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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Medium Level 32

समीकरण \(x^2+4x+k=0\) के वास्तविक मूल होने के लिए \(k\) पर कौन-सी शर्त आवश्यक है?

For the quadratic equation \(x^2+4x+k=0\) to have real roots, which condition on \(k\) is necessary?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(k\le 4\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण के वास्तविक मूलों के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\ge 0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=1\), \(b=4\) और \(c=k\) हैं, इसलिए \(D=16-4k\)। अतः \(16-4k\ge0\) से \(k\le4\) प्राप्त होता है। विकल्प D केवल एक पर्याप्त स्थिति बताता है, पूरी आवश्यक शर्त नहीं; क्योंकि \(0\le k\le4\) के लिए भी मूल वास्तविक होते हैं। परीक्षा-युक्ति: वास्तविक मूलों के प्रश्नों में सबसे पहले \(D\ge0\) लगाएँ। / A quadratic equation has real roots when its discriminant satisfies \(D=b^2-4ac\ge0\). Here, \(a=1\), \(b=4\), and \(c=k\), so \(D=16-4k\). Therefore, \(16-4k\ge0\) gives \(k\le4\). Option D describes only a sufficient subset, not the complete condition, since roots are also real for \(0\le k\le4\). Exam tip: For questions about real roots, first apply \(D\ge0\).

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समीकरण \(x^2+4x+k=0\) के वास्तविक मूल होने के लिए \(k\) पर कौन-सी शर्त आवश्यक है? / For the quadratic equation \(x^2+4x+k=0\) to have real roots, which condition on \(k\) is necessary?

Correct Answer: A. \(k\le 4\). Explanation: द्विघात समीकरण के वास्तविक मूलों के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\ge 0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=1\), \(b=4\) और \(c=k\) हैं, इसलिए \(D=16-4k\)। अतः \(16-4k\ge0\) से \(k\le4\) प्राप्त होता है। विकल्प D केवल एक पर्याप्त स्थिति बताता है, पूरी आवश्यक शर्त नहीं; क्योंकि \(0\le k\le4\) के लिए भी मूल वास्तविक होते हैं। परीक्षा-युक्ति: वास्तविक मूलों के प्रश्नों में सबसे पहले \(D\ge0\) लगाएँ। / A quadratic equation has real roots when its discriminant satisfies \(D=b^2-4ac\ge0\). Here, \(a=1\), \(b=4\), and \(c=k\), so \(D=16-4k\). Therefore, \(16-4k\ge0\) gives \(k\le4\). Option D describes only a sufficient subset, not the complete condition, since roots are also real for \(0\le k\le4\). Exam tip: For questions about real roots, first apply \(D\ge0\).