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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Hard Level 31

यदि समीकरण \(x^2-5x+4=0\) के मूल \(\alpha\) और \(\beta\) हैं, तो \((\alpha+2)\) और \((\beta+2)\) का योग कितना होगा?

If \(\alpha\) and \(\beta\) are the roots of the equation \(x^2-5x+4=0\), what is the sum of \((\alpha+2)\) and \((\beta+2)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 9

Explanation

Simple Explanation

वियत के सूत्र के अनुसार, \(\alpha+\beta=\frac{-(-5)}{1}=5\)। इसलिए \((\alpha+2)+(eta+2)=\alpha+\beta+4=5+4=9\)। अतः सही उत्तर 9 है। ध्यान रखें कि दोनों मूलों में 2 जोड़ा गया है, इसलिए योग में 2 नहीं, बल्कि 4 की वृद्धि होगी; इसी कारण 7 गलत है। / By Vieta’s formula, \(\alpha+\beta=\frac{-(-5)}{1}=5\). Therefore, \((\alpha+2)+(eta+2)=\alpha+\beta+4=5+4=9\). Hence, the correct answer is 9. Since 2 is added to both roots, the sum increases by 4, not by 2; therefore, 7 is incorrect. Exam tip: when the same number \(k\) is added to both roots, their sum increases by \(2k\).

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यदि समीकरण \(x^2-5x+4=0\) के मूल \(\alpha\) और \(\beta\) हैं, तो \((\alpha+2)\) और \((\beta+2)\) का योग कितना होगा? / If \(\alpha\) and \(\beta\) are the roots of the equation \(x^2-5x+4=0\), what is the sum of \((\alpha+2)\) and \((\beta+2)\)?

Correct Answer: A. 9. Explanation: वियत के सूत्र के अनुसार, \(\alpha+\beta=\frac{-(-5)}{1}=5\)। इसलिए \((\alpha+2)+(eta+2)=\alpha+\beta+4=5+4=9\)। अतः सही उत्तर 9 है। ध्यान रखें कि दोनों मूलों में 2 जोड़ा गया है, इसलिए योग में 2 नहीं, बल्कि 4 की वृद्धि होगी; इसी कारण 7 गलत है। / By Vieta’s formula, \(\alpha+\beta=\frac{-(-5)}{1}=5\). Therefore, \((\alpha+2)+(eta+2)=\alpha+\beta+4=5+4=9\). Hence, the correct answer is 9. Since 2 is added to both roots, the sum increases by 4, not by 2; therefore, 7 is incorrect. Exam tip: when the same number \(k\) is added to both roots, their sum increases by \(2k\).