Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
रेखा (x+y=6) axes को ((6,0)) और ((0,6)) पर काटती है। परीक्षा में axes के साथ triangle vertices लिखें। / The line (x+y=6) cuts the axes at ((6,0)) and ((0,6)). Write triangle vertices with axes in exams.
दोनों रेखाओं (2x+y=6) और (x+2y=6) का प्रतिच्छेद ((2,2)) है। परीक्षा में vertices के लिए boundary lines solve करें। / The intersection of (2x+y=6) and (x+2y=6) is ((2,2)). Solve boundary lines to find vertices.
(x+2y=6) और (2x+y=6) हल करने पर (x=2) और (y=2) मिलता है। यह संयुक्त क्षेत्र का महत्वपूर्ण शीर्ष है। / Solving (x+2y=6) and (2x+y=6) gives (x=2) and (y=2). This is an important vertex of the common region.
(x=6) और (y=0) मिलने पर ((6,0)) आता है और यह \(x+2y\le 8\) को संतुष्ट करता है। इसलिए यह क्षेत्र का शीर्ष है। / The intersection of (x=6) and (y=0) is ((6,0)), and it satisfies \(x+2y\le 8\). Hence it is a vertex of the region.
(x=2) और (y=3) का प्रतिच्छेद ((2,3)) है और यह \(x+y\le 10\) को संतुष्ट करता है। इसलिए यह एक शीर्ष है। / The intersection of (x=2) and (y=3) is ((2,3)), and it satisfies \(x+y\le 10\). Therefore it is a vertex.
((1,2)) सीधे (x=1) और (y=2) का प्रतिच्छेद है। शीर्ष पहचानने के लिए सीमाओं को जोड़ी में काटें। / The point ((1,2)) is the direct intersection of (x=1) and (y=2). To identify vertices, intersect boundary lines pairwise.
रेखा (2x+y=12) के अवरोध ((6,0)) और ((0,12)) हैं। अक्षों के साथ ((0,0)) तीसरा शीर्ष है। / The intercepts of (2x+y=12) are ((6,0)) and ((0,12)). With the axes, ((0,0)) is the third vertex.
(y=0) और (y=x-2) को मिलाने पर (x=2) मिलता है। इसलिए ((2,0)) क्षेत्र का एक शीर्ष है। / Solving (y=0) with (y=x-2) gives (x=2). Hence ((2,0)) is one vertex of the region.
दोनों तिरछी रेखाओं को हल करने पर \(x=y=\frac{8}{3}\) मिलता है। यह संयुक्त क्षेत्र का अंदरूनी शीर्ष है। / Solving the two oblique lines gives \(x=y=\frac{8}{3}\). This is an inner vertex of the common region.
रेखा के अवरोध ((8,0)) और ((0,6)) हैं तथा अक्षों का प्रतिच्छेद ((0,0)) है। प्रथम चतुर्थांश में ये त्रिभुज के शीर्ष हैं। / The line intercepts are ((8,0)) and ((0,6)), and the axes meet at ((0,0)). These are the triangle vertices in the first quadrant.
(x=1) और (y=2) का प्रतिच्छेद ((1,2)) है और यह \(x+y\le 7\) को संतुष्ट करता है। शीर्ष खोजते समय सीमा रेखाओं को जोड़ी में काटें। / The intersection of (x=1) and (y=2) is ((1,2)), and it satisfies \(x+y\le 7\). To find vertices, intersect boundary lines pairwise.
