greatest common divisor se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
A. \(\gcd(m,n)=1\) और \(\gcd(m,n)\ge 2\) दोनों एक साथ सत्य नहीं हो सकते/\(\gcd(m,n)=1\) and \(\gcd(m,n)\ge 2\) cannot both be true
Explanation
Simple Explanation
सहभाज्य संख्याओं के लिए \(\gcd(m,n)=1\) होता है। लेकिन यदि \(m\) और \(n\) दोनों सम हैं, तो 2 दोनों का उभयनिष्ठ भाजक है, इसलिए \(\gcd(m,n)\ge 2\) होगा। एक ही समय में महत्तम समापवर्तक 1 और कम-से-कम 2 नहीं हो सकता; यही विरोधाभास है और इससे प्रारम्भिक मान्यता गलत सिद्ध होती है। परीक्षा-युक्ति: सहभाज्यता और दोनों संख्याओं के सम होने को देखकर तुरंत 2 को उभयनिष्ठ भाजक जाँचें। / For coprime numbers, \(\gcd(m,n)=1\). However, if both \(m\) and \(n\) are even, then 2 is a common divisor, so \(\gcd(m,n)\ge 2\). The greatest common divisor cannot be 1 and at least 2 at the same time; this is the contradiction that disproves the initial assumption. Exam tip: whenever both numbers are even, immediately identify 2 as their common divisor.
10 और 25 का महत्तम समापवर्तक 5 है। अंश और हर दोनों को 5 से भाग देने पर \(\frac{10\div5}{25\div5}=\frac{2}{5}\) प्राप्त होता है। विकल्प A \(\frac{1}{5}\) गलत है, क्योंकि वह 10 को 2 से भाग देने पर ही प्राप्त होगा, जबकि हर को भी उसी गुणनखंड से भाग देना आवश्यक है। परीक्षा-टिप: भिन्न को सरलतम रूप में बदलने के लिए अंश और हर को उनके महत्तम समापवर्तक से भाग दें। / The greatest common divisor of 10 and 25 is 5. Dividing both the numerator and denominator by 5 gives \(\frac{10\div5}{25\div5}=\frac{2}{5}\). Option A, \(\frac{1}{5}\), is incorrect because the numerator and denominator must both be divided by the same common factor. Exam tip: To reduce a fraction to its simplest form, divide its numerator and denominator by their greatest common divisor.
