Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
“16 वर्ष से कम नहीं” का अर्थ है “कम-से-कम 16 वर्ष”, इसलिए आयु 16 के बराबर या उससे अधिक हो सकती है: \(a\ge 16\)। विकल्प D गलत है क्योंकि \(a>16\) में 16 वर्ष की आयु को शामिल नहीं किया गया है। परीक्षा में “कम नहीं” या “at least” पढ़ते ही \(\ge\) का प्रयोग करें। / “Not less than 16 years” means “at least 16 years,” so the age may be equal to 16 or greater: \(a\ge 16\). Option D is incorrect because \(a>16\) excludes the age of exactly 16 years. In an exam, translate “not less than” or “at least” as \(\ge\).
‘से कम’ का अर्थ 250 से strictly छोटा होता है, इसलिए सही असमानता \(p<250\) है। विकल्प B \(p\le250\) में 250 के बराबर कीमत भी शामिल है, जो प्रश्न में नहीं कहा गया है। परीक्षा में ‘से कम’ के लिए \(<\) और ‘से कम या बराबर’ के लिए \(\le\) चिन्ह याद रखें। / ‘Less than’ means strictly smaller than 250, so the correct inequality is \(p<250\). Option B, \(p\le250\), also includes a price equal to 250, which is not stated in the question. In exams, remember that ‘less than’ uses \(<\), while ‘less than or equal to’ uses \(\le\).
“20 किलोग्राम से अधिक नहीं” का अर्थ है कि भार 20 किलोग्राम से कम या उसके बराबर हो सकता है। इसलिए असमानता \(w\le 20\) होगी। विकल्प A गलत है क्योंकि उसमें 20 किलोग्राम का भार शामिल नहीं है, जबकि “अधिक नहीं” में बराबरी शामिल होती है। परीक्षा-युक्ति: “अधिकतम”, “से अधिक नहीं” और “at most” के लिए \(\le\) का प्रयोग करें। / “Not more than 20 kilograms” means that the weight can be less than or equal to 20 kilograms. Therefore, the inequality is \(w\le 20\). Option A is incorrect because it excludes a weight of exactly 20 kilograms, whereas “not more than” includes equality. Exam tip: Use \(\le\) for phrases such as “at most” and “not more than.”
‘कम से कम \(33\)’ का अर्थ \(33\) या \(33\) से अधिक होता है, इसलिए सही असमानता \(m\ge 33\) है। विकल्प A में \(33\) शामिल नहीं है, जबकि विकल्प C और D \(33\) से कम या उसके बराबर अंक दर्शाते हैं। परीक्षा-युक्ति: ‘कम से कम’ के लिए \(\ge\) और ‘अधिकतम’ के लिए \(\le\) चिन्ह याद रखें। / ‘At least \(33\)’ means \(33\) or more, so the correct inequality is \(m\ge 33\). Option A excludes exactly \(33\), while options C and D represent marks less than or equal to \(33\). Exam tip: associate ‘at least’ with \(\ge\) and ‘at most’ with \(\le\).
“से कम” का अर्थ < होता है, इसलिए “t, 11 से कम है” को \(t<11\) लिखा जाता है। विकल्प A में असमानता की दिशा उलटकर “t, 11 से अधिक है” दर्शाया गया है, जबकि विकल्प C और D क्रमशः “कम या बराबर” तथा “बराबर” बताते हैं। परीक्षा टिप: “less than” पढ़ते समय छोटे मान की ओर खुला भाग रखें। / “Less than” is represented by <, so “t is less than 11” is written as \(t<11\). Option A reverses the inequality and means “t is greater than 11,” while C and D mean “less than or equal to” and “equal to,” respectively. Exam tip: For “less than,” the variable must have the smaller value.
‘अधिकतम 20’ का अर्थ है कि \(n\) का मान 20 या 20 से कम हो सकता है, इसलिए \(n\le 20\) सही है। \(n<20\) में 20 शामिल नहीं होता, इसलिए वह निकटतम विकल्प होते हुए भी सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: ‘अधिकतम’ के लिए \(\le\) और ‘न्यूनतम’ के लिए \(\ge\) का प्रयोग करें। / ‘At most 20’ means that \(n\) can be 20 or any value less than 20, so \(n\le 20\) is correct. The inequality \(n<20\) excludes 20, making it incorrect even though it is the closest distractor. Exam tip: use \(\le\) for ‘at most’ and \(\ge\) for ‘at least’.
‘कम से कम 6’ का अर्थ है कि \(x\), 6 के बराबर या 6 से अधिक हो सकता है। इसलिए \(x\ge 6\) सही है। विकल्प B में \(x\le 6\) का अर्थ 6 से कम या बराबर होता है, जो विपरीत दिशा है। परीक्षा में ‘कम से कम’ के लिए \(\ge\) और ‘अधिकतम’ के लिए \(\le\) याद रखें। / ‘At least 6’ means that \(x\) can be equal to 6 or greater than 6. Therefore, \(x\ge 6\) is correct. Option B, \(x\le 6\), means less than or equal to 6, which expresses the opposite direction. In exams, remember \(\ge\) for ‘at least’ and \(\le\) for ‘at most’.
\(x\le 0\) का अर्थ है कि \(x\), 0 से कम या उसके बराबर है। इसलिए सभी मान 0 के बाईं ओर होंगे और 0 स्वयं भी शामिल होगा, जिसे \(0\] से दर्शाया जाता है। अनंत कोष्ठक में लिखा जाता है, क्योंकि अनंत कोई वास्तविक संख्या नहीं है। अतः सही अंतराल \((-�infty,0]\) है। विकल्प D में 0 शामिल नहीं है, इसलिए वह \(x<0\) को दर्शाता है। परीक्षा-युक्ति: \(\le\) या \(\ge\) होने पर संबंधित सीमा पर वर्ग कोष्ठक लगाएँ। / The inequality \(x\le 0\) means that \(x\) is less than or equal to 0. Thus, all values lie to the left of 0, and 0 is included, which is shown by the square bracket at 0. Infinity is always written with a parenthesis because it is not a real number. Therefore, the correct interval is \((-�infty,0]\). Option D excludes 0 and represents \(x<0\). Exam tip: Use a square bracket at an endpoint when the inequality includes equality, such as \(\le\) or \(\ge\).
दिए गए मान x=2 को जाँचने पर x\le 2 का अर्थ 2\le 2 होता है, जो सत्य है क्योंकि इसमें बराबरी की अनुमति है। विकल्प A, B और D में क्रमशः 2>5, 2<1 और 2\ge4 असत्य हैं। परीक्षा में याद रखें कि \le और \ge में बराबरी शामिल होती है। / Substituting x=2 into the options, x\le 2 becomes 2\le 2, which is true because equality is included. Options A, B and D give the false statements 2>5, 2<1 and 2\ge4, respectively. Exam tip: the symbols \le and \ge include equality.
“18 वर्ष से कम नहीं” का अर्थ है “कम से कम 18 वर्ष”, इसलिए आयु 18 के बराबर या उससे अधिक हो सकती है: \(a\ge 18\)। विकल्प B \(a\le 18\) अधिकतम 18 वर्ष का अर्थ देता है, जो प्रश्न के अर्थ के विपरीत है। परीक्षा में “कम से कम” को \(\ge\) और “अधिकतम” को \(\le\) से जोड़कर याद रखें। / “Not less than 18” means “at least 18,” so the age can be 18 or any greater value: \(a\ge 18\). Option B, \(a\le 18\), means the age is at most 18 and reverses the intended condition. In exams, remember that “at least” corresponds to \(\ge\), while “at most” corresponds to \(\le\).
‘से कम’ का अर्थ 100 से सख्ती से कम होता है, इसलिए सही असमानता \(p<100\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि \(p\le 100\) में \(p=100\) भी शामिल होता है, जबकि प्रश्न में कीमत 100 रुपये से कम बताई गई है। परीक्षा में ‘से कम’ के लिए \(<\) और ‘से कम या बराबर’ के लिए \(\le\) याद रखें। / “Less than” means strictly smaller than 100, so the correct inequality is \(p<100\). Option B is incorrect because \(p\le 100\) also includes \(p=100\), which is not allowed here. In exams, remember that “less than” uses \(<\), while “less than or equal to” uses \(\le\).
“40 या उससे अधिक” का अर्थ है कि अंक 40 भी हो सकते हैं और 40 से अधिक भी, इसलिए सही असमानता \(s\ge 40\) है। विकल्प A गलत है क्योंकि \(s>40\) में 40 अंक शामिल नहीं होते। परीक्षा टिप: “या अधिक” के लिए \(\ge\), जबकि “या कम” के लिए \(\le\) का प्रयोग करें। / “40 or more” means that the score may be exactly 40 or any value greater than 40, so the correct inequality is \(s\ge 40\). Option A is incorrect because \(s>40\) excludes a score of exactly 40. Exam tip: use \(\ge\) for “or more” and \(\le\) for “or less.”
अंतराल \([2,\infty)\) में 2 के बाईं ओर वर्ग कोष्ठक है, इसलिए 2 स्वयं अंतराल में शामिल है। दाईं ओर अनंत तक जाने का अर्थ है कि \(x\) का मान 2 से बड़ा या 2 के बराबर होगा, अर्थात \(x\ge 2\)। परीक्षा-युक्ति: समापन बिंदु शामिल हो तो वर्ग कोष्ठक और असमानता में \(\ge\) या \(\le\) का प्रयोग करें। / In the interval \([2,\infty)\), the square bracket at 2 shows that 2 is included. Extending to the right toward infinity means that \(x\) is greater than or equal to 2, so \(x\ge 2\). Exam tip: an included endpoint is represented by a square bracket and by \(\ge\) or \(\le\) in inequality form.
‘से अधिक’ का अर्थ ‘से बड़ा’ होता है, इसलिए y का मान 10 से बड़ा होगा और असमानता y > 10 लिखी जाएगी। विकल्प A में y को 10 से छोटा, विकल्प C में बराबर और विकल्प D में 10 से छोटा या बराबर बताया गया है। परीक्षा-युक्ति: ‘more than’ या ‘greater than’ दिखे तो सामान्यतः > चिह्न लगाएँ। / “More than” means “greater than,” so the value of y must be greater than 10, giving y > 10. Option A represents y less than 10, option C represents equality, and option D represents y less than or equal to 10. Exam tip: translate “more than” or “greater than” as the symbol >.
B. \(x\), 7 से बड़ा या उसके बराबर है/\(x\) is greater than or equal to 7
Explanation
Simple Explanation
चिह्न \(\ge\) का अर्थ ‘बड़ा या बराबर’ होता है। इसलिए \(x\ge 7\) में \(x=7\) और 7 से बड़ी सभी संख्याएँ शामिल हैं। विकल्प A गलत है, क्योंकि उसमें \(x=7\) शामिल नहीं है। परीक्षा-युक्ति: \(\ge\) को ‘greater than or equal to’ और \(\le\) को ‘less than or equal to’ पढ़ें। / The symbol \(\ge\) means ‘greater than or equal to’. Therefore, \(x\ge 7\) includes \(x=7\) as well as every number greater than 7. Option A is incorrect because it excludes \(x=7\). Exam tip: read \(\ge\) as ‘greater than or equal to’ and \(\le\) as ‘less than or equal to’.
असमानता 8a<b9 का अर्थ है कि a का मान b से कम है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में बराबरी 8a=b9 और विकल्प C में बड़ी संख्या 8a>b9 दर्शाई गई है। परीक्षा में < चिह्न का खुला भाग बड़ी संख्या की ओर होता है। / The inequality 8a<b9 means that the value of a is less than the value of b, so option A is correct. Option B represents equality 8a=b9, while option C represents a greater-than relation 8a>b9. In an exam, remember that the open side of < faces the larger value.
