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1801 questions tagged with progressions.
Find the sum of natural numbers from (251) to (300).
B. (13775)
योग \(S_{300}-S_{250}=45150-31375=13775\) है। \(S_b-S_{a-1}\) विधि बड़े अंतराल में तेज रहती है। / The sum is \(S_{300}-S_{250}=45150-31375=13775\). The \(S_b-S_{a-1}\) method is fast for large intervals.
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If \(S_n=31375\), what is the value of \(S_{n-12}\)?
C. (28441)
\(31375=S_{250}\), इसलिए \(S_{238}=\frac{238\cdot239}{2}=28441\)। पहले (n) पहचानकर (12) कम करें। / \(31375=S_{250}\), so \(S_{238}=\frac{238\cdot239}{2}=28441\). Identify (n) first and reduce it by (12).
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Find the sum of natural numbers from (301) to (350).
B. (16275)
योग \(S_{350}-S_{300}=61425-45150=16275\) है। (301) से शुरू हो तो (300) तक का योग घटाएं। / The sum is \(S_{350}-S_{300}=61425-45150=16275\). If it starts from (301), subtract the sum up to (300).
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A. \(S_n-S_{n-1}=n\)
\(S_n\) में 1 से n तक का योग है, जबकि \(S_{n-1}\) में 1 से \(n-1\) तक का योग है। घटाने पर केवल n बचता है: \([n(n+1)-n(n-1)]/2=n\)। परीक्षा में क्रमागत योगों का अंतर अंतिम पद देता है। / \(S_n\) includes 1 through n, whereas \(S_{n-1}\) includes only 1 through \(n-1\). Their difference leaves n: \([n(n+1)-n(n-1)]/2=n\). Exam tip: the difference of consecutive partial sums gives the newly added term.
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What is (40%) of the sum of the first (175) natural numbers?
C. (6160)
\(S_{175}=15400\) और \(40%=\frac{2}{5}\), इसलिए मान (6160) है। प्रतिशत को भिन्न में बदलें। / \(S_{175}=15400\) and \(40%=\frac{2}{5}\), so the value is (6160). Convert the percentage into a fraction.
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If \(S_n+S_{n-1}=12544\) and \(S_n-S_{n-1}=112\), what is the value of \(S_n\)?
C. (6328)
दोनों समीकरण जोड़ने पर \(2S_n=12656\), इसलिए \(S_n=6328\)। समीकरणों को जोड़ना सबसे तेज है। / Adding the two equations gives \(2S_n=12656\), so \(S_n=6328\). Adding the equations is the fastest way.
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Find the sum of natural numbers from (181) to (240).
A. (12630)
योग \(S_{240}-S_{180}=28920-16290=12630\) है। बड़े अंतराल में घटाव विधि तेज होती है। / The sum is \(S_{240}-S_{180}=28920-16290=12630\). The subtraction method is quick for large intervals.
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If \(S_n=10440\), what is the value of (n)?
C. (144)
\(\frac{144\cdot145}{2}=10440\), इसलिए (n=144)। सूत्र में विकल्प रखकर उत्तर जांचें। / \(\frac{144\cdot145}{2}=10440\), so (n=144). Check the answer by substituting options in the formula.
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If \(S_n=15400\), what will be the value of \(S_n-S_{n-10}\)?
C. (1705)
\(15400=S_{175}\), इसलिए अंतिम दस पदों का योग \(166+167+\cdots+175=1705\) है। अंतिम पदों को सीधे जोड़ें। / \(15400=S_{175}\), so the sum of the last ten terms is \(166+167+\cdots+175=1705\). Add the last terms directly.
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What is (30%) of the sum of the first (200) natural numbers?
C. (6030)
\(S_{200}=20100\) और \(30%=\frac{3}{10}\), इसलिए मान (6030) है। प्रतिशत को भिन्न में बदलें। / \(S_{200}=20100\) and \(30%=\frac{3}{10}\), so the value is (6030). Convert the percentage into a fraction.
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If \(S_n=16290\), what is the value of \(S_{n-8}\)?
D. (14878)
\(16290=S_{180}\), इसलिए \(S_{172}=\frac{172\cdot173}{2}=14878\)। पहले (n) पहचानें फिर (8) कम करें। / \(16290=S_{180}\), so \(S_{172}=\frac{172\cdot173}{2}=14878\). Identify (n) first and then reduce it by (8).
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If \(S_n+S_{n-1}=5625\) and \(S_n-S_{n-1}=75\), what is the value of \(S_n\)?
B. (2850)
दोनों समीकरण जोड़ने पर \(2S_n=5700\), इसलिए \(S_n=2850\)। समीकरणों को जोड़ना तेज तरीका है। / Adding the two equations gives \(2S_n=5700\), so \(S_n=2850\). Adding equations is a quick method.
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If \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) and \(S_n=7503\), what is the value of (n)?
C. (122)
\(\frac{122\cdot123}{2}=7503\), इसलिए \(n=122\)। बड़े योग में विकल्पों को सूत्र में जांचें। / \(\frac{122\cdot123}{2}=7503\), so \(n=122\). For a large sum, check options in the formula.
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If \(S_n=25425\), what will be the value of (n)?
C. (225)
\(\frac{225\cdot226}{2}=25425\), इसलिए (n=225)। सूत्र में विकल्प रखकर उत्तर जांचें। / \(\frac{225\cdot226}{2}=25425\), so (n=225). Check the answer by substituting options in the formula.
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What is (40%) of the sum of the first (125) natural numbers?
A. (3150)
\(S_{125}=7875\) और \(40%=\frac{2}{5}\), इसलिए मान (3150) है। प्रतिशत को भिन्न में बदलें। / \(S_{125}=7875\) and \(40%=\frac{2}{5}\), so the value is (3150). Convert percentage into a fraction.
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If \(S_n-S_{n-1}=150\), what will be \(S_{n-1}\)?
A. (11175)
\(S_n-S_{n-1}=n\), इसलिए (n=150) और \(S_{149}=\frac{149\cdot150}{2}=11175\)। पिछले योग के लिए (n-1) लें। / \(S_n-S_{n-1}=n\), so (n=150) and \(S_{149}=\frac{149\cdot150}{2}=11175\). For the previous sum, take (n-1).
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If \(S_n=7626\), what is the value of \(S_{n+2}\)?
A. (7875)
\(7626=S_{123}\), इसलिए \(S_{125}=\frac{125\cdot126}{2}=7875\)। पहले (n) पहचानें फिर (2) आगे बढ़ें। / \(7626=S_{123}\), so \(S_{125}=\frac{125\cdot126}{2}=7875\). First identify (n) and then move (2) ahead.
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If \(S_n+S_{n-1}=1260\) and \(S_n-S_{n-1}=36\), which is the value of \(S_n\)?
B. (648)
दोनों समीकरण जोड़ने पर \(2S_n=1296\), इसलिए \(S_n=648\)। समीकरणों को जोड़कर \(S_n\) जल्दी मिलता है। / Adding the two equations gives \(2S_n=1296\), so \(S_n=648\). Adding equations gives \(S_n\) quickly.
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If \(S_n=6903\), what is the value of \(S_{n+5}-S_n\)?
B. (600)
\(6903=S_{117}\), इसलिए अंतर (118+119+120+121+122=600) है। अगले पांच पदों का योग लें। / \(6903=S_{117}\), so the difference is (118+119+120+121+122=600). Take the sum of the next five terms.
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Which of the following expressions represents the sum of the first n natural numbers?
A. \(\frac{n(n+1)}{2}\)
प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग \(1+2+\cdots+n\) होता है, जिसका मान \(\frac{n(n+1)}{2}\) है। \(\frac{n(n-1)}{2}\) केवल \(1\) से \(n-1\) तक का योग देता है। परीक्षा में सूत्र में n के साथ \(n+1\) अवश्य जाँचें। / The sum \(1+2+\cdots+n\) is given by \(\frac{n(n+1)}{2}\). In contrast, \(\frac{n(n-1)}{2}\) represents the sum only up to \(n-1\). Exam tip: check that the formula contains the consecutive factors n and \(n+1\).
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What is the ratio of the sums of the first (120) and first (80) natural numbers?
B. (121:81)
\(S_{120}:S_{80}=7260:3240=121:54\), इसलिए दिए विकल्पों में सही सरल अनुपात नहीं है। अनुपात को पूरा सरल करें। / \(S_{120}:S_{80}=7260:3240=121:54\), so the listed options do not contain the correct simplified ratio. Simplify fully.
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If \(S_n=1225\), what will be the value of \(S_{2n}\)?
C. (4950)
\(1225=S_{49}\), इसलिए (2n=98) और \(S_{98}=\frac{98\cdot99}{2}=4851\)। सही विकल्प (B) होना चाहिए। / \(1225=S_{49}\), so (2n=98) and \(S_{98}=\frac{98\cdot99}{2}=4851\). The correct option should be (B).
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If \(S_n-S_{100}=15150\), what is the value of (n)?
C. (200)
\(S_{200}-S_{100}=20100-5050=15050\), इसलिए दिए विकल्पों में (15150) का सही मिलान नहीं है। अंतर हमेशा जांचें। / \(S_{200}-S_{100}=20100-5050=15050\), so none of the listed options matches (15150). Always check the difference.
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If \(S_n=7140\), what is the value of \(S_{n+5}-S_n\)?
C. (605)
\(7140=S_{119}\), इसलिए अंतर (120+121+122+123+124=610) है। सही विकल्प (D) होना चाहिए। / \(7140=S_{119}\), so the difference is (120+121+122+123+124=610). The correct option should be (D).
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If \(S_n=8911\), what is the value of (n)?
B. (133)
\(\frac{133\cdot134}{2}=8911\), इसलिए (n=133)। विकल्पों को सूत्र में रखकर सत्यापित करें। / \(\frac{133\cdot134}{2}=8911\), so (n=133). Verify the options by substituting them into the formula.
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How much is the sum of natural numbers from (201) to (250)?
A. (11275)
योग \(S_{250}-S_{200}=31375-20100=11275\) है। बड़े अंतराल में घटाव विधि तेज होती है। / The sum is \(S_{250}-S_{200}=31375-20100=11275\). The subtraction method is quick for large intervals.
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If \(S_n+S_{n-2}=10000\) and \(S_n-S_{n-2}=199\), what will \(S_n\) be?
B. (5099.5)
दोनों समीकरण जोड़ने पर \(2S_n=10199\), इसलिए \(S_n=5099.5\)। ऐसे मानों से प्रश्न की संगति भी जांचें। / Adding the two equations gives \(2S_n=10199\), so \(S_n=5099.5\). Such values also help check the consistency of the question.
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If \(S_n=15400\), what is the value of \(S_{n-10}\)?
C. (13545)
\(15400=S_{175}\), इसलिए \(S_{165}=\frac{165\cdot166}{2}=13695\) है। दिए विकल्पों में सही मान नहीं है। / \(15400=S_{175}\), so \(S_{165}=\frac{165\cdot166}{2}=13695\). The listed options do not contain the correct value.
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If \(S_{3n}=1770\), what is the value of (n)?
B. (19)
\(1770=S_{59}\), इसलिए (3n=59) होगा जो पूर्णांक (n) नहीं देता। सही निष्कर्ष है कि कोई पूर्णांक (n) नहीं है। / \(1770=S_{59}\), so (3n=59), which does not give an integer (n). The correct conclusion is no integer (n).
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If \(S_n=20100\), what will be the value of \(S_n-S_{n-8}\)?
A. (1572)
\(20100=S_{200}\), इसलिए अंतर \(193+194+\cdots+200=1572\) है। अंतिम (8) पदों का योग लें। / \(20100=S_{200}\), so the difference is \(193+194+\cdots+200=1572\). Take the sum of the last (8) terms.
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