जो क्षेत्र न A में है न B में है वह \((A\cup B)'\) है। सार्वभौमिक सेट में कुल अवयव \(n(U)=92\) हैं और \(A\cup B\) में \(67\) अवयव हैं। इसलिए
\(n((A\cup B)')=n(U)-n(A\cup B)=92-67=25\).
नज़दीकी विक्षेपक (67) गलत है क्योंकि वह यूनियन का मान है, न कि यूनियन के बहिष्कृत क्षेत्र का। परीक्षा सुझाव: किसी भी बार आपसे "neither...nor" पूछा जाए तो उसे \((A\cup B)'\) के रूप में लिखें और कुल से यूनियन घटा दें। / The region neither in A nor in B is \((A\cup B)'\). The universal set has \(n(U)=92\) elements and \(A\cup B\) has 67 elements. Hence
\(n((A\cup B)')=n(U)-n(A\cup B)=92-67=25\).
The closest distractor 67 is incorrect because it gives the size of \(A\cup B\), not its complement. Exam tip: translate "neither...nor" to \((A\cup B)'\) and subtract from the universal total.
पहले \(A\cup B=\{a,c,d,e,f\}\) मिलता है क्योंकि दोनों सेटों के सारे तत्व मिलाकर यह समूह बनता है। अब इसका पूरक \((A\cup B)'\) यूनिवर्सल सेट \(U\) के उन तत्वों का समूह होगा जो \(A\cup B\) में नहीं हैं, यानी \{b,h\}। विकल्प C गलती से \(c\) को निकालकर बची हुई सूची दिखाता है जबकि \(c\) वास्तव में \(A\cup B\) में है; विकल्प B और D भी स्पष्टतः गलत हैं (B में \(c\) जो यूनियन में है, D पूरा यूनिवर्सल दिखाता)। परीक्षा टिप: पहले यूनियन साफ़ लिखें, फिर यूनिवर्सल से घटाएँ। / First compute the union: \(A\cup B=\{a,c,d,e,f\}\). The complement \((A\cup B)'\) consists of elements of the universal set \(U\) not in the union, so it is \{b,h\}. Option C shows elements of the union except \(c\) (a common mistake), option B incorrectly picks \(c\) which belongs to the union, and option D is the entire universal set, not a complement. Exam tip: write the union explicitly, then subtract those elements from \(U\).
पूरक का मूल विचार: किसी उपसमूह A का पूरक A' यूनिवर्स U के वे तत्त्व हैं जो A में नहीं हैं। इसलिए तत्त्वों की संख्या के लिए \(n(A')=n(U)-n(A)\)। यहाँ \(n(A')=72-29=43\)। विकल्प 29 गलत है क्योंकि वह \(n(A)\) है (A के तत्त्व), न कि A' का मान। परीक्षा सुझाव: पूरक के लिए हमेशा सूत्र \(n(A')=n(U)-n(A)\) याद रखें और पहले यूनिवर्स व उपसमूह की संख्याएँ सत्यापित करें। / Core concept: the complement A' contains elements of the universal set U that are not in A, so sizes satisfy \(n(A')=n(U)-n(A)\). Thus \(n(A')=72-29=43\). Option 29 is incorrect because it gives \(n(A)\), not the complement. Exam tip: Memorize and apply \(n(A')=n(U)-n(A)\) and check which number refers to U and which to A before subtraction.
पहला चरण संघ निकालना है: \(A\cup B=\{a,b,c,e,g\}\). अब यूनिवर्स सेट U में से इस संघ के तत्वों को निकाल दें तो पूरक बचता है: \((A\cup B)'=U-(A\cup B)=\{d\}\). विकल्प B संघ (पूरक नहीं) दिखाता, इसलिए गलत है। परिक्षा टिप: पहले हमेशा \(A\cup B\) लिखकर फिर यूनीवर्स से घटाव करें या छोटा वेन आरेख बनाएं। / First find the union: \(A\cup B=\{a,b,c,e,g\}\). The complement relative to U is the elements of U not in that union, so \((A\cup B)'=U-(A\cup B)=\{d\}\). Option B lists the union itself (not the complement), so it is incorrect. Exam tip: compute the union first then subtract from U, or draw a quick Venn diagram to avoid missing elements.
पहला कदम संघ का मान निकालना है: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=58+47-20=85\). यूनिवर्स में से उस संघ के तत्वों को घटाने से पूरक मिलती है: \(n((A\cup B)')=n(U)-n(A\cup B)=110-85=25\). विकल्प B (85) केवल \(A\cup B\) का आकार है, पर प्रश्न पूरक मांगता है, इसलिए B गलत है। C (90) और D (105) गलत हैं क्योंकि वे गणना में त्रुटि दर्शाते हैं (उदाहरण: 105 = 58+47 बिना अन्तराल घटाए)। परीक्षा-सुझाव: पहले हमेशा \(A\cup B\) का मान ढूँढें फिर यूनिवर्स से घटाएँ ताकि पूरक ठीक मिले। / Compute the union first: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=58+47-20=85\). The complement has size equal to the universe minus the union: \(n((A\cup B)')=n(U)-n(A\cup B)=110-85=25\). Option B (85) is the size of \(A\cup B\), not its complement. Options C (90) and D (105) arise from incorrect arithmetic (e.g. 105 = 58+47 without subtracting the intersection). Exam tip: always find \(n(A\cup B)\) using the inclusion–exclusion formula, then subtract from \(n(U)\) to get the complement.
\((A\cap B)'\) का अर्थ है यूनिवर्सल सेट \(U\) में से \(A\cap B\) के सभी तत्वों को हटा कर बचे हुए तत्व। इसलिए गणना है \(n((A\cap B)')=n(U)-n(A\cap B)=96-34=62\)। विकल्प (A) यानी 34 केवल साझा भाग की संख्या है, (C) 96 पूरा यूनिवर्सल सेट है न कि कॉम्प्लीमेंट, और (D) 130 असंभव है क्योंकि यह \(U\) की कुल संख्या से अधिक है। परीक्षा युक्ति: किसी कॉम्प्लीमेंट का अर्थ हमेशा उस यूनिवर्सल सेट के सापेक्ष होता है—पहले यह स्पष्ट कर लें। / \((A\cap B)'\) consists of all elements of the universal set \(U\) except those in \(A\cap B\). So \(n((A\cap B)')=n(U)-n(A\cap B)=96-34=62\). Option A (34) is just the size of the intersection, C (96) is the size of the whole universe, and D (130) is impossible because it exceeds \(n(U)\). Exam tip: always subtract the intersection from the universal set when finding the complement relative to \(U\).
