Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
कुल 60 विद्यार्थियों में से 5 किसी भी सेट में नहीं हैं, अतः \(n(A\cup B)=60-5=55\). Inclusion–exclusion सूत्र है \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। इसलिए \(55=25+30-n(A\cap B)\) और मिलाकर \(n(A\cap B)=0\)। नजदीकी ग़लत विकल्प 5 इसलिए गलत है क्योंकि वह मानता कि \(n(A\cup B)=50\) होगा, जो कुल और "किसी में नहीं" की जानकारी से मेल नहीं खाता। परीक्षा-सुझाव: पहले "neither" को कुल से घटाकर union निकालें, फिर inclusion–exclusion सूत्र लगाएँ। / Out of 60 students, 5 are in neither set, so \(n(A\cup B)=60-5=55\). Use inclusion–exclusion: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Thus \(55=25+30-n(A\cap B)\) giving \(n(A\cap B)=0\). The closest wrong choice 5 would imply \(n(A\cup B)=50\), which contradicts the given "neither" count. Exam tip: subtract the neither count from the total to get the union, then apply the inclusion–exclusion formula.
सेट A को दो असांघि \(disjoint\) भागों में विभाजित किया जा सकता है: \(A-B\) और \(A\cap B\). इसलिए कार्डिनैलिटी जोड़नीय है: \(n(A)=n(A-B)+n(A\cap B)=16+11=27\). विकल्प C \(16\) केवल \(A-B\) के तत्व दिखाता है और विकल्प D \(11\) केवल सम्मिलन के तत्व — दोनों का योग ही पूर्ण A देता है। परीक्षा-सुझाव: किसी सेट के तत्व गिनते समय उसे असांघि उप-सेट्स में बाँटकर जोड़ें। / Set A splits into two disjoint parts: \(A-B\) and \(A\cap B\). Cardinalities of disjoint parts add, so \(n(A)=n(A-B)+n(A\cap B)=16+11=27\). Option C \(16\) counts only \(A-B\) and option D \(11\) counts only the intersection; neither alone gives the whole A. Exam tip: partition a set into disjoint pieces and add their cardinalities when counting elements.
यदि \(A\subseteq B\) है तो संपूर्ण सेट \(A\) पहले से ही \(B\) के अंदर मौजूद है। इसलिए दोनों का संघ \(A\cup B\) उन तत्वों का वह सेट होगा जो \(B\) में हैं — अर्थात् \(B\) ही। विकल्प (B) गलत है क्योंकि \(A\) तब ही संघ के बराबर होगा जब \(B\subseteq A\) भी सत्य हो (यानी दोनों बराबर हों)। विकल्प (D) का अर्थ \(A\) का वह भाग है जो \(B\) के बाहर है; परन्तु \(A\subseteq B\) होने पर ऐसा कोई भाग नहीं रहेगा और \(A\cap B^c=\varnothing\) बनता है, अतः (C) और (D) संघ के लिए गलत हैं। परीक्षा टिप: यदि \(A\subseteq B\) तो हमेशा \(A\cup B=B\) और \(A\cap B=A\)। / If \(A\subseteq B\), every element of \(A\) already lies in \(B\). Hence the union \(A\cup B\) contains exactly the elements of \(B\), so \(A\cup B=B\). Option B (\(A\)) would be correct only if \(B\subseteq A\) as well (i.e., \(A=B\)). Option D, \(A\cap B^c\), denotes elements of \(A\) outside \(B\); under \(A\subseteq B\) that set is empty (\(\varnothing\)), so D does not give the union. Exam tip: remember the subset identities — if \(A\subseteq B\) then \(A\cup B=B\) and \(A\cap B=A\).
परिचय: किसी दो समुच्चयों का प्रतिच्छेद (intersection) उन तत्वों का समुच्चय है जो दोनों में एक साथ उपस्थित हों। A में {2,4,6,8,10} हैं और B में {1,2,3,5,7} हैं — दोनों में केवल 2 सामान्य है। इसलिए \(A\cap B=\{2\}\)। नज़दीकी भ्रम (विकल्प C) इसलिए गलत है क्योंकि वह A का शेष भाग देता है पर B में वे तत्व नहीं हैं; विकल्प B और D भी गलत हैं क्योंकि वे दोनों में मौजूद एकमात्र सामान्य तत्व 2 को छोड़ देते हैं। परीक्षा टिप: प्रतिच्छेद के लिए दोनों समुच्चयों के सामान्य तत्व सूचिबद्ध कर लें। / Concept: The intersection of two sets contains only elements that are present in both sets. A = {2,4,6,8,10} and B = {1,2,3,5,7} share only the element 2. Hence \(A\cap B=\{2\}\). Closest distractor (option C) lists elements of A except 2, but those are not in B, so it is incorrect; options B and D are also incorrect because they do not include the only common element 2. Exam tip: To find intersection, list elements of each set and pick the common ones.
समूह (union) में A और B दोनों समूहों के सभी भिन्न (distinct) तत्व शामिल होते हैं। A के तत्व {a,c,e} और B के तत्व {b,c,d} को मिलाने पर मिलकर {a,b,c,d,e} बनता है — 'c' को एक बार ही लिखते हैं। विकल्प {a,e} को चुनने पर b और d गायब रह जाते; {c} केवल समापवर्तक (intersection) है; और {f} यूनिवर्सल सेट में है पर न A में है न B में। परीक्षा टिप: यूनीयन निकालने के लिए दोनों सेटों के सभी तत्व लिखें और डुप्लिकेट हटा दें या एक छोटा वैन आरेख बनाकर शेडिंग देखें। / The union contains every distinct element that appears in A or B. Combining A = {a,c,e} and B = {b,c,d} gives {a,b,c,d,e} — the common element c is written once. {a,e} omits b and d, {c} is only the intersection, and {f} is not in A or B. Exam tip: list elements from both sets and remove duplicates, or draw a simple Venn diagram to visualize the union.
समुच्चय का अंतर B − A उन तत्वों का समूह है जो B में हैं पर A में नहीं। B के तत्व हैं r, s, t; इनमें r और s दोनों A में भी हैं, इसलिए केवल t ही B − A में बचेगा। विकल्प {r, s} गलत है क्योंकि r और s A में भी हैं; {p, q} केवल A के तत्व हैं; पूर्ण समुच्चय वाली विकल्प गलत है क्योंकि अंतर यूनियन नहीं है। परीक्षा टीप: समुच्चयों के अंतर के लिए हर तत्व की सदस्यता दोनों समुच्चय में जाँचे — यदि वह A में भी है तो उसे बाहर कर दें। / The set difference B − A consists of elements that are in B but not in A. B = {r, s, t} and r and s also belong to A, so only t remains in B − A. Option {r, s} is incorrect because r and s are common to A and B; {p, q} are only in A; the full set is incorrect because difference is not the union. Exam tip: for B − A, test each element of B for membership in A — include it only if it is not in A.
