(A) से (B) में संबंध हमेशा \(A\times B\) का उपसमुच्चय होता है। फलन उसी संबंध का विशेष रूप है। / A relation from (A) to (B) is always a subset of \(A\times B\). A function is a special form of such a relation.
हर तत्व (p) और (q) के लिए (2) विकल्प हैं इसलिए कुल \(2^2=4\) फलन हैं। गिनती में \(|B|^{|A|}\) प्रयोग करें। / Each element (p) and (q) has (2) choices, so total functions are \(2^2=4\). Use \(|B|^{|A|}\) for counting.
फलन में समुच्चय (A) के प्रत्येक तत्व की छवि समुच्चय (B) के किसी एक तत्व के रूप में चुनी जाती है। इसलिए (A) के 3 तत्वों में से प्रत्येक के लिए 2 विकल्प होंगे और कुल फलनों की संख्या \(|B|^{|A|}=2^3=8\) होगी। \(3^2\) में घातें उलटे क्रम में हैं। परीक्षा-टिप: (m) तत्वों वाले समुच्चय से (n) तत्वों वाले समुच्चय में फलनों की संख्या हमेशा \(n^m\) होती है। / For a function, the image of each element of set (A) is chosen from set (B). Thus, each of the 3 elements of (A) has 2 choices, giving \(|B|^{|A|}=2^3=8\) functions. The expression \(3^2\) reverses the base and exponent. Exam tip: The number of functions from an (m)-element set to an (n)-element set is always \(n^m\).
फलन में परिभाषा-समुच्चय \(A\) के प्रत्येक तत्व की \(B\) में ठीक एक प्रतिच्छवि होनी चाहिए। विकल्प A में 1, 2 और 3 प्रत्येक एक बार आते हैं और उनकी प्रतिच्छवियाँ क्रमशः 4, 5 और 4 हैं। विकल्प B में 3 की कोई प्रतिच्छवि नहीं है, जबकि C में 2 की दो प्रतिच्छवियाँ हैं और D में 1 की दो प्रतिच्छवियाँ हैं। परीक्षा-युक्ति: डोमेन के हर तत्व को ठीक एक बार जाँचें। / For a function, every element of the domain \(A\) must have exactly one image in \(B\). In option A, 1, 2, and 3 each occur once, with images 4, 5, and 4 respectively. In option B, 3 has no image; in C, 2 has two images; and in D, 1 has two images. Exam tip: check that every domain element appears exactly once as the first component.
