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Subjects
Class 10 Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Hard Level 28

यदि \(p(x)=x^2+2x-1\) है, तो इसके शून्यक क्या हैं?

If \(p(x)=x^2+2x-1\), what are its zeroes?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(-1+\sqrt{2},\ -1-\sqrt{2}\)

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Simple Explanation

दिए गए द्विघात समीकरण में \(a=1,\ b=2,\ c=-1\)। द्विघात सूत्र अनुसार \(x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\) । यहाँ \(b^2-4ac=4-4(1)(-1)=4+4=8\) और \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)। अतः \(x=\dfrac{-2\pm2\sqrt{2}}{2}=-1\pm\sqrt{2}\)। इसीलिए सही शून्यक \(-1+\sqrt{2}\) और \(-1-\sqrt{2}\) हैं। नजदीकी विकल्‍प \(1\pm\sqrt{2}\) गलत है क्योंकि संकेत का चूक (ब की सही बहुलता से नकारात्मक भाग) है; \(\sqrt{3}\) वाला विकल्‍प भी गलत है क्योंकि विचलन (discriminant) \(8\) से मेल नहीं खाता। परीक्षा टिप: पहले डिस्क्रिमिनेंट \(b^2-4ac\) की गणना कर के उसे सरल करें (जैसे \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)) इससे चिह्नों और भाग करने में त्रुटि कम होगी। / For the quadratic, \(a=1,\ b=2,\ c=-1\). Using the quadratic formula \(x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\). Here \(b^2-4ac=4-4(1)(-1)=8\) and \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\). Thus \(x=\dfrac{-2\pm2\sqrt{2}}{2}=-1\pm\sqrt{2}\). Therefore the zeroes are \(-1+\sqrt{2}\) and \(-1-\sqrt{2}\). The closest distractor \(1\pm\sqrt{2}\) is wrong due to an incorrect sign (the numerator should be \(-2\pm2\sqrt{2}\), not \(+2\pm2\sqrt{2}\)); the option with \(\sqrt{3}\) is wrong because the discriminant is not 3. Exam tip: compute and simplify the discriminant first (e.g. \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)) to avoid sign and simplification mistakes.

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यदि \(p(x)=x^2+2x-1\) है, तो इसके शून्यक क्या हैं? / If \(p(x)=x^2+2x-1\), what are its zeroes?

Correct Answer: A. \(-1+\sqrt{2},\ -1-\sqrt{2}\). Explanation: दिए गए द्विघात समीकरण में \(a=1,\ b=2,\ c=-1\)। द्विघात सूत्र अनुसार \(x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\) । यहाँ \(b^2-4ac=4-4(1)(-1)=4+4=8\) और \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)। अतः \(x=\dfrac{-2\pm2\sqrt{2}}{2}=-1\pm\sqrt{2}\)। इसीलिए सही शून्यक \(-1+\sqrt{2}\) और \(-1-\sqrt{2}\) हैं। नजदीकी विकल्‍प \(1\pm\sqrt{2}\) गलत है क्योंकि संकेत का चूक (ब की सही बहुलता से नकारात्मक भाग) है; \(\sqrt{3}\) वाला विकल्‍प भी गलत है क्योंकि विचलन (discriminant) \(8\) से मेल नहीं खाता। परीक्षा टिप: पहले डिस्क्रिमिनेंट \(b^2-4ac\) की गणना कर के उसे सरल करें (जैसे \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)) इससे चिह्नों और भाग करने में त्रुटि कम होगी। / For the quadratic, \(a=1,\ b=2,\ c=-1\). Using the quadratic formula \(x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\). Here \(b^2-4ac=4-4(1)(-1)=8\) and \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\). Thus \(x=\dfrac{-2\pm2\sqrt{2}}{2}=-1\pm\sqrt{2}\). Therefore the zeroes are \(-1+\sqrt{2}\) and \(-1-\sqrt{2}\). The closest distractor \(1\pm\sqrt{2}\) is wrong due to an incorrect sign (the numerator should be \(-2\pm2\sqrt{2}\), not \(+2\pm2\sqrt{2}\)); the option with \(\sqrt{3}\) is wrong because the discriminant is not 3. Exam tip: compute and simplify the discriminant first (e.g. \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)) to avoid sign and simplification mistakes.