Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
तीन निश्चित पुस्तकों के (3!) सापेक्ष क्रमों में केवल एक क्रम मान्य है, इसलिए (7!/3!) है। सापेक्ष क्रम की शर्त में सीधे भाग दें। / Among the (3!) relative orders of the three specified books, only one is valid, so the count is (7!/3!). For relative-order restrictions, divide directly.
लड़कों को गोल मेज पर ((4-1)!) तरीकों से और लड़कियों को बने (4) अंतरालों में (4!) तरीकों से बैठाएं। गोल वैकल्पिक बैठाने में एक समूह पहले स्थिर करें। / Arrange the boys around the circle in ((4-1)!) ways and place the girls in the (4) gaps in (4!) ways. For circular alternate seating, fix one group first.
इसमें (E,T,I) दो-दो बार हैं, इसलिए संख्या (10!/(2!2!2!)) है। हर दोहराए अक्षर के फैक्टोरियल से भाग दें। / Here (E,T,I) are each repeated twice, so the count is (10!/(2!2!2!)). Divide by the factorial of each repeated letter.
स्वर-खंड के भीतर (5!/(2!2!)) और बाहर (6!/2!) व्यवस्थाएं हैं। खंड बनाते समय दोहराए अक्षरों को न भूलें। / Inside the vowel block there are (5!/(2!2!)) arrangements, and outside there are (6!/2!) arrangements. Do not forget repeated letters when forming blocks.
चार विषम स्थानों पर चार विषम अंक (4!) तरीकों से और बाकी स्थानों पर सम अंक (4!) तरीकों से आएंगे। स्थान की प्रकृति पहले पहचानें। / The four odd digits occupy the four odd positions in (4!) ways, and even digits fill the rest in (4!) ways. Identify the type of positions first.
कंगन में संख्या ((10-1)!/2) होती है क्योंकि घुमाना और पलटना दोनों समान हैं। कंगन और गोल व्यवस्था का अंतर याद रखें। / For a bracelet, the count is ((10-1)!/2) because both rotation and reflection are identical. Remember the difference between bracelets and circular arrangements.
अंतिम अंक (0) या (5) होगा, और (5) अंत में होने पर (0) को भीतर शामिल करना होगा। विभाज्यता और अनिवार्य अंक को अलग केस में गिनें। / The last digit is (0) or (5), and if (5) is last, (0) must be included inside. Count divisibility and compulsory digit cases separately.
(A,B,C) के सापेक्ष (6) क्रमों में (A) पहले होने के (2) क्रम हैं, इसलिए मान्य भाग (4/6) है। सापेक्ष क्रम से ऐसे प्रश्न जल्दी हल होते हैं। / Among the (6) relative orders of (A,B,C), (A) is first in (2) orders, so the valid fraction is (4/6). Relative order solves such questions quickly.
पहले पुरुषों को (6!) तरीकों से बैठाएं और (7) अंतरालों में (4) महिलाओं को \(^{7}P_4\) तरीकों से रखें। न-साथ की शर्त में अंतराल विधि लगाएं। / Arrange the men in (6!) ways and place the (4) women in \(^{7}P_4\) ways in the (7) gaps. Use the gap method for non-adjacent conditions.
बढ़ते क्रम में हर चुने हुए समूह की केवल एक व्यवस्था होती है, और (0) शामिल होने पर संख्या (6)-अंकीय नहीं रहेगी। इसलिए (1) से (9) में से (6) अंक चुनें। / In increasing order, each chosen set gives only one arrangement, and including (0) would not give a (6)-digit number. So choose (6) digits from (1) to (9).
