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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Medium Level 31

समीकरण \(x^2+2x+k=0\) के वास्तविक मूल होने के लिए \(k\) पर कौन-सी शर्त आवश्यक है?

For the equation \(x^2+2x+k=0\) to have real roots, which condition on \(k\) is necessary?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(k\le 1\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण के वास्तविक मूलों के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\ge 0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=1\), \(b=2\), और \(c=k\) हैं, इसलिए \(D=2^2-4(1)(k)=4-4k\)। अतः \(4-4k\ge0\), जिससे \(k\le1\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में \(k>1\) होने पर विविक्तकर ऋणात्मक हो जाता है। परीक्षा-युक्ति: वास्तविक मूलों की शर्त पूछे जाने पर सबसे पहले \(D\ge0\) लिखें। / A quadratic equation has real roots when its discriminant satisfies \(D=b^2-4ac\ge0\). Here, \(a=1\), \(b=2\), and \(c=k\), so \(D=2^2-4(1)(k)=4-4k\). Therefore, \(4-4k\ge0\), which gives \(k\le1\). Hence, option A is correct. If \(k>1\), as stated in option B, the discriminant becomes negative, so the roots are not real. Exam tip: For real roots of a quadratic, always begin with the condition \(D\ge0\).

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समीकरण \(x^2+2x+k=0\) के वास्तविक मूल होने के लिए \(k\) पर कौन-सी शर्त आवश्यक है? / For the equation \(x^2+2x+k=0\) to have real roots, which condition on \(k\) is necessary?

Correct Answer: A. \(k\le 1\). Explanation: द्विघात समीकरण के वास्तविक मूलों के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\ge 0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=1\), \(b=2\), और \(c=k\) हैं, इसलिए \(D=2^2-4(1)(k)=4-4k\)। अतः \(4-4k\ge0\), जिससे \(k\le1\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में \(k>1\) होने पर विविक्तकर ऋणात्मक हो जाता है। परीक्षा-युक्ति: वास्तविक मूलों की शर्त पूछे जाने पर सबसे पहले \(D\ge0\) लिखें। / A quadratic equation has real roots when its discriminant satisfies \(D=b^2-4ac\ge0\). Here, \(a=1\), \(b=2\), and \(c=k\), so \(D=2^2-4(1)(k)=4-4k\). Therefore, \(4-4k\ge0\), which gives \(k\le1\). Hence, option A is correct. If \(k>1\), as stated in option B, the discriminant becomes negative, so the roots are not real. Exam tip: For real roots of a quadratic, always begin with the condition \(D\ge0\).