Class 10 Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the $n$th term of an AP Expert Level 66

समान्तर श्रेणी में \(a_{8n}=810\), \(a_{3n}=210\) और (d=24) है। (n) क्या है?

In an AP \(a_{8n}=810\), \(a_{3n}=210\), and (d=24). What is (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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B. 5

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समान्तर श्रेणी में दो पदों का अंतर उनके क्रमांकों के अंतर और सार्वांतर के गुणनफल के बराबर होता है। अतः \(a_{8n}-a_{3n}=(8n-3n)d=5n\times24=120n\)। दिया है \(810-210=600\), इसलिए \(120n=600\) और \(n=5\)। विकल्प 6 लेने पर पदों का अंतर \(720\) आता, जो दिए गए अंतर 600 के बराबर नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में प्रथम पद हटाने के लिए दो दिए गए पदों का अंतर लें। / In an AP, the difference between two terms equals the difference of their indices multiplied by the common difference. Thus, \(a_{8n}-a_{3n}=(8n-3n)d=5n\times24=120n\). Given \(810-210=600\), we get \(120n=600\), so \(n=5\). If \(n=6\), the term difference would be \(720\), not the given difference of 600. Exam tip: subtract the given terms to eliminate the first term quickly.

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समान्तर श्रेणी में \(a_{8n}=810\), \(a_{3n}=210\) और (d=24) है। (n) क्या है? / In an AP \(a_{8n}=810\), \(a_{3n}=210\), and (d=24). What is (n)?

Correct Answer: B. 5. Explanation: समान्तर श्रेणी में दो पदों का अंतर उनके क्रमांकों के अंतर और सार्वांतर के गुणनफल के बराबर होता है। अतः \(a_{8n}-a_{3n}=(8n-3n)d=5n\times24=120n\)। दिया है \(810-210=600\), इसलिए \(120n=600\) और \(n=5\)। विकल्प 6 लेने पर पदों का अंतर \(720\) आता, जो दिए गए अंतर 600 के बराबर नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में प्रथम पद हटाने के लिए दो दिए गए पदों का अंतर लें। / In an AP, the difference between two terms equals the difference of their indices multiplied by the common difference. Thus, \(a_{8n}-a_{3n}=(8n-3n)d=5n\times24=120n\). Given \(810-210=600\), we get \(120n=600\), so \(n=5\). If \(n=6\), the term difference would be \(720\), not the given difference of 600. Exam tip: subtract the given terms to eliminate the first term quickly.