Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
मूल (d=3) है और पद संख्या \(1,2,3,\ldots\) का अंतर (1) है, इसलिए नया (d=4)। ऐसे परिवर्तन में दोनों सार्व अंतरों को जोड़ें। / The original (d=3), and term numbers \(1,2,3,\ldots\) have difference (1), so the new (d=4). In this transformation, add the two common differences.
A. यह हर (q) पर अंकगणितीय श्रेणी है/It is an arithmetic progression for every (q)
Explanation
Simple Explanation
क्रमागत अंतर (2q,2q,2q) हैं, इसलिए यह हर (q) पर अंकगणितीय श्रेणी है। समान बीजगणितीय अंतर भी मान्य होता है। / The consecutive differences are (2q,2q,2q), so it is an arithmetic progression for every (q). Equal algebraic differences are also valid.
मूल (d=-3) है और (-2) से गुणा करने पर नया (d=6) होगा। गुणक ऋणात्मक हो तो (d) का चिह्न भी बदल सकता है। / The original (d=-3), and multiplying by (-2) gives new (d=6). If the multiplier is negative, the sign of (d) can also change.
(2(2x+3)=x+(4x+1)) से (4x+6=5x+1), इसलिए (x=5) और (d=13-5=8)। पहले चर का मान निकालना जरूरी है। / From (2(2x+3)=x+(4x+1)), (4x+6=5x+1), so (x=5) and (d=13-5=8). Finding the variable first is necessary.
(-\frac{5}{6}-\left\(-\frac{3}{2}\right\)=\frac{2}{3}) और अगला अंतर भी \(\frac{2}{3}\) है। ऋणात्मक भिन्नों में घटाव सावधानी से करें। / (-\frac{5}{6}-\left\(-\frac{3}{2}\right\)=\frac{2}{3}), and the next difference is also \(\frac{2}{3}\). Be careful while subtracting negative fractions.
(2(2m+5)=(m+2)+(4m+1)) से (4m+10=5m+3), इसलिए (m=7)। तीन पदों में मध्य पद का दुगुना नियम लगाएं। / From (2(2m+5)=(m+2)+(4m+1)), (4m+10=5m+3), so (m=7). Use the twice-middle-term rule for three terms.
मूल (d=-5) है, इसलिए (4) से भाग देने पर नया \(d=-\frac{5}{4}\) होगा। सभी पदों को समान संख्या से भाग देने पर (d) भी उसी से भाग देता है। / The original (d=-5), so after dividing by (4), the new \(d=-\frac{5}{4}\). Dividing all terms by the same number divides (d) by that number.
तीन पदों में \(b=\frac{4+22}{2}=13\), इसलिए (b-a=13-4=9)। मध्य पद को औसत से निकालें। / For three terms, \(b=\frac{4+22}{2}=13\), so (b-a=13-4=9). Find the middle term using the average.
पहले तीन विकल्पों में (d=-8) है, लेकिन \(81,72,63,54,\ldots\) में (d=-9) है। विकल्पों में मान और चिह्न दोनों देखें। / The first three options have (d=-8), but \(81,72,63,54,\ldots\) has (d=-9). Check both value and sign in the options.
(4+d=1) से (d=-3), और (4+2d=-2) से भी यही मिलता है। सामान्य रूप को दिए गए पदों से मिलाएं। / From (4+d=1), (d=-3), and (4+2d=-2) confirms it. Match the general form with the given terms.
