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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Medium Level 33

समीकरण \(x^2+6x+k=0\) के वास्तविक मूल होने के लिए \(k\) पर कौन-सी शर्त आवश्यक और पर्याप्त है?

What is the necessary and sufficient condition on \(k\) for the equation \(x^2+6x+k=0\) to have real roots?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(k\le9\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण के वास्तविक मूलों के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\ge0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=1\), \(b=6\) और \(c=k\) हैं, इसलिए \(D=36-4k\)। अतः \(36-4k\ge0\) से \(k\le9\) प्राप्त होता है। \(k=9\) केवल समान मूलों की विशेष स्थिति है, जबकि \(k>9\) पर मूल काल्पनिक होंगे। परीक्षा-टिप: वास्तविक मूलों की शर्त के लिए सबसे पहले \(D\ge0\) लिखें। / A quadratic equation has real roots when its discriminant satisfies \(D=b^2-4ac\ge0\). Here, \(a=1\), \(b=6\), and \(c=k\), so \(D=36-4k\). Therefore, \(36-4k\ge0\) gives \(k\le9\). The value \(k=9\) is only the special case of equal roots, whereas \(k>9\) produces non-real roots. Exam tip: For real roots, begin by imposing the condition \(D\ge0\).

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समीकरण \(x^2+6x+k=0\) के वास्तविक मूल होने के लिए \(k\) पर कौन-सी शर्त आवश्यक और पर्याप्त है? / What is the necessary and sufficient condition on \(k\) for the equation \(x^2+6x+k=0\) to have real roots?

Correct Answer: A. \(k\le9\). Explanation: द्विघात समीकरण के वास्तविक मूलों के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\ge0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=1\), \(b=6\) और \(c=k\) हैं, इसलिए \(D=36-4k\)। अतः \(36-4k\ge0\) से \(k\le9\) प्राप्त होता है। \(k=9\) केवल समान मूलों की विशेष स्थिति है, जबकि \(k>9\) पर मूल काल्पनिक होंगे। परीक्षा-टिप: वास्तविक मूलों की शर्त के लिए सबसे पहले \(D\ge0\) लिखें। / A quadratic equation has real roots when its discriminant satisfies \(D=b^2-4ac\ge0\). Here, \(a=1\), \(b=6\), and \(c=k\), so \(D=36-4k\). Therefore, \(36-4k\ge0\) gives \(k\le9\). The value \(k=9\) is only the special case of equal roots, whereas \(k>9\) produces non-real roots. Exam tip: For real roots, begin by imposing the condition \(D\ge0\).