यदि बहुपद p(x) = x² + 2x + c का कोई वास्तविक शून्यक नहीं है, तो c के लिए कौन-सी शर्त सही है?
If the polynomial p(x) = x² + 2x + c has no real zero, which condition on c is correct?
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A. c > 1
Simple Explanation
द्विघात बहुपद ax² + bx + c के कोई वास्तविक शून्यक न होने के लिए विविक्तकर b² − 4ac < 0 होना चाहिए। यहाँ विविक्तकर (2)² − 4(1)(c) = 4 − 4c है। इसलिए 4 − 4c < 0 से c > 1 प्राप्त होता है। ध्यान दें कि c = 1 पर विविक्तकर शून्य होता है और एक वास्तविक शून्यक मिलता है। परीक्षा-युक्ति: द्विघात बहुपद के वास्तविक शून्यकों की संख्या निर्धारित करने के लिए सबसे पहले विविक्तकर जाँचें। / A quadratic polynomial ax² + bx + c has no real zero when its discriminant b² − 4ac is less than 0. Here, the discriminant is (2)² − 4(1)(c) = 4 − 4c. Thus, 4 − 4c < 0 gives c > 1. For c = 1, the discriminant is zero and the polynomial has one real zero, so option B is incorrect. Exam tip: Always check the discriminant to determine the number of real zeroes of a quadratic polynomial.
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