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Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
Subjects

Class 10 Mathematics - Real Numbers - Proof of irrationality of √2, √3, √5 Hard Quiz

Level 14 • 4/50 questions • 30 seconds per question.

Level readiness 4/50 Questions
Time Left 02:00 30 sec/question
RewardsCoins + XP
ModeClassic Quiz
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This level needs 46 more active questions. Admin panel me same class, subject, difficulty aur level_no 14 par question add karein.
Question 1 / 4 0 score
Answered 0/4 Correct 0 Time 02:00

यदि (x) अपरिमेय है, तो (x+3) के परिमेय होने की संभावना के बारे में सही कथन क्या है?

If (x) is irrational, what is correct about the possibility of (x+3) being rational?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. यह कभी परिमेय नहीं हो सकताIt can never be rational

Step 1

Concept

(3) एक परिमेय संख्या है। / (3) is rational.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (x+3) परिमेय हो, तो (x=(x+3)-3) भी परिमेय होगा, जो दी गई बात के विरुद्ध है। / If (x+3) were rational, then (x=(x+3)-3) would also be rational, contradicting the given fact.

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में विरोध विधि तेज काम करती है। / The contradiction method is useful in such questions.

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यदि \(2+\sqrt{7}\) परिमेय मान लिया जाए, तो कौन-सा निष्कर्ष विरोध पैदा करता है?

If \(2+\sqrt{7}\) is assumed rational, which conclusion creates a contradiction?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\sqrt{7}\) परिमेय होगा\(\sqrt{7}\) would be rational

Step 1

Concept

मान लें \(2+\sqrt{7}\) परिमेय है। / Assume \(2+\sqrt{7}\) is rational.

Step 2

Why this answer is correct

तब (\sqrt{7}=\(2+\sqrt{7}\)-2) परिमेय होगा, जबकि \(\sqrt{7}\) अपरिमेय है। / Then (\sqrt{7}=\(2+\sqrt{7}\)-2) would be rational, but \(\sqrt{7}\) is irrational.

Step 3

Exam Tip

विरोध सिद्ध करने में ज्ञात परिमेय संख्या को घटाकर मूल को अलग करें। / In contradiction proofs, isolate the surd using rational operations.

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निम्न में से कौन-सा कथन \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में प्रयोग होता है?

Which statement is used in proving the irrationality of \(\sqrt{2}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यदि \(a^2\) सम है, तो (a) सम हैIf \(a^2\) is even, then (a) is even

Step 1

Concept

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में मानते हैं कि \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) है। / In the proof for \(\sqrt{2}\), we assume \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\).

Step 2

Why this answer is correct

इससे \(a^2=2b^2\) मिलता है, इसलिए \(a^2\) सम है और (a) सम होगा। / This gives \(a^2=2b^2\), so \(a^2\) is even and hence (a) is even.

Step 3

Exam Tip

समता वाला यह तर्क विरोध तक पहुँचाता है। / This parity argument leads to a contradiction.

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यदि \(\sqrt{2}\) को \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जाए, जहाँ (p) और (q) सहअभाज्य हैं, तो प्रमाण में अंततः क्या विरोध मिलता है?

If \(\sqrt{2}\) is written as \(\frac{p}{q}\), where (p) and (q) are coprime, what contradiction appears in the proof?

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Correct Answer

A. (p) और (q) दोनों सम निकलते हैंBoth (p) and (q) turn out even

Step 1

Concept

सहअभाज्य मानने का अर्थ है कि (p) और (q) में (1) के अलावा कोई समान गुणनखंड नहीं है। / Coprime means (p) and (q) have no common factor except (1).

Step 2

Why this answer is correct

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p) और (q) दोनों सम निकलते हैं, यानी उनमें (2) समान गुणनखंड है। / In the proof of \(\sqrt{2}\), both (p) and (q) turn out even, so they have common factor (2).

Step 3

Exam Tip

यही विरोध सिद्ध करता है कि \(\sqrt{2}\) परिमेय नहीं है। / This contradiction proves that \(\sqrt{2}\) is not rational.

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FAQs

Class 10 Mathematics Quiz FAQs

How many questions are in this quiz?

This level is designed for 50 active questions. Currently 4 questions are available for the selected class and difficulty.

Is there a timer in this quiz?

Yes, the timer uses 30 seconds per question for Hard difficulty and shows the total remaining time on the page.

Can I open each question separately?

Yes, every question has its own SEO-friendly page with answer, explanation and related practice links.