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perfect square polynomial MCQ Questions for Class 10

perfect square polynomial se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

3 questions tagged with perfect square polynomial.

Question 1/3 Expert Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Class 10 Level 47

यदि \(p(x)=x^2+kx+25\) एक पूर्ण वर्ग बहुपद है और \(k<0\), तो \(k\) का मान क्या है?

If \(p(x)=x^2+kx+25\) is a perfect-square polynomial and \(k<0\), what is the value of \(k\)?

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A. -10

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Simple Explanation

पूर्ण वर्ग बहुपद के लिए \(x^2+kx+25\) को \((x\pm5)^2\) के रूप में लिखा जा सकता है। \(k<0\) होने पर सही रूप \((x-5)^2=x^2-10x+25\) है, इसलिए \(k=-10\)। \((x+5)^2\) से \(k=10\) मिलता है, लेकिन वह दी गई शर्त को पूरा नहीं करता। परीक्षा-युक्ति: \((x+a)^2=x^2+2ax+a^2\) में मध्य पद का गुणांक \(2a\) होता है। / A perfect-square form of \(x^2+kx+25\) must be \((x\pm5)^2\). Since \(k<0\), use \((x-5)^2=x^2-10x+25\), giving \(k=-10\). The form \((x+5)^2\) gives \(k=10\), but it does not satisfy the stated condition. Exam tip: in \((x+a)^2=x^2+2ax+a^2\), the coefficient of the middle term is \(2a\).

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Question 2/3 Hard Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Class 10 Level 48

यदि \(p(x)=x^2+kx+16\) एक पूर्ण वर्ग बहुपद है और \(k<0\) है, तो \(k\) का मान क्या होगा?

If \(p(x)=x^2+kx+16\) is a perfect-square polynomial and \(k<0\), what is the value of \(k\)?

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A. -8

Explanation

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पूर्ण वर्ग बहुपद का रूप \((x+a)^2=x^2+2ax+a^2\) होता है। यहाँ स्थिर पद \(16=4^2\) है, इसलिए \(p(x)=(x-4)^2=x^2-8x+16\), जिससे \(k=-8\) मिलता है। \(k<0\) होने के कारण \(k=8\) नहीं चुना जा सकता। परीक्षा-टिप: \(x^2+bx+c^2\) के पूर्ण वर्ग होने पर मध्य पद का गुणांक \(\pm 2c\) होता है। / A perfect-square polynomial with leading coefficient 1 has the form \((x+a)^2=x^2+2ax+a^2\). Since the constant term is \(16=4^2\), we get \(p(x)=(x-4)^2=x^2-8x+16\), so \(k=-8\). The condition \(k<0\) rules out \(k=8\). Exam tip: For \(x^2+bx+c^2\) to be a perfect square, the middle coefficient must be \(\pm 2c\).

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Question 3/3 Hard Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Class 10 Level 47

यदि \(p(x)=x^2+kx+9\) एक पूर्ण वर्ग बहुपद है और \(k>0\), तो \(k\) का मान क्या है?

If \(p(x)=x^2+kx+9\) is a perfect-square polynomial and \(k>0\), what is the value of \(k\)?

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B. 6

Explanation

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स्थिर पद \(9=3^2\) है, इसलिए बहुपद का पूर्ण वर्ग रूप \((x+3)^2=x^2+6x+9\) होगा। अतः \(k=6\)। ध्यान दें कि \((x-3)^2\) से \(k=-6\) मिलता, लेकिन \(k>0\) होने के कारण वह स्वीकार्य नहीं है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग के मध्य पद को \(2ab\) के रूप में पहचानें। / Since the constant term is \(9=3^2\), the perfect-square form must be \((x+3)^2=x^2+6x+9\). Therefore, \(k=6\). Although \((x-3)^2\) gives \(k=-6\), it is excluded because \(k>0\). In exams, identify the middle term of a square as \(2ab\).

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