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3683 questions tagged with sequences.
Find the value of \(S_{64}+S_{84}-S_{74}\).
A. (2875)
\(S_{64}=2080\), \(S_{84}=3570\) और \(S_{74}=2775\), इसलिए मान (2875) है। मिश्रित योगों में हर \(S_n\) अलग लिखें। / \(S_{64}=2080\), \(S_{84}=3570\), and \(S_{74}=2775\), so the value is (2875). In mixed sums, write each \(S_n\) separately.
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What is the sum of the first (108) natural numbers?
D. (5886)
\(S_{108}=\frac{108\times109}{2}=5886\) है। (108) को आधा करके \(54\times109\) करें। / \(S_{108}=\frac{108\times109}{2}=5886\). Halve (108) and calculate \(54\times109\).
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If \(S_n=4371\), what will be the value of \(S_{n-6}\)?
C. (3828)
\(S_{93}=4371\) है इसलिए \(S_{87}=3828\) होगा। पहले (n) पहचानें फिर (n-6) लगाएं। / \(S_{93}=4371\), so \(S_{87}=3828\). Identify (n) first and then use (n-6).
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What is the value of \(S_{35}+S_{55}+S_{75}\)?
B. (5020)
\(S_{35}=630\), \(S_{55}=1540\) और \(S_{75}=2850\), इसलिए कुल (5020) है। तीनों योग अलग-अलग लिखकर जोड़ें। / \(S_{35}=630\), \(S_{55}=1540\), and \(S_{75}=2850\), so the total is (5020). Write all three sums separately and add.
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At which (n) will \(S_n\) first become greater than (10000)?
A. (141)
\(S_{140}=9870\) और \(S_{141}=10011\) है इसलिए पहली बार (n=141) पर योग (10000) से अधिक होगा। सीमा वाले प्रश्न में पिछला और अगला योग जांचें। / \(S_{140}=9870\) and \(S_{141}=10011\), so it first exceeds (10000) at (n=141). In boundary questions, check the previous and next sums.
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D. (3450)
अंतर \(S_{150}-S_{125}=11325-7875=3450\) है। यह (126) से (150) तक के पदों का योग है। / The difference is \(S_{150}-S_{125}=11325-7875=3450\). It is the sum from (126) to (150).
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If \(S_{m+2}-S_m=151\), what is the value of (m)?
C. (74)
(S_{m+2}-S_m=(m+1)+(m+2)=2m+3) है इसलिए (m=74)। दो आगे के अंतर में अगले दो पद जोड़ें। / (S_{m+2}-S_m=(m+1)+(m+2)=2m+3), so (m=74). In a two-step difference, add the next two terms.
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What is the sum of \(58+59+60+\cdots+112\)?
B. (4675)
योग \(S_{112}-S_{57}=6328-1653=4675\) है। (58) से शुरू होने पर (57) तक का योग घटाएं। / The sum is \(S_{112}-S_{57}=6328-1653=4675\). When starting from (58), subtract the sum up to (57).
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If \(S_a=2485\) and \(S_b=3570\), what will be the value of (b-a)?
A. (14)
\(S_{70}=2485\) और \(S_{84}=3570\) इसलिए (b-a=14)। पहले दोनों सूचकांक पहचानना जरूरी है। / \(S_{70}=2485\) and \(S_{84}=3570\), so (b-a=14). Identifying both indices first is necessary.
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D. (66)
कुल टाइलें \(S_r=2211\) हैं और \(S_{66}=2211\), इसलिए पंक्तियां (66) हैं। ऐसी आकृति में कुल वस्तुएं त्रिभुज संख्या बनाती हैं। / Total tiles are \(S_r=2211\), and \(S_{66}=2211\), so there are (66) rows. Such figures form a triangular number.
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For which (n) will \(S_n-S_{n-4}=282\)?
C. (72)
अंतर ((n-3)+(n-2)+(n-1)+n=4n-6) है और (4n-6=282) से (n=72)। अंतिम चार पदों का योग बनाएं। / The difference is ((n-3)+(n-2)+(n-1)+n=4n-6), and (4n-6=282) gives (n=72). Form the sum of the last four terms.
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What is the ratio of \(S_{72}\) to \(S_{24}\)?
B. (219:25)
\(S_{72}:S_{24}=2628:300=219:25\) है। अनुपात को समान गुणक से भाग देकर सरल करें। / \(S_{72}:S_{24}=2628:300=219:25\). Simplify the ratio by dividing by a common factor.
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At which (n) will \(S_n\) first become greater than (7000)?
A. (118)
\(S_{117}=6903\) और \(S_{118}=7021\) है इसलिए पहली बार (n=118) पर योग (7000) से अधिक होगा। सीमा प्रश्नों में आसपास के दो मान जांचें। / \(S_{117}=6903\) and \(S_{118}=7021\), so it first exceeds (7000) at (n=118). In boundary questions, check two nearby values.
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D. (3060)
अंतर \(S_{90}-S_{45}=4095-1035=3060\) है। तुलना में दोनों योगों को अलग-अलग लिखें। / The difference is \(S_{90}-S_{45}=4095-1035=3060\). In comparison, write both sums separately.
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What is the value of \(S_{75}+S_{77}-2S_{76}\)?
C. (1)
\(S_{77}=S_{76}+77\) और \(S_{75}=S_{76}-76\) है इसलिए मान (1) है। लगातार योगों के अंतर का उपयोग करें। / \(S_{77}=S_{76}+77\) and \(S_{75}=S_{76}-76\), so the value is (1). Use differences of consecutive sums.
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If \(S_n=1326\), what will be the value of \(S_{n+7}\)?
B. (1711)
\(S_{51}=1326\) इसलिए \(S_{58}=1711\) होगा। पहले (n) पहचानें फिर नया सूचकांक लगाएं। / \(S_{51}=1326\), so \(S_{58}=1711\). Identify (n) first and then use the new index.
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What will be the value of \(S_{120}-S_{110}\)?
A. (1155)
\(S_{120}-S_{110}=111+112+\cdots+120=1155\) है। पास के योगों का अंतर बीच के पदों का योग देता है। / \(S_{120}-S_{110}=111+112+\cdots+120=1155\). The difference of nearby sums gives the sum of terms in between.
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What is the sum of natural numbers from (44) to (97)?
D. (3807)
योग \(S_{97}-S_{43}=4753-946=3807\) है। बीच की श्रेणी में शुरुआत से पहले वाले पद घटाएं। / The sum is \(S_{97}-S_{43}=4753-946=3807\). For a middle range, subtract the terms before the start.
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If the sum of the first (n) natural numbers is (3655), what is the value of (n)?
C. (85)
\(S_{85}=\frac{85\times86}{2}=3655\) इसलिए (n=85) है। \(2S_n\) को क्रमागत संख्याओं के गुणनफल से मिलाएं। / \(S_{85}=\frac{85\times86}{2}=3655\), so (n=85). Match \(2S_n\) with the product of consecutive numbers.
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What is the sum of the first (83) natural numbers?
B. (3486)
\(S_{83}=\frac{83\times84}{2}=3486\) है। बड़े विषम (n) में अगले सम गुणक को आधा करें। / \(S_{83}=\frac{83\times84}{2}=3486\). For large odd (n), halve the next even factor.
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If \(S_y=4950\), what will be the value of \(S_{y+1}\)?
C. (5050)
\(S_{99}=4950\) है इसलिए \(S_{100}=4950+100=5050\)। अगले योग के लिए अगला पद जोड़ें। / \(S_{99}=4950\), so \(S_{100}=4950+100=5050\). For the next sum, add the next term.
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What is (3) times the difference between \(S_{48}\) and \(S_{24}\)?
B. (2628)
\(S_{48}-S_{24}=1176-300=876\) और \(3\times876=2628\) है। पहले अंतर निकालें फिर गुणा करें। / \(S_{48}-S_{24}=1176-300=876\), and \(3\times876=2628\). First find the difference and then multiply.
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If \(S_n=6216\), what is the value of (n)?
B. (111)
\(S_{111}=\frac{111\times112}{2}=6216\) इसलिए (n=111) है। \(2S_n\) से क्रमागत संख्याओं की पहचान करें। / \(S_{111}=\frac{111\times112}{2}=6216\), so (n=111). Use \(2S_n\) to identify consecutive numbers.
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What is the value of \(S_{200}-S_{190}\)?
A. (1955)
अंतर \(191+192+\cdots+200=1955\) है। बड़े सूचकांक में भी केवल बीच के पद जोड़ने होते हैं। / The difference is \(191+192+\cdots+200=1955\). Even with large indices, only the terms in between need to be added.
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If \(S_{n+1}-S_{n-1}=151\), what will be the value of (n)?
B. (75)
अंतर (n+(n+1)=2n+1) है, इसलिए (2n+1=151) से (n=75)। दो पदों के अंतर को सीधे लिखें। / The difference is (n+(n+1)=2n+1), so (2n+1=151) gives (n=75). Write the two-term difference directly.
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The sum of the first (n) natural numbers is (4656). What is the value of (n-10)?
B. (86)
\(S_{96}=4656\) इसलिए (n=96) और (n-10=86)। पहले (n) निकालें फिर पूछा गया मान दें। / \(S_{96}=4656\), so (n=96) and (n-10=86). Find (n) first and then answer what is asked.
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Find the value of \(S_{19}+S_{39}+S_{59}\).
A. (2740)
\(S_{19}=190\), \(S_{39}=780\) और \(S_{59}=1770\), इसलिए कुल (2740) है। तीन अलग सूचकांकों को ध्यान से जोड़ें। / \(S_{19}=190\), \(S_{39}=780\), and \(S_{59}=1770\), so the total is (2740). Add the three different indices carefully.
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If \(S_n=2926\), what is the value of (n)?
C. (76)
\(S_{76}=\frac{76\times77}{2}=2926\) इसलिए (n=76) है। बड़े मानों में \(2S_n\) से पहचान आसान होती है। / \(S_{76}=\frac{76\times77}{2}=2926\), so (n=76). For large values, using \(2S_n\) makes identification easier.
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Which sum is obtained by adding (76+77+78+79+80) to \(S_{75}\)?
C. \(S_{80}\)
\(S_{75}+76+77+78+79+80=S_{80}\) है। लगातार नए पद जुड़ने पर अंतिम पद नया सूचकांक बनता है। / \(S_{75}+76+77+78+79+80=S_{80}\). When consecutive new terms are added, the last term becomes the new index.
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If \(S_n-S_{n-1}=84\) and \(S_m=990\), what is (n-m)?
C. (40)
पहले (n=84) और \(S_m=990\) से (m=44), इसलिए (n-m=40)। लगातार योगों का अंतर सूचकांक देता है। / First (n=84), and \(S_m=990\) gives (m=44), so (n-m=40). The difference of consecutive sums gives the index.
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