Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
In Class 11 Mathematics, this topic develops a visual understanding of Linear Inequalities through the representation of numbers and solution sets on a number line. Students learn to locate real numbers, mark intervals, distinguish included and excluded endpoints, and interpret symbols such as <, >, ≤, and ≥. The topic also helps them read and communicate inequality solutions clearly, including cases where intervals are combined or restricted.
Expert · Level 3 · 25 questions
TOPIC PRACTICE
Quiz this set
Up to 25 questions from this page. Select your focus, then start.
25 questions
Choose questions
View options
Open dot at \(5\), shaded right
Closed dot at \(5\), shaded right
Closed dot at \(5\), shaded left
Closed dot at \(-5\), shaded right
View options
( -2,-1,0,1,2,3 )
( -3,-2,-1,0,1,2,3,4 )
( -3,-2,-1,0,1,2,3 )
( -3,-2,-1,0,1,2 )
View options
( (-\infty,-1)\cup[7,\infty) )
( (-\infty,-1]\cup(7,\infty) )
( [-1,7) )
( (-1,7] )
View options
( x<-4 ) or ( x\ge 3 )
( -4\le x<3 )
( x\le -4 ) or ( x>3 )
( -4<x\le 3 )
View options
\([2,\infty)\)
\((2,\infty)\)
\([2,7)\)
\((2,7]\)
View options
( (-2,10) )
( [-10,2] )
( [-2,10] )
( (-10,2) )
View options
( x<-4 ) or ( x>3 )
( -4<x<3 )
( x\le -4 ) or ( x\ge 3 )
( -4\le x\le 3 )
View options
( (-2,6) )
( [-2,6) )
( (-\infty,-2]\cup[6,\infty) )
( [-2,6] )
View options
\(-3 < x < 4\)
\(-3 \leq x \leq 4\)
\(x < -3\) या \(x > 4\)
\(x \geq -3\)
View options
Only a closed dot at ( 4 )
( (4,\infty) )
No solution
( (-\infty,4] )
View options
\(( -\infty,-3 ]\)
Only a closed dot at \(-3\)
\([ -3,\infty )\)
No solution
View options
Closed dot at ( \frac{5}{3} ), shaded left
Open dot at ( \frac{5}{3} ), shaded right
Open dot at ( \frac{5}{3} ), shaded left
Closed dot at ( \frac{5}{3} ), shaded right
View options
( -\frac{7}{4} ) closed and ( \frac{1}{2} ) open
( -\frac{7}{4} ) open and ( \frac{1}{2} ) closed
Both open
Both closed
View options
( x>2 ), open at ( 2 ), shaded right
( x<2 ), open at ( 2 ), shaded left
( x\ge 2 ), closed at ( 2 ), shaded right
( x\le 2 ), closed at ( 2 ), shaded left
View options
( [-1,6] )
( (-1,6] )
( [-1,6) )
( (-1,6) )
View options
\([-11,7)\)
\((-11,7]\)
\([-6,12)\)
\((-6,12]\)
View options
( {2} )
( \emptyset )
( (2,\infty) )
( (-\infty,2] )
View options
( \mathbb{R} )
( \mathbb{R}\setminus{0} )
( (-\infty,0) )
( [0,\infty) )
View options
( x\ge -1 )
( x>-1 )
( x\le -1 )
( x<-1 )
View options
( \left[-\frac{3}{2},\frac{9}{2}\right) )
( \left(-\frac{3}{2},\frac{9}{2}\right] )
( \left(-\frac{3}{2},\frac{9}{2}\right) )
( \left[-\frac{3}{2},\frac{9}{2}\right] )
View options
( (-\infty,-6)\cup[-2,\infty) )
( (-\infty,-6]\cup(-2,\infty) )
( [-6,-2) )
( (-6,-2] )
View options
( [-5,-3) )
( (-5,-3] )
( [-3,-5) )
( (-3,5] )
View options
Closed at ( -\frac{2}{3} ), shaded right
Open at ( -\frac{2}{3} ), shaded left
Open at ( -\frac{2}{3} ), shaded right
Closed at ( -\frac{2}{3} ), shaded left
View options
( x\ge -1 ), closed at ( -1 ), shaded right
( x>-1 ), open at ( -1 ), shaded right
( x\le -1 ), closed at ( -1 ), shaded left
( x<-1 ), open at ( -1 ), shaded left
View options
( -1\le x<9 )
( -1<x<9 )
( -1<x\le 9 )
( -1\le x\le 9 )
Question 1ExpertLevel 3
Which graph is correct when \(4x-11\ge 9\) is shown on a number line?\(4x-11\ge 9\) को संख्या रेखा पर दिखाने पर कौन सा चित्र सही होगा?
Correct answer:सही उत्तर:B
Adding \(11\) to both sides of \(4x-11\ge 9\) gives \(4x\ge 20\). Dividing by \(4\) gives \(x\ge 5\). Thus, \(5\) is included in the solution, so the point at \(5\) is closed and the shading extends to the right for values greater than \(5\). Option A represents \(x>5\) because it has an open dot, so it is incorrect. Exam tip: use a closed dot for \(\ge\) or \(\le\), and an open dot for \(>\) or \(<\).असमानता \(4x-11\ge 9\) में दोनों पक्षों में \(11\) जोड़ने पर \(4x\ge 20\) मिलता है। \(4\) से भाग देने पर \(x\ge 5\) प्राप्त होता है। इसलिए \(5\) समाधान में शामिल है, अतः वहाँ बंद बिंदु बनेगा और \(5\) से बड़े मानों के लिए दाईं ओर छाया होगी। विकल्प A में खुला बिंदु \(x>5\) को दर्शाता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: \(\ge\) या \(\le\) के लिए बंद बिंदु तथा \(>\) या \(<\) के लिए खुला बिंदु बनाइए।
If ( x\in\mathbb{Z} ) and ( -3\le x<4 ) is to be shown on the number line, which points will be marked?यदि ( x\in\mathbb{Z} ) और संख्या रेखा पर ( -3\le x<4 ) दिखाना है, तो कौन से बिंदु चिन्हित होंगे?
Correct answer:सही उत्तर:C
( -3 ) is included and ( 4 ) is excluded. For integer solutions, mark separate points instead of a continuous shade.( -3 ) शामिल है और ( 4 ) शामिल नहीं है। पूर्णांक समाधान में लगातार छाया के बजाय अलग बिंदु चिन्हित करें।
How will ( \mathbb{R}\setminus(-1,7] ) be represented on the number line?संख्या रेखा पर ( \mathbb{R}\setminus(-1,7] ) को किस रूप में दिखाया जाएगा?
Correct answer:सही उत्तर:B
In the complement, ( -1 ) becomes included and ( 7 ) is excluded. Open and closed endpoints switch when taking complements.पूरक में ( -1 ) शामिल हो जाता है और ( 7 ) हट जाता है। पूरक लेते समय खुले और बंद सिरे बदल जाते हैं।
Which inequality represents ( (-\infty,-4]\cup(3,\infty) ) on a number line?संख्या रेखा पर ( (-\infty,-4]\cup(3,\infty) ) को कौन सी असमानता दर्शाती है?
Correct answer:सही उत्तर:C
The first part is ( x\le -4 ), and the second is ( x>3 ). Separate shaded parts are usually joined by OR.पहला भाग ( x\le -4 ) और दूसरा भाग ( x>3 ) है। अलग-अलग छायांकित भाग सामान्यतः ( \text{या} ) से जुड़ते हैं।
Which of the following intervals represents a set of real numbers that has a least element but no greatest element?निम्नलिखित में से कौन-सा अंतराल वास्तविक संख्याओं के ऐसे समुच्चय को दर्शाता है जिसका लघुत्तम अवयव है, परन्तु महत्तम अवयव नहीं है?
Correct answer:सही उत्तर:A
In \([2,\infty)\), 2 is included, so it is the least element. The interval extends indefinitely to the right, so no greatest element exists. Exam tip: a square bracket means that endpoint is included.\([2,\infty)\) में 2 शामिल है, इसलिए 2 लघुत्तम अवयव है। यह दाईं ओर अनन्त तक बढ़ता है, अतः कोई महत्तम अवयव नहीं है। परीक्षा टिप: वर्ग कोष्ठक उस सिरे के शामिल होने को दर्शाता है।
Which interval is obtained when ( |x-4|\le 6 ) is shown on a number line?( |x-4|\le 6 ) को संख्या रेखा पर दिखाने पर कौन सा अंतराल मिलेगा?
Correct answer:सही उत्तर:C
( |x-4|\le 6 ) gives ( -6\le x-4\le 6 ). Hence both endpoints are included and the interval is ( [-2,10] ).( |x-4|\le 6 ) से ( -6\le x-4\le 6 ) मिलता है। इसलिए दोनों सिरे शामिल होकर ( [-2,10] ) बनते हैं।
Which is the correct number-line representation of ( |2x+1|>7 )?( |2x+1|>7 ) का संख्या रेखा पर सही निरूपण कौन सा है?
Correct answer:सही उत्तर:A
( |2x+1|>7 ) gives ( 2x+1<-7 ) or ( 2x+1>7 ). Because the sign is strict, ( -4 ) and ( 3 ) remain open.( |2x+1|>7 ) से ( 2x+1<-7 ) या ( 2x+1>7 ) मिलता है। सख्त चिन्ह के कारण ( -4 ) और ( 3 ) खुले रहेंगे।
When ( 2x-5<7 ) and ( x+3\ge 1 ) are shown together on the number line, what is the solution?( 2x-5<7 ) और ( x+3\ge 1 ) दोनों को साथ संख्या रेखा पर दिखाने पर समाधान क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:B
The first inequality gives ( x<6 ), and the second gives ( x\ge -2 ). For both conditions, the common part is ( [-2,6) ).पहली असमानता से ( x<6 ) और दूसरी से ( x\ge -2 ) मिलता है। दोनों शर्तों के लिए साझा भाग ( [-2,6) ) है।
Which of the following compound inequalities is represented on the number line as a bounded open interval?निम्नलिखित में से किस संयुक्त असमता का हल संख्या रेखा पर एक सीमित खुले अंतराल के रूप में प्रदर्शित होता है?
Correct answer:सही उत्तर:A
In \(-3 < x < 4\), x takes all values between \(-3\) and \(4\), but neither endpoint is included. Hence, the number line has open circles at \(-3\) and \(4\), with the segment between them shaded; this is a bounded open interval. Option B includes both endpoints, so it represents a closed interval. Exam tip: Use an open circle for ‘<’ or ‘>’ and a filled circle for ‘≤’ or ‘≥’.\(-3 < x < 4\) में \(x\), \(-3\) और \(4\) के बीच के सभी मान लेता है, लेकिन दोनों सिरों को शामिल नहीं करता। इसलिए संख्या रेखा पर \(-3\) और \(4\) पर खुले वृत्त बनते हैं तथा उनके बीच का भाग छायांकित होता है; यह एक सीमित खुला अंतराल है। विकल्प B में दोनों सिरे शामिल हैं, इसलिए वह बंद अंतराल है। परीक्षा टिप: ‘<’ या ‘>’ के लिए खुला वृत्त और ‘≤’ या ‘≥’ के लिए भरा हुआ वृत्त बनाइए।
If both conditions ( x>4 ) and ( x\le 4 ) hold together, what appears on the number line?यदि ( x>4 ) और ( x\le 4 ) दोनों शर्तें साथ हों, तो संख्या रेखा पर क्या मिलेगा?
Correct answer:सही उत्तर:C
No number can be both greater than ( 4 ) and less than or equal to ( 4 ). For AND, the intersection is empty.कोई संख्या एक साथ ( 4 ) से बड़ी और ( 4 ) से छोटी या बराबर नहीं हो सकती। ( \text{और} ) में प्रतिच्छेद रिक्त है।
How will the intersection of \(x\le -3\) and \(x\ge -3\) appear on the number line?\(x\le -3\) और \(x\ge -3\) का प्रतिच्छेद संख्या रेखा पर कैसे दिखेगा?
Correct answer:सही उत्तर:B
An intersection contains only values that satisfy both inequalities at the same time. Both \(x\le -3\) and \(x\ge -3\) are true only for \(x=-3\). Hence, the number line shows a closed dot at \(-3\). Option A includes values less than \(-3\), and option C includes values greater than \(-3\), so neither represents the intersection. Exam tip: When opposite inequalities have the same boundary value, the intersection is often that single boundary point.प्रतिच्छेद में वही मान आते हैं जो दोनों असमानताओं को एक साथ संतुष्ट करें। \(x\le -3\) और \(x\ge -3\) दोनों केवल \(x=-3\) के लिए सत्य हैं। इसलिए संख्या रेखा पर \(-3\) पर बंद बिंदु बनेगा। विकल्प A में \(-3\) से छोटे सभी मान और विकल्प C में \(-3\) से बड़े सभी मान भी शामिल हैं, इसलिए वे प्रतिच्छेद नहीं हैं। परीक्षा टिप: विपरीत दिशा वाली असमानताओं में समान सीमा होने पर उत्तर अक्सर उसी सीमा का एकल बिंदु होता है।
How is the interval ( (-\infty,\frac{5}{3}) ) shown on a number line?अंतराल ( (-\infty,\frac{5}{3}) ) को संख्या रेखा पर किस तरह दिखाया जाएगा?
Correct answer:सही उत्तर:C
The round bracket excludes ( \frac{5}{3} ), and ( -\infty ) indicates the left direction. Infinity never gets a closed endpoint.गोल कोष्ठक ( \frac{5}{3} ) को हटाता है और ( -\infty ) बाईं दिशा बताता है। अनंत पर कभी बंद बिंदु नहीं लगाया जाता।
Choose the correct endpoints to show ( -\frac{7}{4}\le x<\frac{1}{2} ) on a number line.संख्या रेखा पर ( -\frac{7}{4}\le x<\frac{1}{2} ) दिखाने के लिए सही सिरों का चयन करें।
Correct answer:सही उत्तर:A
The endpoint with ( \le ) is closed and the endpoint with ( < ) is open. Place fractions in order on the number line.( \le ) वाला सिरा बंद और ( < ) वाला सिरा खुला होता है। भिन्नों को भी संख्या रेखा पर क्रम से रखें।
Which is the correct form for representing ( 8-3x<2 ) on the number line?( 8-3x<2 ) को संख्या रेखा पर दर्शाने का सही रूप कौन सा है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Solving gives ( -3x<-6 ), so ( x>2 ). Reverse the inequality sign when dividing by a negative number.हल करने पर ( -3x<-6 ), इसलिए ( x>2 ) मिलता है। ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिन्ह बदलें।
Which interval has an open dot at ( -1 ), an open dot at ( 6 ), and shading between them?किस अंतराल में ( -1 ) पर खुला बिंदु और ( 6 ) पर खुला बिंदु होगा तथा बीच में छाया होगी?
Correct answer:सही उत्तर:D
Both endpoints are open, so round brackets are used on both sides. Open dots do not include boundary values.दोनों सिरे खुले हैं इसलिए दोनों ओर गोल कोष्ठक लगते हैं। खुले बिंदु सीमा मान को शामिल नहीं करते।
What is the correct number-line interval for \(-2\le \frac{x+5}{3}<4\)?\(-2\le \frac{x+5}{3}<4\) के लिए सही संख्या रेखा अंतराल कौन सा है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Multiplying all three parts of the inequality by the positive number 3 gives \(-6\le x+5<12\). Subtracting 5 from all three parts gives \(-11\le x<7\). Therefore, \(-11\) is included, so it takes a square bracket, while \(7\) is not included, so it takes a parenthesis: \([-11,7)\). In option B, the inclusion status of both endpoints is reversed. Exam tip: In a compound inequality, track each inequality sign—\(\le\), \(<\), \(\ge\), or \(>\)—separately.असमानता के तीनों भागों को धनात्मक संख्या 3 से गुणा करने पर \(-6\le x+5<12\) मिलता है। अब तीनों भागों से 5 घटाने पर \(-11\le x<7\) प्राप्त होता है। अतः \(-11\) शामिल है, इसलिए वहाँ वर्ग कोष्ठक लगेगा, जबकि \(7\) शामिल नहीं है, इसलिए वहाँ गोल कोष्ठक लगेगा: \([-11,7)\)। विकल्प B में दोनों सिरों की शामिल/अशामिल स्थिति उलट गई है। परीक्षा टिप: संयुक्त असमानता में प्रत्येक सीमा-चिह्न \(\le\), \(<\), \(\ge\), \(>\) को अलग-अलग ध्यान से बनाए रखें।
What is the solution of ( (2,2] ) on the number line?संख्या रेखा पर ( (2,2] ) का समाधान क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:B
No number can satisfy ( 2<x\le 2 ). With equal boundaries and conflicting endpoint conditions, the interval is empty.( 2<x\le 2 ) कोई संख्या संतुष्ट नहीं कर सकती। समान सीमा पर विरोधी शर्त हो तो अंतराल रिक्त होता है।
What is ( (-\infty,0]\cup(0,\infty) ) equal to on the number line?( (-\infty,0]\cup(0,\infty) ) संख्या रेखा पर किसके बराबर है?
Correct answer:सही उत्तर:A
The first part includes ( 0 ), and the second gives values greater than ( 0 ). Together they form the whole real line.पहला भाग ( 0 ) को शामिल करता है और दूसरा भाग ( 0 ) से बड़े मान देता है। दोनों मिलकर पूरी वास्तविक रेखा बनाते हैं।
Which inequality is formed to show ( 3(2-x)\le x+10 ) on the number line?( 3(2-x)\le x+10 ) को संख्या रेखा पर दिखाने के लिए सही असमानता कौन सी बनेगी?
Correct answer:सही उत्तर:A
Simplifying gives ( 6-3x\le x+10 ), so ( -4x\le 4 ) and ( x\ge -1 ). The sign reverses when dividing by a negative coefficient.सरलीकरण से ( 6-3x\le x+10 ), इसलिए ( -4x\le 4 ) और ( x\ge -1 )। ऋणात्मक गुणांक से भाग देते समय चिन्ह पलटता है।
Write ( -\frac{3}{2}<x\le \frac{9}{2} ) in interval form.( -\frac{3}{2}<x\le \frac{9}{2} ) को अंतराल रूप में लिखिए।
Correct answer:सही उत्तर:B
The left side is strict, so use a round bracket, and the right side includes equality, so use a square bracket. Write the smaller value first in interval notation.बाईं ओर सख्त चिन्ह है इसलिए गोल कोष्ठक और दाईं ओर बराबरी है इसलिए वर्ग कोष्ठक लगेगा। अंतराल में छोटा मान पहले लिखें।
What is the correct form of ( x\notin[-6,-2) ) on the number line?संख्या रेखा पर ( x\notin[-6,-2) ) का सही रूप कौन सा है?
Correct answer:सही उत्तर:A
The given interval includes ( -6 ) and excludes ( -2 ). In the complement, ( -6 ) is removed and ( -2 ) is included.दिए गए अंतराल में ( -6 ) शामिल है और ( -2 ) शामिल नहीं है। पूरक में ( -6 ) हटेगा और ( -2 ) शामिल होगा।
How will ( x>-\frac{2}{3} ) be shown on a number line?संख्या रेखा पर ( x>-\frac{2}{3} ) को कैसे दिखाया जाएगा?
Correct answer:सही उत्तर:C
The sign ( > ) excludes the boundary, and greater values lie to the right. Apply the same rule for fractional boundaries.( > ) सीमा मान को शामिल नहीं करता और दाईं ओर बड़े मान होते हैं। भिन्न सीमा के लिए भी यही नियम लागू करें।
What is the correct form for showing ( \frac{7-x}{-2}\ge 4 ) on the number line?( \frac{7-x}{-2}\ge 4 ) को संख्या रेखा पर दिखाने का सही रूप कौन सा है?
Correct answer:सही उत्तर:C
Multiplying by ( -2 ) reverses the sign and gives ( 7-x\le -8 ). Then ( -x\le -15 ), so ( x\ge 15 ).( -2 ) से गुणा करने पर चिन्ह पलटकर ( 7-x\le -8 ) मिलता है। फिर ( -x\le -15 ) से ( x\ge 15 ) नहीं, सही सरलीकरण से ( x\ge 15 ) होता है।
On a number line, there is an open dot at ( -1 ), a closed dot at ( 9 ), and the region between them is shaded. Which inequality is correct?संख्या रेखा पर ( -1 ) पर खुला बिंदु और ( 9 ) पर बंद बिंदु है तथा बीच का भाग छायांकित है। सही असमानता कौन सी है?
Correct answer:सही उत्तर:C
The open dot excludes ( -1 ), and the closed dot includes ( 9 ). In exams, first identify the type of both endpoints.खुला बिंदु ( -1 ) को हटाता है और बंद बिंदु ( 9 ) को शामिल करता है। परीक्षा में पहले दोनों सिरों के प्रकार पहचानें।
Google Analytics helps us understand site usage. Microsoft Clarity records usage interactions after analytics consent. Google may send limited cookie-free signals before your choice. The Live Visitors widget operates independently of this analytics choice; see the privacy policy for its provider and fallback details. Essential site features work without analytics cookies. You can change your choice later in Privacy choices. Privacy policy
