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If the sum of the first n terms of an arithmetic progression is \(S_n=3n^2+2n\), what is the first term of the progression?यदि किसी समान्तर श्रेणी के पहले n पदों का योग \(S_n=3n^2+2n\) है, तो इस श्रेणी का प्रथम पद क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 55
The first term of a sequence equals the sum of its first one term, so \(a=S_1\). Substituting \(n=1\) in the given expression gives \(S_1=3(1)^2+2(1)=5\). Therefore, the first term is 5. The number \(3\) is the coefficient of \(n^2\), not the first term. Exam tip: when \(S_n\) is given, find the first term directly by calculating \(S_1\).किसी श्रेणी का प्रथम पद उसके पहले एक पद का योग होता है, अर्थात् \(a=S_1\)। दिए गए सूत्र में \(n=1\) रखने पर \(S_1=3(1)^2+2(1)=5\) मिलता है। अतः प्रथम पद 5 है। \(3\), \(n^2\) का गुणांक है; वह प्रथम पद नहीं है। परीक्षा टिप: जब \(S_n\) दिया हो, प्रथम पद ज्ञात करने के लिए सीधे \(S_1\) निकालें।
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