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parameter-based-problems MCQ Questions for Class 10

parameter-based-problems se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

2 questions tagged with parameter-based-problems.

Question 1/2 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

द्विघात समीकरण \(2x^2-(k+4)x+2k=0\) के समान मूल होने के लिए \(k\) का मान क्या होना चाहिए?

For what value of \(k\) will the quadratic equation \(2x^2-(k+4)x+2k=0\) have equal roots?

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Correct Answer

A. \(k=4\)

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Simple Explanation

समान मूलों के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) का मान शून्य होना चाहिए। यहाँ \(a=2\), \(b=-(k+4)\) और \(c=2k\), इसलिए \(D=(k+4)^2-16k=k^2-8k+16=(k-4)^2\)। अतः \((k-4)^2=0\) से \(k=4\)। परीक्षा में याद रखें: द्विघात समीकरण के समान मूलों की शर्त हमेशा \(D=0\) होती है। / For equal roots, the discriminant \(D=b^2-4ac\) must be zero. Here, \(a=2\), \(b=-(k+4)\), and \(c=2k\). Thus, \(D=(k+4)^2-16k=k^2-8k+16=(k-4)^2\). Setting this equal to zero gives \(k=4\). The other values do not make the discriminant zero. Exam tip: equal roots in a quadratic equation always require \(D=0\).

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Question 2/2 Hard Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 29

समीकरण \(x^2+4x+k=0\) के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं। \(k\) के लिए सही शर्त क्या है?

The equation \(x^2+4x+k=0\) has no real roots. What is the correct condition on \(k\)?

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Correct Answer

A. \(k>4\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण के कोई वास्तविक मूल न होने के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) का मान शून्य से कम होना चाहिए। यहाँ \(a=1, b=4, c=k\), इसलिए \(D=4^2-4(1)(k)=16-4k\)। अतः \(16-4k<0\), जिससे \(k>4\) प्राप्त होता है। \(k=4\) पर विविक्तकर शून्य होता है और एक दोहराया हुआ वास्तविक मूल मिलता है, इसलिए वह सही विकल्प नहीं है। परीक्षा-युक्ति: ‘कोई वास्तविक मूल नहीं’ के लिए हमेशा \(D<0\) जाँचें। / A quadratic equation has no real roots when its discriminant \(D=b^2-4ac\) is negative. Here, \(a=1, b=4, c=k\), so \(D=4^2-4(1)(k)=16-4k\). Thus, \(16-4k<0\), which gives \(k>4\). At \(k=4\), the discriminant is zero and the equation has one repeated real root, so that option is incorrect. Exam tip: for ‘no real roots,’ always use the condition \(D<0\).

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