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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Easy Level 15

यदि \(n(U)=110\), \(n(A)=58\), \(n(B)=47\), और \(n(A\cap B)=20\), तो \(n\big((A\cup B)'\big)\) का मान क्या होगा?

If \(n(U)=110\), \(n(A)=58\), \(n(B)=47\), and \(n(A\cap B)=20\), what is \(n((A\cup B)')\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 25

Explanation

Simple Explanation

पहला कदम संघ का मान निकालना है: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=58+47-20=85\). यूनिवर्स में से उस संघ के तत्वों को घटाने से पूरक मिलती है: \(n((A\cup B)')=n(U)-n(A\cup B)=110-85=25\). विकल्प B (85) केवल \(A\cup B\) का आकार है, पर प्रश्न पूरक मांगता है, इसलिए B गलत है। C (90) और D (105) गलत हैं क्योंकि वे गणना में त्रुटि दर्शाते हैं (उदाहरण: 105 = 58+47 बिना अन्तराल घटाए)। परीक्षा-सुझाव: पहले हमेशा \(A\cup B\) का मान ढूँढें फिर यूनिवर्स से घटाएँ ताकि पूरक ठीक मिले। / Compute the union first: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=58+47-20=85\). The complement has size equal to the universe minus the union: \(n((A\cup B)')=n(U)-n(A\cup B)=110-85=25\). Option B (85) is the size of \(A\cup B\), not its complement. Options C (90) and D (105) arise from incorrect arithmetic (e.g. 105 = 58+47 without subtracting the intersection). Exam tip: always find \(n(A\cup B)\) using the inclusion–exclusion formula, then subtract from \(n(U)\) to get the complement.

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यदि \(n(U)=110\), \(n(A)=58\), \(n(B)=47\), और \(n(A\cap B)=20\), तो \(n\big((A\cup B)'\big)\) का मान क्या होगा? / If \(n(U)=110\), \(n(A)=58\), \(n(B)=47\), and \(n(A\cap B)=20\), what is \(n((A\cup B)')\)?

Correct Answer: A. 25. Explanation: पहला कदम संघ का मान निकालना है: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=58+47-20=85\). यूनिवर्स में से उस संघ के तत्वों को घटाने से पूरक मिलती है: \(n((A\cup B)')=n(U)-n(A\cup B)=110-85=25\). विकल्प B (85) केवल \(A\cup B\) का आकार है, पर प्रश्न पूरक मांगता है, इसलिए B गलत है। C (90) और D (105) गलत हैं क्योंकि वे गणना में त्रुटि दर्शाते हैं (उदाहरण: 105 = 58+47 बिना अन्तराल घटाए)। परीक्षा-सुझाव: पहले हमेशा \(A\cup B\) का मान ढूँढें फिर यूनिवर्स से घटाएँ ताकि पूरक ठीक मिले। / Compute the union first: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=58+47-20=85\). The complement has size equal to the universe minus the union: \(n((A\cup B)')=n(U)-n(A\cup B)=110-85=25\). Option B (85) is the size of \(A\cup B\), not its complement. Options C (90) and D (105) arise from incorrect arithmetic (e.g. 105 = 58+47 without subtracting the intersection). Exam tip: always find \(n(A\cup B)\) using the inclusion–exclusion formula, then subtract from \(n(U)\) to get the complement.