता है और बंद बिंदु (2) को शामिल करता है। परीक्षा में खुला बिंदु गोल कोष्ठक और बंद बिंदु वर्ग कोष्ठक से लिखें।
How will the inequality (-4x+7\ge 19) be represented on the number line?असमानता (-4x+7\ge 19) को संख्या रेखा पर कैसे दिखाया जाएगा?
Correct answer:सही उत्तर:B
From (-4x\ge 12), dividing by a negative gives (x\le -3). In exams, reverse the inequality sign when dividing by a negative.(-4x\ge 12) में ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर (x\le -3) मिलता है। परीक्षा में ऋणात्मक से भाग देने पर असमानता का चिन्ह पलटें।
Which inequality is represented by ((-\infty,-6]\cup(4,\infty)) on the number line?संख्या रेखा पर ((-\infty,-6]\cup(4,\infty)) किस असमानता को दर्शाता है?
Correct answer:सही उत्तर:C
The first part is to the left including (-6), and the second part is to the right after (4). In exams, read (\cup) as or.पहला भाग (-6) सहित बाईं ओर है और दूसरा भाग (4) के बाद दाईं ओर है। परीक्षा में (\cup) को या के रूप में पढ़ें।
What is the correct interval on the number line for (3<\frac{x-2}{4}\le 8)?असमानता (3<\frac{x-2}{4}\le 8) का संख्या रेखा पर सही अंतराल क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Multiplying all parts by (4) gives (12<x-2\le32), so (14<x\le34). In exams, apply the same operation to every part of a compound inequality.सभी भागों को (4) से गुणा करने पर (12<x-2\le32), इसलिए (14<x\le34)। परीक्षा में संयुक्त असमानता में हर भाग पर समान क्रिया करें।
If (x\in\mathbb{Z}) and (-7\le x<\frac{5}{2}), which integer points will be shown on the number line?यदि (x\in\mathbb{Z}) और (-7\le x<\frac{5}{2}), तो संख्या रेखा पर कौन-से पूर्णांक बिंदु होंगे?
Correct answer:सही उत्तर:B
(-7) is included, and integers less than (\frac{5}{2}) go up to (2). In exams, with an integer restriction, mark separate points instead of a continuous line.(-7) शामिल है और (\frac{5}{2}) से छोटे पूर्णांक (2) तक हैं। परीक्षा में पूर्णांक प्रतिबंध हो तो रेखा नहीं, अलग बिंदु बनाएं।
Which is the correct representation of (x\notin(-3,5]) on the number line?संख्या रेखा पर (x\notin(-3,5]) का सही निरूपण कौन-सा है?
Correct answer:सही उत्तर:B
The given interval excludes (-3) and includes (5), so its complement includes (-3) and excludes (5). In exams, check endpoint inclusion carefully while taking complements.दिए गए अंतराल में (-3) शामिल नहीं है और (5) शामिल है, इसलिए पूरक में (-3) शामिल और (5) बाहर होगा। परीक्षा में पूरक लेते समय सिरों की स्थिति बदलकर जाँचें।
On the number line, which open interval represents \( |x+4|<6 \)?संख्या रेखा पर \( |x+4|<6 \) को कौन-सा खुला अंतराल (open interval) दर्शाता है?
Correct answer:सही उत्तर:A
\( |x+4|<6 \) means the distance of \(x\) from \(-4\) is less than \(6\). So \(-6<x+4<6\). Subtract \(4\) throughout: \(-10<x<2\). Since it is \(<6\) (strict inequality), the endpoints \(-10\) and \(2\) are not included, so the interval is \( (-10,2) \).\( |x+4|<6 \) का अर्थ है कि \(x\) और \(-4\) के बीच की दूरी \(6\) से कम है। इसलिए \(-6<x+4<6\)। अब पूरे व्यंजक से \(4\) घटाएँ: \(-10<x<2\)। क्योंकि असमिका \(<6\) है (सख्त असमानता), इसलिए सिरों \(-10\) और \(2\) को शामिल नहीं किया जाता; अतः अंतराल \( (-10,2) \) है।
Which is the correct interval on the number line for (|3x-2|\le 10)?असमानता (|3x-2|\le 10) का संख्या रेखा पर सही अंतराल कौन-सा है?
Correct answer:सही उत्तर:B
(-10\le3x-2\le10) gives (-8\le3x\le12), so (-\frac{8}{3}\le x\le4). In exams, keep both endpoints closed for (\le).(-10\le3x-2\le10) से (-8\le3x\le12), इसलिए (-\frac{8}{3}\le x\le4)। परीक्षा में (\le) होने पर दोनों सिरे बंद रखें।
What is the result of ([-9,-1)\cap(-4,6]) on the number line?संख्या रेखा पर ([-9,-1)\cap(-4,6]) का परिणाम क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:B
The common part is between (-4) and (-1), and both endpoints are excluded. In exams, take only the commonly shaded part for (\cap).साझा भाग (-4) से (-1) के बीच है और दोनों सिरे बाहर हैं। परीक्षा में (\cap) के लिए केवल समान छायांकित भाग लें।
Which is the number line solution of (5-2(3x-1)>-15)?असमानता (5-2(3x-1)>-15) का संख्या रेखा हल कौन-सा है?
Correct answer:सही उत्तर:A
(5-6x+2>-15) gives (7-6x>-15), so (x<\frac{11}{3}). In exams, expand brackets and reverse the sign for a negative coefficient.(5-6x+2>-15) से (7-6x>-15), इसलिए (x<\frac{11}{3})। परीक्षा में कोष्ठक खोलकर ऋणात्मक गुणांक पर चिन्ह पलटें।
Which interval satisfies both (2x-5<7) and (x+1\ge -3) together?कौन-सा अंतराल (2x-5<7) और (x+1\ge -3) दोनों को साथ संतुष्ट करता है?
Correct answer:सही उत्तर:A
The first condition gives (x<6), and the second gives (x\ge -4), so the common solution is ([-4,6)). In exams, take the common region for both conditions.पहली शर्त (x<6) देती है और दूसरी (x\ge -4), इसलिए साझा हल ([-4,6)) है। परीक्षा में दोनों शर्तों के लिए common भाग लें।
How will ((-\infty,0)\cup[0,7)) be written in simplified form on the number line?संख्या रेखा पर ((-\infty,0)\cup[0,7)) को सरल रूप में क्या लिखेंगे?
Correct answer:सही उत्तर:C
The first part is before (0), and the second includes (0) up to (7), so no gap remains. In exams, combine connected parts into one interval.पहला भाग (0) से पहले है और दूसरा भाग (0) को शामिल करके (7) तक जाता है, इसलिए कोई अंतराल नहीं छूटता। परीक्षा में जुड़े हुए भागों को एक अंतराल में मिलाएं।
If the number line has a closed dot at (-1), an open dot at (9), and the region between them is shaded, what is the inequality?यदि संख्या रेखा पर (-1) पर बंद बिंदु और (9) पर खुला बिंदु है तथा बीच का भाग छायांकित है, तो असमानता क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:D
The closed dot includes (-1), and the open dot excludes (9). In exams, decide (\le) or (<) from the type of endpoint.बंद बिंदु (-1) को शामिल करता है और खुला बिंदु (9) को बाहर रखता है। परीक्षा में बिंदु के प्रकार से (\le) या (<) तय करें।
What is the correct result of ([-2,8]\setminus(1,6]) on the number line?संख्या रेखा पर ([-2,8]\setminus(1,6]) का सही परिणाम कौन-सा है?
Correct answer:सही उत्तर:A
The removed part does not remove (1), but it removes (6). In exams, check the endpoints of the removed interval carefully.हटाया गया भाग (1) को नहीं हटाता पर (6) को हटाता है। परीक्षा में set difference में हटने वाले सिरे ध्यान से देखें।
Which interval is correct on the number line for (x^2\le 25)?असमानता (x^2\le 25) का संख्या रेखा पर सही अंतराल कौन-सा है?
Correct answer:सही उत्तर:B
(x^2\le25) means (|x|\le5), so (-5\le x\le5). In exams, take the closed middle part when the sign is (\le).(x^2\le25) का अर्थ (|x|\le5), इसलिए (-5\le x\le5)। परीक्षा में square inequality में बीच का बंद भाग लें जब चिन्ह (\le) हो।
How will (x^2>49) appear on the number line?असमानता (x^2>49) संख्या रेखा पर किस रूप में दिखेगी?
Correct answer:सही उत्तर:D
(x^2>49) gives (|x|>7), so two open outer regions are obtained. In exams, do not include boundary points for strict (>).(x^2>49) से (|x|>7), इसलिए बाहर के दो खुले भाग मिलते हैं। परीक्षा में strict (>) होने पर boundary points शामिल न करें।
If (x\in\mathbb{N}) and (3<x\le 9), how many points will be marked on the number line?यदि (x\in\mathbb{N}) और (3<x\le 9), तो संख्या रेखा पर कितने बिंदु चिह्नित होंगे?
Correct answer:सही उत्तर:B
The natural numbers are (4,5,6,7,8,9), so there are (6) points. In exams, count only the separate valid natural number values.प्राकृतिक संख्याएँ (4,5,6,7,8,9) हैं, इसलिए कुल (6) बिंदु होंगे। परीक्षा में प्राकृतिक संख्या के लिए केवल अलग-अलग मान गिनें।
What is the union of (x\le -1) and (x>-1) on the number line?संख्या रेखा पर (x\le -1) और (x>-1) का union क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:C
Together, the two parts cover every real number. In exams, the union of complementary rays gives the whole number line.दोनों भाग मिलकर हर वास्तविक संख्या को ढक लेते हैं। परीक्षा में पूरक किरणों का union पूरी संख्या रेखा देता है।
Which is the correct number line interval for (-2\le\frac{5-x}{3}<4)?असमानता (-2\le\frac{5-x}{3}<4) का सही संख्या रेखा अंतराल कौन-सा है?
Correct answer:सही उत्तर:A
(-6\le5-x<12) gives (-11\le -x<7), so (-7<x\le11). In exams, reverse order and signs when changing (-x) to (x).(-6\le5-x<12) से (-11\le -x<7), इसलिए (-7<x\le11)। परीक्षा में (-x) को (x) बनाते समय क्रम और चिन्ह पलटें।
Which number line representation shows (x\ne -4)?किस संख्या रेखा निरूपण में (x\ne -4) दिखाया गया है?
Correct answer:सही उत्तर:B
For (x\ne -4), the whole number line is taken except (-4). In exams, show the removed point as an open dot.(x\ne -4) में पूरी संख्या रेखा ली जाती है लेकिन (-4) हटाया जाता है। परीक्षा में हटे हुए बिंदु को खुले बिंदु से दिखाएँ।
Which interval is obtained on the number line from (4x-9\le 2x+3<5x+12)?असमानता (4x-9\le 2x+3<5x+12) से संख्या रेखा पर कौन-सा अंतराल मिलेगा?
Correct answer:सही उत्तर:A
The first part gives (x\le6) and the second gives (x>-3), so the correct common solution is ((-3,6]). In exams, split a compound inequality into two conditions and check carefully.पहले भाग से (x\le6) नहीं बल्कि (x\le6) और दूसरे से (x>-3) मिलता है, इसलिए सही साझा हल ((-3,6]) नहीं है। परीक्षा में संयुक्त असमानता को दो अलग शर्तों में बाँटकर जाँचें।
How will ((-8,-2]\cup(-2,3]) be written in simplified form on the number line?संख्या रेखा पर ((-8,-2]\cup(-2,3]) को सरल रूप में क्या लिखेंगे?
Correct answer:सही उत्तर:A
The first interval includes (-2), and the second starts after (-2), so no gap remains. In exams, merge connected intervals.पहला अंतराल (-2) को शामिल करता है और दूसरा (-2) के बाद शुरू होता है, इसलिए कोई gap नहीं बचता। परीक्षा में जुड़े हुए intervals को मिलाकर लिखें।
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