Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
तीनों समुच्चयों में सामान्य तत्व (3,5,9) हैं। तीन समुच्चयों के प्रतिच्छेद में हर तत्व तीनों में होना चाहिए। / The common elements in all three sets are (3,5,9). In a three-set intersection, each element must be in all three sets.
पहले \(B\cup C={1,2,4,6,7,8}\) मिलता है। इसके साथ (A) का प्रतिच्छेद ({1,2,4}) है। / First \(B\cup C={1,2,4,6,7,8}\). Its intersection with (A) is ({1,2,4}).
तीनों समुच्चयों में (3) और (6) दोनों हैं। तीन-समुच्चय प्रतिच्छेद में अवयव सभी समुच्चयों में होना चाहिए। / Both (3) and (6) are in all three sets. In a three-set intersection, an element must be in every set.
\(A\cup B={a,b,c,d,e}\) और \(B\cup C={b,d,e,f}\), इनका प्रतिच्छेद ({b,d,e}) है। दोनों संघ अलग-अलग निकालें। / \(A\cup B={a,b,c,d,e}\) and \(B\cup C={b,d,e,f}\); their intersection is ({b,d,e}). Find both unions separately.
तीनों समुच्चयों में केवल (4) समान है। तीन समुच्चयों के प्रतिच्छेद में अवयव सभी में होना चाहिए। / Only (4) is common to all three sets. In intersection of three sets, the element must be in every set.
\(A\cup B={1,2,3}\) और इसका (C) से सामान्य भाग (3) है। मिश्रित क्रियाओं में क्रम बहुत महत्वपूर्ण है। / \(A\cup B={1,2,3}\) and its common part with (C) is (3). Order is very important in mixed operations.
\(B\cup C={1,2,4,6,7}\), इसलिए (A) से (1,2,4) हटाने पर (3,5) बचते हैं। अंतर में केवल पहले समुच्चय के अवयव बचते हैं। / \(B\cup C={1,2,4,6,7}\), so removing (1,2,4) from (A) leaves (3,5). In difference, only elements of the first set can remain.
पहले \(B\cup C={r,s,t,u}\) लें, फिर (A) से सामान्य अवयव (r,s) मिलते हैं। कोष्ठक पहले हल करें। / First take \(B\cup C={r,s,t,u}\), then common elements with (A) are (r,s). Solve the bracket first.
पहले \(B\cap C={4,6}\) है, फिर (A) से इन्हें हटाने पर ({1,2,3,5}) बचता है। अंतर में पहले समुच्चय से ही अवयव हटाएं। / First \(B\cap C={4,6}\), then removing these from (A) leaves ({1,2,3,5}). In difference, remove elements only from the first set.
पहले \(A\cup B={1,2,3,4,6,8}\) है, फिर (C) के साथ सामान्य भाग ({2,6}) मिलता है। मिश्रित क्रिया में कोष्ठक पहले हल करें। / First \(A\cup B={1,2,3,4,6,8}\), then the common part with (C) is ({2,6}). In mixed operations, solve the bracket first.
पहले (A-B={1,4,6}) है और इसका (C) से सामान्य भाग ({4,6}) है। मिश्रित क्रियाओं में कोष्ठक पहले हल करें। / First (A-B={1,4,6}), and its common part with (C) is ({4,6}). In mixed operations, solve the bracket first.
\(A\cap B={3,5}\) है और (C) के साथ संघ ({3,5,7,11}) है। कोष्ठक वाली क्रिया पहले करें। / \(A\cap B={3,5}\), and its union with (C) is ({3,5,7,11}). Perform the operation inside brackets first.
\(B\cup C={b,d,e,f}\) है और इसका (A) से सामान्य भाग ({b,d}) है। संयुक्त क्रियाओं को क्रम से करें। / \(B\cup C={b,d,e,f}\), and its common part with (A) is ({b,d}). Do combined operations step by step.
\(B\cup C={2,3,5,6,7}\) है और (A) से इन्हें हटाने पर ({1,4}) बचता है। पहले कोष्ठक हल करें। / \(B\cup C={2,3,5,6,7}\), and removing these from (A) leaves ({1,4}). Solve the bracket first.
केवल (3) तीनों समुच्चयों में मौजूद है। तीन समुच्चयों के प्रतिच्छेद में अवयव सभी में होना चाहिए। / Only (3) is present in all three sets. In the intersection of three sets, the element must be in every set.
(B) में से (C) का समान अवयव (2) हटता है, इसलिए ({4,6}) बचता है। तीसरा समुच्चय होने पर भी चुनी गई क्रिया पर ध्यान दें। / The common element (2) is removed from (B), so ({4,6}) remains. Even with three sets, focus on the asked operation.
\(A\cap B={3,4}\) है, फिर इसे (C) से मिलाने पर ({3,4,5,6}) मिलता है। कोष्ठक पहले करें। / \(A\cap B={3,4}\), and its union with (C) gives ({3,4,5,6}). Do the bracket first.
\(B\cup C={b,c,d,e}\) है और (A) से इसका सामान्य भाग ({b,c,d}) है। संयुक्त क्रियाओं में क्रम से हल करें। / \(B\cup C={b,c,d,e}\), and its common part with (A) is ({b,c,d}). Solve combined operations step by step.
\(B\cup C={2,4,5,6}\) है और (A) से इन्हें हटाने पर ({1,3}) बचता है। पहले कोष्ठक हल करें। / \(B\cup C={2,4,5,6}\), and removing these from (A) leaves ({1,3}). Solve the bracket first.
(3) तीनों समुच्चयों में है, इसलिए \(A\cap B\cap C={3}\) है। तीन समुच्चयों में सामान्य अवयव को सभी में जांचें। / The element (3) is in all three sets, so \(A\cap B\cap C={3}\). Check common elements in every set.
तीनों समुच्चयों के सभी अलग-अलग अवयव लेने पर ({1,2,3,4,5}) मिलता है। संघ में पुनरावृत्ति नहीं लिखी जाती। / Taking all distinct elements from the three sets gives ({1,2,3,4,5}). Repetition is not written in a union.
तीनों समुच्चयों में समान अवयव (3) और (5) हैं। \(A\cap B\cap C\) में केवल सभी में सामान्य अवयव आते हैं। / The elements common to all three sets are (3) and (5). \(A\cap B\cap C\) contains only elements common to every set.
संघ में सभी अलग-अलग अवयव लिए जाते हैं। दोहराव लिखना समुच्चय में आवश्यक नहीं होता। / Union takes all distinct elements. Repetition is not needed in a set.
एक परीक्षा में (180) विद्यार्थियों में (97) ने प्रश्न (A), (88) ने प्रश्न (B), (82) ने प्रश्न (C), (41) ने (A) और (B), (36) ने (B) और (C), (34) ने (C) और (A), तथा (18) ने तीनों हल किए। कम से कम एक प्रश्न हल करने वाले कितने हैं?
कम से कम एक (97+88+82-41-36-34+18=174) है। तीन समुच्चयों में केंद्र को अंत में जोड़ना जरूरी है। / At least one is (97+88+82-41-36-34+18=174). In three sets, the centre must be added at the end.
यदि (n(A)=86), (n(B)=79), (n(C)=71), (n\(A\cap B\)=34), (n\(B\cap C\)=29), (n\(C\cap A\)=27) और (n\(A\cap B\cap C\)=12) है, तो केवल (C) में कितने तत्व हैं?
केवल (C=71-29-27+12=27) है। दो साझा भाग घटाने पर केंद्र दो बार घटता है, इसलिए उसे जोड़ें। / Only (C=71-29-27+12=27). When two common parts are subtracted, the centre is removed twice, so add it back.
एक सर्वे में (n(U)=240), (n(A)=112), (n(B)=104), (n(C)=93), (n\(A\cap B\)=46), (n\(B\cap C\)=38), (n\(C\cap A\)=35) और (n\(A\cap B\cap C\)=17) है। किसी भी समुच्चय में न आने वालों की संख्या कितनी है?
(n\(A\cup B\cup C\)=112+104+93-46-38-35+17=207), इसलिए बाहर (240-207=33) है। पहले संघ निकालकर पूरक लें। / (n\(A\cup B\cup C\)=112+104+93-46-38-35+17=207), so outside is (240-207=33). First find the union and then take the complement.
एक परीक्षा में (150) विद्यार्थियों में (82) ने प्रश्न (A), (76) ने प्रश्न (B), (69) ने प्रश्न (C), (37) ने (A) और (B), (32) ने (B) और (C), (29) ने (C) और (A), तथा (15) ने तीनों हल किए। कम से कम एक प्रश्न हल करने वाले कितने हैं?
कम से कम एक (82+76+69-37-32-29+15=144) है। तीन समुच्चयों में केंद्र को अंत में जोड़ना न भूलें। / At least one is (82+76+69-37-32-29+15=144). In three sets, do not forget to add the centre at the end.
तीन क्लबों में (n(A)=72), (n(B)=68), (n(C)=61), (n\(A\cap B\)=29), (n\(B\cap C\)=24), (n\(C\cap A\)=26) और (n\(A\cap B\cap C\)=11) है। केवल (B) में आने वाले सदस्य कितने हैं?
केवल (B=68-29-24+11=26) है। दो प्रतिच्छेद घटाते समय केंद्र दो बार घट जाता है। / Only (B=68-29-24+11=26). While subtracting two intersections, the centre is removed twice.
यदि (n(A)=78), (n(B)=69), (n(C)=63), (n\(A\cap B\)=30), (n\(B\cap C\)=25), (n\(C\cap A\)=21) और (n\(A\cap B\cap C\)=9) है, तो केवल (A) में कितने तत्व हैं?
केवल (A=78-30-21+9=36) है। तीन समुच्चयों में केंद्र दो बार घटता है इसलिए उसे वापस जोड़ें। / Only (A=78-30-21+9=36). In three sets, the centre is subtracted twice, so add it back.
