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Class 11 Mathematics - Sets - Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Hard Quiz

Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Hard Class 11 Level 14

Level 14 • 4/50 questions • 30 seconds per question.

Level readiness 4/50 Questions
Time Left 02:00 30 sec/question
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ModeClassic Quiz
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Question 1/4 Hard Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 14

यदि \(A\subseteq B\subseteq C\), \(n(C)=132\), \(n(B)=84\) और \(n(A)=37\) हैं, तो \(n(C-A)\) कितना होगा?

If \(A\subseteq B\subseteq C\), \(n(C)=132\), \(n(B)=84\), and \(n(A)=37\), what is \(n(C-A)\)?

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Correct Answer

C. 95

Explanation

Simple Explanation

चूंकि \(A\subseteq C\), इसलिए \(C-A\) में वे तत्व होंगे जो \(C\) में हैं पर \(A\) में नहीं। इसका क्रमांक \(n(C-A)=n(C)-n(A)=132-37=95\)। विकल्प (B) का मान \(48\) तब मिलता यदि छात्र ने \(B\) को घटाया हो: \(132-84=48\), पर प्रश्न में \(A\) हटाने के लिए कहा गया है। विकल्प (D) असंभव है क्योंकि किसी उपसमुच्चय का घटाकर प्राप्त मान मूल समुच्चय \(C\) से बड़ा नहीं हो सकता। परीक्षा संकेत: किसी भी विन्न-समस्या में स्पष्ट करें कि किस समुच्चय को हटाया जा रहा है — बस दो संख्या घटाएँ। / Since \(A\subseteq C\), the elements of \(C-A\) are those in \(C\) but not in \(A\). Hence \(n(C-A)=n(C)-n(A)=132-37=95\). Option B (48) comes from subtracting \(B\) from \(C\) (\(132-84=48\)), which is a common mistake here because the question asks to remove \(A\), not \(B\). Option D (169) is impossible because you cannot get a count larger than \(n(C)\) by removing elements. Exam tip: explicitly note which set is being removed and perform the subtraction on those two counts only.

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Question 2/4 Hard Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 14

U = {1,2,3,\ldots,36}, A = {x : x 2 से विभाज्य है} और B = {x : x 3 से विभाज्य है} हैं। n\(A \cap B\) कितना है?

U = {1,2,3,\ldots,36}, A = {x : x is divisible by 2} and B = {x : x is divisible by 3}. What is n\(A \cap B\)?

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Correct Answer

A. 6

Explanation

Simple Explanation

A \cap B में वे संख्याएँ होंगी जो 2 और 3 दोनों से विभाज्य हैं, यानी उनकी LCM = 6 के गुणज। 6 के गुणज जो 36 तक आते हैं: 6,12,18,24,30,36 — कुल 36/6 = 6 संख्या। इसलिए n\(A \cap B\) = 6। सबसे नज़दीकी विकर्षक 12 इस सेट का नहीं क्योंकि 12 वह संख्या है जो केवल 3 के गुणजों की कुल संख्या (36/3 = 12) से जुड़ी है; 18 वह है जो 2 के गुणजों की कुल संख्या (36/2 = 18) दर्शाता है। परीक्षा टिप: किसी दो विभाजकों का समुच्चय निकालते समय उनकी LCM लें और U में उस LCM के गुणजों की गिनती = \lfloor 36/LCM \rfloor करें। / Elements in A \cap B are divisible by both 2 and 3, so they are multiples of LCM(2,3) = 6. Multiples of 6 up to 36 are 6,12,18,24,30,36 — count = 36/6 = 6. Thus n\(A \cap B\) = 6. Closest distractor 12 corresponds to the number of multiples of 3 (36/3 = 12), and 18 corresponds to multiples of 2 (36/2 = 18), so they are not the intersection count. Exam tip: use LCM of divisors and divide the universe maximum by that LCM to get the intersection size quickly.

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Question 3/4 Hard Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 14

मानक सार्वभौमिक समूह U = {1,2,3,\ldots,70} में, A अभाज्य (prime) संख्याओं का समुच्चय है और B सम (even) संख्याओं का समुच्चय है। A \cap B क्या होगा?

In the universal set U = {1,2,3,\ldots,70}, let A be the set of prime numbers and B be the set of even numbers. What is A \cap B?

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Correct Answer

A. ({2})

Explanation

Simple Explanation

अभाज्य संख्याएँ वे हैं जिनके केवल 1 और स्वयं ही गुणक होते हैं। सम संख्याएँ 2 के गुणज होती हैं। 2 ही एकमात्र ऐसी संख्या है जो दोनों गुणधर्म पूरा करती है — यह सम भी है और अभाज्य भी। इसलिए A \cap B = {2}। निकटतम भ्रम पैदा करने वाली विकल्प C गलत है क्योंकि अन्य सम संख्याएँ (4,6,...) अभाज्य नहीं हैं। परीक्षा-सुझाव: गुणधर्मों पर ध्यान दें — «सम» और «अभाज्य» की परिभाषा तुरंत सही उत्तर बताती है। / Primes have no divisors other than 1 and themselves; even numbers are multiples of 2. The only number that is both prime and even is 2, so A \cap B = {2}. The tempting option C is incorrect because other even numbers like 4,6,... are composite, not prime. Exam tip: recall definitions first — intersection means elements satisfying both properties simultaneously, so look for numbers that meet both definitions.

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Question 4/4 Hard Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 14

यदि \(A\) और \(B\) दो ओवरलैपिंग सेट हैं, तो \(A-(A\cap B)\) किसके बराबर होगा?

If \(A\) and \(B\) are two overlapping sets, what is \(A-(A\cap B)\) equal to?

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Correct Answer

A. \(A-B\)

Explanation

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\(A-(A\cap B)=A\cap (A\cap B)^c\) होता है। डि मॉर्गन से \((A\cap B)^c=A^c\cup B^c\) और इसलिए \(A\cap (A^c\cup B^c)=(A\cap A^c)\cup (A\cap B^c)=\varnothing\cup (A\cap B^c)=A\cap B^c\)। यह वही है जो हम सामान्यतः \(A-B\) लिखते हैं। सबसे नजदीकी विकर्षक विकल्प \(A\cap B\) है, पर वह दोनों का साझा भाग है जिसे हटाया गया है, अतः बचा नहीं रहता। परीक्षा-सुझाव: सेट-घटाव को इंटरसेक्शन व कम्प्लीमेंट में बदल कर सरल करें या वैन आरेख पर छायांकित क्षेत्र बनाकर जाँच करें। / Compute directly: \(A-(A\cap B)=A\cap (A\cap B)^c\). By De Morgan, \((A\cap B)^c=A^c\cup B^c\), so \(A\cap(A^c\cup B^c)=(A\cap A^c)\cup(A\cap B^c)=\varnothing\cup(A\cap B^c)=A\cap B^c\), which is exactly \(A-B\). The closest distractor \(A\cap B\) is the part removed (the common region), not the remainder. Exam tip: convert set difference to intersection with complement or use a Venn diagram to visualise the shaded region quickly.

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