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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Hard Level 29

समीकरण \(x^2+4x+k=0\) के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं। \(k\) के लिए सही शर्त क्या है?

The equation \(x^2+4x+k=0\) has no real roots. What is the correct condition on \(k\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(k>4\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण के कोई वास्तविक मूल न होने के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) का मान शून्य से कम होना चाहिए। यहाँ \(a=1, b=4, c=k\), इसलिए \(D=4^2-4(1)(k)=16-4k\)। अतः \(16-4k<0\), जिससे \(k>4\) प्राप्त होता है। \(k=4\) पर विविक्तकर शून्य होता है और एक दोहराया हुआ वास्तविक मूल मिलता है, इसलिए वह सही विकल्प नहीं है। परीक्षा-युक्ति: ‘कोई वास्तविक मूल नहीं’ के लिए हमेशा \(D<0\) जाँचें। / A quadratic equation has no real roots when its discriminant \(D=b^2-4ac\) is negative. Here, \(a=1, b=4, c=k\), so \(D=4^2-4(1)(k)=16-4k\). Thus, \(16-4k<0\), which gives \(k>4\). At \(k=4\), the discriminant is zero and the equation has one repeated real root, so that option is incorrect. Exam tip: for ‘no real roots,’ always use the condition \(D<0\).

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समीकरण \(x^2+4x+k=0\) के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं। \(k\) के लिए सही शर्त क्या है? / The equation \(x^2+4x+k=0\) has no real roots. What is the correct condition on \(k\)?

Correct Answer: A. \(k>4\). Explanation: द्विघात समीकरण के कोई वास्तविक मूल न होने के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) का मान शून्य से कम होना चाहिए। यहाँ \(a=1, b=4, c=k\), इसलिए \(D=4^2-4(1)(k)=16-4k\)। अतः \(16-4k<0\), जिससे \(k>4\) प्राप्त होता है। \(k=4\) पर विविक्तकर शून्य होता है और एक दोहराया हुआ वास्तविक मूल मिलता है, इसलिए वह सही विकल्प नहीं है। परीक्षा-युक्ति: ‘कोई वास्तविक मूल नहीं’ के लिए हमेशा \(D<0\) जाँचें। / A quadratic equation has no real roots when its discriminant \(D=b^2-4ac\) is negative. Here, \(a=1, b=4, c=k\), so \(D=4^2-4(1)(k)=16-4k\). Thus, \(16-4k<0\), which gives \(k>4\). At \(k=4\), the discriminant is zero and the equation has one repeated real root, so that option is incorrect. Exam tip: for ‘no real roots,’ always use the condition \(D<0\).