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Subjects
Class 10 Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Hard Level 25

यदि \(x=\sqrt{3}+\sqrt{2}\) है, तो \(x^2-5\) का मान क्या है?

If \(x=\sqrt{3}+\sqrt{2}\), what is the value of \(x^2-5\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(2\sqrt{6}\)

Explanation

Simple Explanation

वर्ग करने पर \(x^2=(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2=3+2+2\sqrt{6}=5+2\sqrt{6}\) प्राप्त होता है। इसलिए \(x^2-5=2\sqrt{6}\)। विकल्प C (\(4\sqrt{6}\)) गलत है — वहाँ बीच के पद का गुणन त्रुटिपूर्ण रूप से दोगुना कर दिया गया है; विकल्प D गलत संकेत देता है; विकल्प B (0) भी असंगत है क्योंकि रैडिकल शून्य नहीं होते। परीक्षा सुझाव: दो परस्पर वर्गघटक का वर्ग लेते समय बीच का पद हमेशा \(2ab\) होता है — इसे याद रखें। / Square the sum: \(x^2=(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2=3+2+2\sqrt{6}=5+2\sqrt{6}\). Hence \(x^2-5=2\sqrt{6}\). Option C (\(4\sqrt{6}\)) is wrong because the middle term was doubled again; option D has the wrong sign; option B (0) is inconsistent since the radicals do not cancel. Exam tip: when expanding \((a+b)^2\), remember the middle term is \(2ab\).

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Correct Answer: A. \(2\sqrt{6}\). Explanation: वर्ग करने पर \(x^2=(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2=3+2+2\sqrt{6}=5+2\sqrt{6}\) प्राप्त होता है। इसलिए \(x^2-5=2\sqrt{6}\)। विकल्प C (\(4\sqrt{6}\)) गलत है — वहाँ बीच के पद का गुणन त्रुटिपूर्ण रूप से दोगुना कर दिया गया है; विकल्प D गलत संकेत देता है; विकल्प B (0) भी असंगत है क्योंकि रैडिकल शून्य नहीं होते। परीक्षा सुझाव: दो परस्पर वर्गघटक का वर्ग लेते समय बीच का पद हमेशा \(2ab\) होता है — इसे याद रखें। / Square the sum: \(x^2=(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2=3+2+2\sqrt{6}=5+2\sqrt{6}\). Hence \(x^2-5=2\sqrt{6}\). Option C (\(4\sqrt{6}\)) is wrong because the middle term was doubled again; option D has the wrong sign; option B (0) is inconsistent since the radicals do not cancel. Exam tip: when expanding \((a+b)^2\), remember the middle term is \(2ab\).