Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पेन (2), (3), (4) या (5) हो सकते हैं। कुल \(\binom{10}{2}\binom{8}{5}+\binom{10}{3}\binom{8}{4}+\binom{10}{4}\binom{8}{3}+\binom{10}{5}\binom{8}{2}=29736\) है। / The number of pens can be (2), (3), (4), or (5). The total is \(\binom{10}{2}\binom{8}{5}+\binom{10}{3}\binom{8}{4}+\binom{10}{4}\binom{8}{3}+\binom{10}{5}\binom{8}{2}=29736\).
पास्कल पहचान से \(\binom{n}{r}+\binom{n}{r+1}=\binom{n+1}{r+1}\) होता है। इसलिए उत्तर \(\binom{14}{7}\) है। / By Pascal's identity \(\binom{n}{r}+\binom{n}{r+1}=\binom{n+1}{r+1}\). Hence the answer is \(\binom{14}{7}\).
(1) और (2) तय हैं तथा (3), (4) हट गए हैं। बाकी (5) तत्व (10) में से चुने जाएंगे इसलिए \(\binom{10}{5}=252\) है। / The elements (1), (2) are fixed and (3), (4) are excluded. The remaining (5) elements are chosen from (10), so \(\binom{10}{5}=252\).
(1) तय है इसलिए (5) तत्व (12) में से चुनेंगे। (5), (6) दोनों होने पर \(\binom{10}{3}=120\) घटाने से (792-120=672) मिलता है। / The element (1) is fixed so choose (5) elements from (12). Subtracting \(\binom{10}{3}=120\) cases containing both (5), (6) gives (792-120=672).
(6) की (8) गुणज और (40) गैर-गुणज संख्याएं हैं। तरीके \(\binom{8}{4}\binom{40}{2}=54600\) हैं। / There are (8) multiples of (6) and (40) non-multiples. The ways are \(\binom{8}{4}\binom{40}{2}=54600\).
विषम संख्याएं (18) और सम संख्याएं (17) हैं। तरीके \(\binom{18}{4}\binom{17}{2}=416160\) हैं। / There are (18) odd numbers and (17) even numbers. The ways are \(\binom{18}{4}\binom{17}{2}=416160\).
