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Subjects
Class 10 Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Hard Level 26

यदि \(p(x)=x^2-3x+\sqrt{2}\) हो, तो इसके शून्यकों का गुणनफल क्या होगा?

If \(p(x)=x^2-3x+\sqrt{2}\), what is the product of its zeroes?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\sqrt{2}\)

Explanation

Simple Explanation

किसी द्विघातीय बहुपद \(ax^2+bx+c\) में शून्यकों का गुणनफल \(\dfrac{c}{a}\) होता है। यहाँ \(a=1\) और \(c=\sqrt{2}\) हैं, अतः गुणनफल \(\dfrac{\sqrt{2}}{1}=\sqrt{2}\) होगा। विकल्प B (\(-\sqrt{2}\)) नकारात्मक है — पर चूंकि दोनों \(a\) और \(c\) धनात्मक हैं, गुणनफल धनात्मक होना चाहिए। परीक्षा-सुझाव: पहले हमेशा \(a, b, c\) पहचानें और फिर \(\frac{c}{a}\) व \(-\frac{b}{a}\) का उपयोग करें। / For a quadratic \(ax^2+bx+c\), the product of the zeroes equals \(\frac{c}{a}\). Here \(a=1\) and \(c=\sqrt{2}\), so the product is \(\frac{\sqrt{2}}{1}=\sqrt{2}\). Option B (\(-\sqrt{2}\)) is wrong because the signs of \(a\) and \(c\) are both positive, giving a positive product. Exam tip: always identify \(a,b,c\) first and use \(\frac{c}{a}\) for the product and \(-\frac{b}{a}\) for the sum of roots.

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यदि \(p(x)=x^2-3x+\sqrt{2}\) हो, तो इसके शून्यकों का गुणनफल क्या होगा? / If \(p(x)=x^2-3x+\sqrt{2}\), what is the product of its zeroes?

Correct Answer: A. \(\sqrt{2}\). Explanation: किसी द्विघातीय बहुपद \(ax^2+bx+c\) में शून्यकों का गुणनफल \(\dfrac{c}{a}\) होता है। यहाँ \(a=1\) और \(c=\sqrt{2}\) हैं, अतः गुणनफल \(\dfrac{\sqrt{2}}{1}=\sqrt{2}\) होगा। विकल्प B (\(-\sqrt{2}\)) नकारात्मक है — पर चूंकि दोनों \(a\) और \(c\) धनात्मक हैं, गुणनफल धनात्मक होना चाहिए। परीक्षा-सुझाव: पहले हमेशा \(a, b, c\) पहचानें और फिर \(\frac{c}{a}\) व \(-\frac{b}{a}\) का उपयोग करें। / For a quadratic \(ax^2+bx+c\), the product of the zeroes equals \(\frac{c}{a}\). Here \(a=1\) and \(c=\sqrt{2}\), so the product is \(\frac{\sqrt{2}}{1}=\sqrt{2}\). Option B (\(-\sqrt{2}\)) is wrong because the signs of \(a\) and \(c\) are both positive, giving a positive product. Exam tip: always identify \(a,b,c\) first and use \(\frac{c}{a}\) for the product and \(-\frac{b}{a}\) for the sum of roots.