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Subjects
Class 10 Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Easy Level 67

यदि किसी समान्तर श्रेणी के पहले n पदों का योग \(S_n=3n^2+2n\) है, तो इस श्रेणी का प्रथम पद क्या है?

If the sum of the first n terms of an arithmetic progression is \(S_n=3n^2+2n\), what is the first term of the progression?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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C. 5

Explanation

Simple Explanation

किसी श्रेणी का प्रथम पद उसके पहले एक पद का योग होता है, अर्थात् \(a=S_1\)। दिए गए सूत्र में \(n=1\) रखने पर \(S_1=3(1)^2+2(1)=5\) मिलता है। अतः प्रथम पद 5 है। \(3\), \(n^2\) का गुणांक है; वह प्रथम पद नहीं है। परीक्षा टिप: जब \(S_n\) दिया हो, प्रथम पद ज्ञात करने के लिए सीधे \(S_1\) निकालें। / The first term of a sequence equals the sum of its first one term, so \(a=S_1\). Substituting \(n=1\) in the given expression gives \(S_1=3(1)^2+2(1)=5\). Therefore, the first term is 5. The number \(3\) is the coefficient of \(n^2\), not the first term. Exam tip: when \(S_n\) is given, find the first term directly by calculating \(S_1\).

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यदि किसी समान्तर श्रेणी के पहले n पदों का योग \(S_n=3n^2+2n\) है, तो इस श्रेणी का प्रथम पद क्या है? / If the sum of the first n terms of an arithmetic progression is \(S_n=3n^2+2n\), what is the first term of the progression?

Correct Answer: C. 5. Explanation: किसी श्रेणी का प्रथम पद उसके पहले एक पद का योग होता है, अर्थात् \(a=S_1\)। दिए गए सूत्र में \(n=1\) रखने पर \(S_1=3(1)^2+2(1)=5\) मिलता है। अतः प्रथम पद 5 है। \(3\), \(n^2\) का गुणांक है; वह प्रथम पद नहीं है। परीक्षा टिप: जब \(S_n\) दिया हो, प्रथम पद ज्ञात करने के लिए सीधे \(S_1\) निकालें। / The first term of a sequence equals the sum of its first one term, so \(a=S_1\). Substituting \(n=1\) in the given expression gives \(S_1=3(1)^2+2(1)=5\). Therefore, the first term is 5. The number \(3\) is the coefficient of \(n^2\), not the first term. Exam tip: when \(S_n\) is given, find the first term directly by calculating \(S_1\).