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In Class 11 Mathematics, this topic develops a visual understanding of Linear Inequalities through the representation of numbers and solution sets on a number line. Students learn to locate real numbers, mark intervals, distinguish included and excluded endpoints, and interpret symbols such as <, >, ≤, and ≥. The topic also helps them read and communicate inequality solutions clearly, including cases where intervals are combined or restricted.
Expert · Level 6 · 13 questions
TOPIC PRACTICE
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13 questions
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( -2,-1,0,1,2,3,4 )
( -1,0,1,2,3 )
( -2,-1,0,1,2,3 )
( -1,0,1,2,3,4 )
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No solution
Entire number line
A closed dot at 2
An open dot at 2
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( x>5 ), open at ( 5 ), shaded right
( x\ge 5 ), closed at ( 5 ), shaded right
( x<5 ), open at ( 5 ), shaded left
( x\le 5 ), closed at ( 5 ), shaded left
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Closed circle at \(-1\), open circle at 1, and shading between them
Open circle at \(-1\), closed circle at 1, and shading between them
Closed circles at both \(-1\) and 1, and shading between them
Open circles at both \(-1\) and 1, and shading between them
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Both closed dots
Closed at ( -10 ), open at ( -4 )
Both open dots
Open at ( -10 ), closed at ( -4 )
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( x\le \frac{19}{2} ), closed at ( \frac{19}{2} ), shaded left
( x<\frac{19}{2} ), open at ( \frac{19}{2} ), shaded left
( x\ge \frac{19}{2} ), closed at ( \frac{19}{2} ), shaded right
( x>\frac{19}{2} ), open at ( \frac{19}{2} ), shaded right
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( (-\infty,2)\cup(8,\infty) )
( (2,8) )
( \emptyset )
( \mathbb{R} )
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\(x\le 14\), closed at \(14\), shaded left
\(x<14\), open at \(14\), shaded left
\(x\ge 14\), closed at \(14\), shaded right
\(x>14\), open at \(14\), shaded right
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A square bracket can be used to show that \(+\infty\) is included
\(-\infty\) can be treated as an included endpoint of an interval
Infinity is never a member of a solution set; therefore, an interval extending to infinity always uses a parenthesis at infinity
Parentheses and square brackets have no different meanings in interval notation
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( x<-8 ), open at ( -8 ), shaded left
( x\le -8 ), closed at ( -8 ), shaded left
( x>-8 ), open at ( -8 ), shaded right
( x\ge -8 ), closed at ( -8 ), shaded right
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( x<2 ), open dot at ( 2 ), shaded left
( x\le 2 ), closed dot at ( 2 ), shaded left
( x\ge 2 ), closed dot at ( 2 ), shaded right
( x>2 ), open dot at ( 2 ), shaded right
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( (-\infty,-1) )
( [-1,6) )
( (-\infty,6] )
( (-\infty,6) )
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( (-4,4] )
( [-4,4] )
( [-4,4) )
( (-\infty,-4]\cup[4,\infty) )
Question 1ExpertLevel 6
If ( x\in\mathbb{Z} ) and ( |x-1|\le 3 ), which integer points will be marked on the number line?यदि ( x\in\mathbb{Z} ) और ( |x-1|\le 3 ) है, तो संख्या रेखा पर कौन से पूर्णांक बिंदु चिन्हित होंगे?
Correct answer:सही उत्तर:A
( |x-1|\le 3 ) gives ( -2\le x\le 4 ). For integer solutions, take all integer points in this interval.( |x-1|\le 3 ) से ( -2\le x\le 4 ) मिलता है। पूर्णांक समाधान में इसी अंतराल के सभी पूर्णांक बिंदु लें।
How will ( [2,2] ) be shown on a number line?संख्या रेखा पर ( [2,2] ) को कैसे दिखाया जाएगा?
Correct answer:सही उत्तर:C
The closed interval [2,2] contains only the number 2 because both endpoints are 2. An included endpoint is represented by a closed dot, so the correct representation is a closed dot at 2. An open dot would indicate that 2 is excluded. Exam tip: [a,a] always represents the singleton set containing only a.बंद अंतराल [2,2] में केवल संख्या 2 ही सम्मिलित है, क्योंकि दोनों सिरों का मान 2 है। सम्मिलित मान को संख्या रेखा पर बंद बिंदु से दिखाया जाता है, इसलिए 2 पर बंद बिंदु सही है। खुला बिंदु 2 को सम्मिलित नहीं दर्शाता। परीक्षा-युक्ति: [a,a] हमेशा केवल a का एकल समुच्चय दर्शाता है।
What is obtained when ( 4(x+1)>2x+14 ) is represented on the number line?( 4(x+1)>2x+14 ) को संख्या रेखा पर दर्शाने पर क्या मिलेगा?
Correct answer:सही उत्तर:A
Simplifying gives ( 4x+4>2x+14 ), so ( 2x>10 ) and ( x>5 ). With a strict sign, the dot remains open.सरलीकरण से ( 4x+4>2x+14 ), इसलिए ( 2x>10 ) और ( x>5 ) मिलता है। सख्त चिन्ह में बिंदु खुला रहता है।
Rachna states that the solution of the inequality \(-2<3-5x\le8\) is \((-1,1]\). Which correction to her number-line representation is correct?रचना ने असमता \(-2<3-5x\le8\) का हल \((-1,1]\) बताया है। उसके संख्या-रेखा निरूपण में सही सुधार कौन-सा है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Solve the double inequality in two parts. From \(-2<3-5x\), we get \(-5<-5x\); dividing by the negative number \(-5\) reverses the sign, giving \(x<1\). From \(3-5x\le8\), we get \(-5x\le5\), so \(x\ge-1\). Combining both conditions gives \(-1\le x<1\). Hence, \(-1\) is included but 1 is excluded. Option B reverses the inclusion of the two endpoints. Exam tip: always reverse an inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.असमता को दो भागों में हल करें। \(-2<3-5x\) से \(-5<-5x\) मिलता है; ऋणात्मक संख्या \(-5\) से भाग देने पर असमता का चिह्न पलटता है, इसलिए \(x<1\)। इसी प्रकार \(3-5x\le8\) से \(-5x\le5\), अतः \(x\ge-1\)। दोनों शर्तों को मिलाने पर \(-1\le x<1\) मिलता है। इसलिए \(-1\) शामिल है, जबकि 1 शामिल नहीं है। विकल्प B में दोनों सिरों की शामिल/बहिष्कृत स्थिति उलट दी गई है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमता का चिह्न अवश्य पलटें।
If ( -10<x<-4 ) is to be shown on a number line, what kind of endpoints will be used?यदि ( -10<x<-4 ) को संख्या रेखा पर दिखाना हो, तो सिरों पर कौन से बिंदु होंगे?
Correct answer:सही उत्तर:C
Both signs are strict ( < ), so both boundary values are excluded. Use open dots for strict inequalities.दोनों चिन्ह सख्त ( < ) हैं इसलिए दोनों सीमा मान शामिल नहीं होंगे। सख्त असमानता में खुला बिंदु लगाएं।
Which form is correct when ( 6\le \frac{2x-1}{3} ) is shown on the number line?( 6\le \frac{2x-1}{3} ) को संख्या रेखा पर दिखाने पर सही रूप कौन सा होगा?
Correct answer:सही उत्तर:C
Multiplying by ( 3 ) gives ( 18\le 2x-1 ), so ( x\ge \frac{19}{2} ). The ( \le ) sign includes the boundary point.तीन से गुणा करने पर ( 18\le 2x-1 ), इसलिए ( x\ge \frac{19}{2} ) मिलता है। ( \le ) में सीमा बिंदु शामिल होता है।
For ( x\in\mathbb{R} ), if ( x<2 ) and ( x>8 ) both hold together, what is the solution on the number line?( x\in\mathbb{R} ) के लिए ( x<2 ) और ( x>8 ) दोनों शर्तें साथ हों, तो संख्या रेखा पर समाधान क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:C
No real number can be less than ( 2 ) and greater than ( 8 ) at the same time. For AND, take the common part.कोई वास्तविक संख्या एक साथ ( 2 ) से छोटी और ( 8 ) से बड़ी नहीं हो सकती। ( \text{और} ) में साझा भाग लेना होता है।
What is the correct number-line representation of \(\frac{x-2}{-3}\le -4\)?\(\frac{x-2}{-3}\le -4\) की संख्या रेखा पर सही प्रस्तुति कौन सी है?
Correct answer:सही उत्तर:C
In \(\frac{x-2}{-3}\le -4\), multiplying both sides by \(-3\) reverses the inequality sign: \(x-2\ge 12\). Hence, \(x\ge 14\). Therefore, the number line has a closed point at \(14\) and shading to the right. Option A incorrectly fails to reverse the inequality sign. Exam tip: always reverse an inequality when multiplying or dividing by a negative number.\(\frac{x-2}{-3}\le -4\) में दोनों पक्षों को \(-3\) से गुणा करने पर असमानता का चिह्न पलटता है: \(x-2\ge 12\)। अतः \(x\ge 14\) मिलता है। इसलिए \(14\) पर बंद बिंदु होगा और छायांकन दाईं ओर होगा। विकल्प A में चिह्न न पलटने की गलती है। परीक्षा टिप: किसी असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय चिह्न अवश्य पलटें।
Which of the following statements is correct about representing a solution set on a number line using interval notation?संख्या रेखा पर हल-समुच्चय को अंतराल-लेखन में दर्शाने के बारे में निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है?
Correct answer:सही उत्तर:C
\(\infty\) and \(-\infty\) are not real numbers, so they cannot be included as members of an interval. Hence, intervals such as \((3,\infty)\) and \(( -\infty, 3]\) always use a parenthesis at infinity. A square bracket is used only when a real endpoint is included, so options A and B are incorrect. Exam tip: whenever infinity appears in interval notation, use a parenthesis next to it.\(\infty\) और \(-\infty\) वास्तविक संख्याएँ नहीं हैं, इसलिए इन्हें किसी अंतराल में शामिल नहीं किया जा सकता। अतः \((3,\infty)\) तथा \(( -\infty, 3]\) जैसे अंतरालों में अनंत के साथ हमेशा साधारण कोष्ठक प्रयुक्त होता है। वर्ग कोष्ठक केवल किसी वास्तविक अंतिम बिंदु के शामिल होने को दर्शाता है, इसलिए विकल्प A और B गलत हैं। परीक्षा टिप: अनंत दिखते ही उसके पास हमेशा साधारण कोष्ठक लगाइए।
What result is obtained when ( -2(5-x)>4x+6 ) is represented on the number line?( -2(5-x)>4x+6 ) को संख्या रेखा पर दर्शाने पर कौन सा परिणाम मिलेगा?
Correct answer:सही उत्तर:A
Simplifying gives ( -10+2x>4x+6 ), so ( -16>2x ) and ( x<-8 ). In a strict inequality, the boundary point remains open.सरलीकरण से ( -10+2x>4x+6 ), इसलिए ( -16>2x ) और ( x<-8 ) मिलता है। सख्त असमानता में सीमा बिंदु खुला रहता है।
What is the correct way to show ( \frac{3x+4}{-5}\ge -2 ) on the number line?( \frac{3x+4}{-5}\ge -2 ) को संख्या रेखा पर दिखाने का सही तरीका कौन सा है?
Correct answer:सही उत्तर:B
Multiplying by negative ( -5 ) reverses the sign and gives ( 3x+4\le 10 ). Therefore show ( x\le 2 ) with a closed dot.ऋणात्मक ( -5 ) से गुणा करने पर चिन्ह पलटता है और ( 3x+4\le 10 ) मिलता है। इसलिए ( x\le 2 ) को बंद बिंदु के साथ दिखाएं।
What is the simplified form of ( (-\infty,-1)\cup[-1,6) ) on the number line?संख्या रेखा पर ( (-\infty,-1)\cup[-1,6) ) का सरल रूप कौन सा है?
Correct answer:सही उत्तर:D
The first part goes before ( -1 ), and the second includes ( -1 ) and goes before ( 6 ). So together they give all numbers less than ( 6 ).पहला भाग ( -1 ) से पहले तक है और दूसरा ( -1 ) को शामिल करके ( 6 ) से पहले तक जाता है। इसलिए मिलकर ( 6 ) से छोटी सभी संख्याएं मिलती हैं।
When ( 2x+3\ge -5 ) and ( 5-x>1 ) are shown together on the number line, what is the solution?( 2x+3\ge -5 ) और ( 5-x>1 ) दोनों को साथ संख्या रेखा पर दिखाने पर समाधान क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:C
The first inequality gives ( x\ge -4 ), and the second gives ( x<4 ). The common part of both conditions is ( [-4,4) ).पहली असमानता से ( x\ge -4 ) और दूसरी से ( x<4 ) मिलता है। दोनों शर्तों का साझा भाग ( [-4,4) ) है।
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