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Subjects
Concept-wise Practice

repeated factors MCQ Questions for Class 9

repeated factors se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

Practice Questions

2 questions tagged with repeated factors.

यदि द्विघात व्यंजक \(x^2+px+q\) को दो समान रैखिक गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है, तो \(p\) और \(q\) के बीच कौन-सा संबंध आवश्यक है?

If the quadratic expression \(x^2+px+q\) can be written as the product of two identical linear factors, which relation between \(p\) and \(q\) is necessary?

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Correct Answer

C. \(p^2=4q\)

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Simple Explanation

समान रैखिक गुणनखंड होने पर व्यंजक \((x+r)^2=x^2+2rx+r^2\) के रूप में होगा। अतः \(p=2r\) और \(q=r^2\), इसलिए \(p^2=4q\)। परीक्षा में पूर्ण वर्ग के मध्य पद को \(2r\) से मिलाएँ। / With identical linear factors, the expression has the form \((x+r)^2=x^2+2rx+r^2\). Thus \(p=2r\) and \(q=r^2\), giving \(p^2=4q\). Exam tip: compare the middle coefficient with \(2r\) when spotting a perfect square.

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निम्नलिखित में से किस द्विघात बहुपद के गुणनखंड दो समान रैखिक गुणनखंड होंगे?

Which of the following quadratic polynomials has two identical linear factors?

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Correct Answer

A. \(x^2-10x+25\)

Explanation

Simple Explanation

\(x^2-10x+25\) में विवर्तक \(b^2-4ac=(-10)^2-4(1)(25)=0\) है, इसलिए इसके दोनों रैखिक गुणनखंड समान हैं: \((x-5)^2\)। विकल्प B का विवर्तक धनात्मक है, इसलिए उसके दो अलग गुणनखंड होंगे। परीक्षा टिप: समान गुणनखंड के लिए विवर्तक शून्य जाँचें। / For \(x^2-10x+25\), the discriminant is \(b^2-4ac=(-10)^2-4(1)(25)=0\), so it has equal linear factors: \((x-5)^2\). Option B has a positive discriminant and therefore two distinct factors. Exam tip: a zero discriminant indicates a repeated factor.

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