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solvability MCQ Questions for Class 10

solvability se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

97 questions tagged with solvability.

Question 91/97 Easy Mathematics Pair of Linear Equations in Two Variables Conditions for solvability Class 10 Level 58

समीकरण (2x+3y=7) और (4x+ky=14) के अनंत हल होने के लिए (k) का मान क्या होगा?

What value of (k) makes (2x+3y=7) and (4x+ky=14) have infinitely many solutions?

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Correct Answer

B. 6

Explanation

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दो रैखिक समीकरणों के अनंत हल होने की शर्त है \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\)। यहाँ \(\frac{2}{4}=\frac{7}{14}=\frac{1}{2}\), इसलिए \(\frac{3}{k}=\frac{1}{2}\)। क्रॉस-गुणा करने पर \(k=6\) प्राप्त होता है। अतः सही विकल्प B है। परीक्षा-टिप: अनंत हलों के लिए तीनों अनुपात समान होने चाहिए, केवल दो अनुपातों का समान होना पर्याप्त नहीं है। / For two linear equations to have infinitely many solutions, the condition is \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\). Here, \(\frac{2}{4}=\frac{7}{14}=\frac{1}{2}\), so \(\frac{3}{k}=\frac{1}{2}\). Cross-multiplication gives \(k=6\), so option B is correct. Exam tip: for infinitely many solutions, all three coefficient-to-constant ratios must be equal; equality of only two ratios is not sufficient.

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Question 92/97 Easy Mathematics Pair of Linear Equations in Two Variables Conditions for solvability Class 10 Level 58

यदि दो रेखाओं की ढाल अलग हो, तो हलों की संख्या क्या होगी?

If two lines have different slopes, how many solutions will there be?

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Correct Answer

A. एक अद्वितीय हलOne unique solution

Explanation

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दो रेखाओं की ढाल अलग होने पर वे समांतर नहीं होतीं और एक ही बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं। उस प्रतिच्छेद-बिंदु के निर्देशांक दोनों रैखिक समीकरणों को संतुष्ट करते हैं, इसलिए युग्म का केवल एक अद्वितीय हल होता है। विकल्प B समान ढाल वाली अलग-अलग समांतर रेखाओं के लिए सही होता है। परीक्षा-युक्ति: अलग ढाल ⇒ एक अद्वितीय हल। / When two lines have different slopes, they are not parallel and intersect at exactly one point. The coordinates of this intersection satisfy both linear equations, so the pair has exactly one unique solution. Option B applies to distinct parallel lines with equal slopes. Exam tip: different slopes imply one unique solution.

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Question 93/97 Easy Mathematics Pair of Linear Equations in Two Variables Conditions for solvability Class 10 Level 58

समीकरण (4x-5y=1) और (8x-9y=3) के लिए सही विकल्प चुनिए।

Choose the correct option for (4x-5y=1) and (8x-9y=3).

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Correct Answer

A. एक अद्वितीय हलOne unique solution

Explanation

Simple Explanation

समीकरणों को मानक रूप में लिखने पर अनुपातों की तुलना करें: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\) और \(\frac{b_1}{b_2}=\frac{-5}{-9}=\frac{5}{9}\)। ये दोनों अनुपात समान नहीं हैं। इसलिए दोनों रेखाएँ एक ही बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं और निकाय का एक अद्वितीय हल होता है। अनंत हल या समान रेखा के लिए दोनों अनुपात समान होने चाहिए, जबकि कोई हल न होने के लिए \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\) होना चाहिए। परीक्षा-युक्ति: पहले \(a_1/a_2\) और \(b_1/b_2\) की तुलना करें। / Compare the coefficient ratios after writing the equations in standard form: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\) and \(\frac{b_1}{b_2}=\frac{-5}{-9}=\frac{5}{9}\). Since these ratios are unequal, the two lines intersect at exactly one point, so the pair has a unique solution. Infinitely many solutions or the same line require all corresponding ratios to be equal, while no solution requires \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\). Exam tip: first compare \(a_1/a_2\) and \(b_1/b_2\).

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Question 94/97 Easy Mathematics Pair of Linear Equations in Two Variables Conditions for solvability Class 10 Level 58

किस स्थिति में दो रैखिक समीकरणों का युग्म संगत कहलाता है?

In which case is a pair of two linear equations called consistent?

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A. जब कम से कम एक हल होWhen there is at least one solution

Explanation

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संगत युग्म में कम से कम एक सामान्य हल होता है। यह एक हल या अनंत हल दोनों हो सकता है। / A consistent pair has at least one common solution. It may have one solution or infinitely many solutions.

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Question 95/97 Easy Mathematics Pair of Linear Equations in Two Variables Conditions for solvability Class 10 Level 58

समीकरण (6x+7y+1=0) और (12x+15y+2=0) के लिए सही हल-स्थिति क्या है?

What is the correct solution status for (6x+7y+1=0) and (12x+15y+2=0)?

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A. एक अद्वितीय हलOne unique solution

Explanation

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यहां \(6/12 \ne 7/15\), इसलिए एक अद्वितीय हल है। अलग गुणांक अनुपात intersecting lines का संकेत है। / Here \(6/12 \ne 7/15\), so there is one unique solution. Different coefficient ratios indicate intersecting lines.

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Question 96/97 Easy Mathematics Pair of Linear Equations in Two Variables Conditions for solvability Class 10 Level 58

समीकरण (7x+4y-8=0) और (14x+8y-16=0) किस प्रकार के युग्म हैं?

What type of pair are (7x+4y-8=0) and (14x+8y-16=0)?

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B. संगत और आश्रितConsistent and dependent

Explanation

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तीनों अनुपात बराबर हैं, इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा हैं। इसे consistent dependent pair कहते हैं। / All three ratios are equal, so both equations represent the same line. This is called a consistent dependent pair.

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Question 97/97 Easy Mathematics Pair of Linear Equations in Two Variables Conditions for solvability Class 10 Level 58

यदि दो रैखिक समीकरणों में \(a_1/a_2 \ne b_1/b_2\) हो, तो हलों की संख्या क्या होगी?

If two linear equations have \(a_1/a_2 \ne b_1/b_2\), how many solutions will they have?

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B. एक अद्वितीय हलOne unique solution

Explanation

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जब गुणांकों के अनुपात अलग होते हैं, रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं। परीक्षा में पहले (a) और (b) के अनुपात जांचें। / When coefficient ratios are different, the lines meet at one point. In exams, check the ratios of (a) and (b) first.

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