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If \(a_n=6n-11\), which term is (55)?
D. (11)वाँ(11)th
(6n-11=55) से (6n=66) और (n=11) है। पद संख्या में केवल प्राकृतिक मान स्वीकार करें। / From (6n-11=55), (6n=66) and (n=11). Accept only natural values for term numbers.
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If (a_n=2n+(-1)^n), what is the value of \(a_5\)?
C. (9)
(a_5=10+(-1)5=10-1=9) है। विषम और सम (n) पर ((-1)^n) अलग होता है। / (a_5=10+(-1)5=10-1=9). ((-1)^n) differs for odd and even (n).
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If \(a_n=\frac{n^2+1}{n}\), what is the value of \(a_4\)?
A. \(\frac{17}{4}\)
(n=4) रखने पर \(\frac{16+1}{4}=\frac{17}{4}\) मिलता है। भिन्न को जल्दबाजी में पूर्णांक न बनाएं। / Putting (n=4) gives \(\frac{16+1}{4}=\frac{17}{4}\). Do not force a fraction into an integer.
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What is the (n)th term of the sequence \(9,16,25,36,49,\ldots\)?
D. ((n+2)2)
पद \(3^2,4^2,5^2\) से शुरू होते हैं। इसलिए (n)वाँ पद ((n+2)2) है। / The terms start from \(3^2,4^2,5^2\). Therefore the (n)th term is ((n+2)2).
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Which is the (n)th term of the sequence \(1,5,14,30,55,\ldots\)?
B. (\frac{n(n+1)(2n+1)}{6})
ये पद वर्गों के संचयी योग \(1^2\), \(1^2+2^2\), \(1^2+2^2+3^2\) हैं। संचयी पैटर्न में जोड़कर देखें। / These terms are cumulative sums of squares \(1^2\), \(1^2+2^2\), \(1^2+2^2+3^2\). In cumulative patterns, inspect the added parts.
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If \(a_n=4n^2+n\), what is \(a_{n+1}-a_n\)?
C. (8n+5)
(a_{n+1}=4(n+1)2+(n+1)) रखकर घटाने पर (8n+5) मिलता है। (n+1) को पूरा विस्तार दें। / Using (a_{n+1}=4(n+1)2+(n+1)) and subtracting gives (8n+5). Expand (n+1) fully.
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If \(a_n=n^3\), what is the value of \(a_5-a_3\)?
A. (98)
\(a_5=125\) और \(a_3=27\) है इसलिए अंतर (98) है। घन वाले पदों में गणना सावधानी से करें। / \(a_5=125\) and \(a_3=27\), so the difference is (98). Calculate cubic terms carefully.
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If \(a_n=rn+s\), \(a_6=32\), and \(a_{11}=57\), what will be \(a_{20}\)?
D. (102)
(5) स्थानों में वृद्धि (25) है इसलिए (r=5) है। फिर \(a_n=5n+2\) और \(a_{20}=102\) मिलता है। / The increase over (5) positions is (25), so (r=5). Then \(a_n=5n+2\) and \(a_{20}=102\).
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What is the (n)th term of the sequence \(5,8,13,20,29,\ldots\)?
B. \(n^2+4\)
पद \(1^2+4,2^2+4,3^2+4\) जैसे हैं। वर्ग से समान अंतर देखकर सूत्र चुनें। / The terms are like \(1^2+4,2^2+4,3^2+4\). Choose the formula by comparing with squares.
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If \(a_n=9-2n\), which is the first term less than (-15)?
C. (13)वाँ(13)th
(9-2n<-15) से (n>12) मिलता है। पहला पूर्ण पद (13)वाँ है। / From (9-2n<-15), we get (n>12). The first whole-number term is the (13)th.
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If \(a_n=n^2-3n+5\), what is the smallest term value?
A. (3)
\(a_1=3\) और \(a_2=3\) सबसे छोटे हैं। छोटे प्राकृतिक मान रखकर न्यूनतम जांचें। / \(a_1=3\) and \(a_2=3\) are the smallest. Test small natural values to check the minimum.
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What is the (n)th term of the sequence \(4,12,28,60,124,\ldots\)?
D. \(2^{n+2}-4\)
\(2^{n+2}-4\) से (4,12,28) मिलते हैं। दोगुना होकर स्थिर घटने वाले पैटर्न पहचानें। / \(2^{n+2}-4\) gives (4,12,28). Identify patterns that double with a fixed subtraction.
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The (n)th term of a sequence is \(a_n=3n-8\). What is \(a_1+a_{15}\)?
B. (32)
\(a_1=-5\) और \(a_{15}=37\) है इसलिए योग (32) है। ऋणात्मक पहले पद को ध्यान से जोड़ें। / \(a_1=-5\) and \(a_{15}=37\), so the sum is (32). Add the negative first term carefully.
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If \(a_n=\frac{2n+1}{3}\), what is the value of \(a_8\)?
C. \(\frac{17}{3}\)
(n=8) रखने पर \(\frac{17}{3}\) मिलता है। भिन्न वाले सूत्र में अंश पहले सरल करें। / Putting (n=8) gives \(\frac{17}{3}\). In fractional formulas, simplify the numerator first.
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If \(a_n=5n^2-1\), which term is (124)?
D. (5)वाँ(5)th
\(5n^2-1=124\) से \(5n^2=125\) और (n=5) है। वर्गमूल लेते समय धनात्मक पद संख्या लें। / From \(5n^2-1=124\), \(5n^2=125\) and (n=5). Take the positive term number after square root.
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What is the (n)th term of the sequence \(3,6,11,18,27,\ldots\)?
B. \(n^2+2\)
हर पद \(n^2+2\) से बनता है। वर्गीय श्रेढ़ी में (n=1,2,3) रखकर मिलान करें। / Every term is formed by \(n^2+2\). In a quadratic sequence, test (n=1,2,3).
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In an arithmetic sequence, \(a_5=17\) and the common difference is (4). What is \(a_n\)?
C. (4n-3)
\(a_1=17-4\cdot4=1\) है। इसलिए (a_n=1+(n-1)4=4n-3) मिलता है। / \(a_1=17-4\cdot4=1\). Therefore (a_n=1+(n-1)4=4n-3).
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If \(a_n=n^2\), what is the formula for \(a_n-a_{n-1}\)?
A. (2n-1)
(n-2-(n-1)2=2n-1) होता है। अंतर निकालते समय पिछले पद में (n-1) रखें। / (n-2-(n-1)2=2n-1). While finding the difference, put (n-1) in the previous term.
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If \(a_n=an^2+bn\) and the first three terms are (3,10,21), what will be \(a_6\)?
D. (78)
पहले दो पदों से (a=2) और (b=1) मिलता है। इसलिए \(a_6=2\cdot36+6=78\) है। / The first two terms give (a=2) and (b=1). Hence \(a_6=2\cdot36+6=78\).
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Which is the (n)th term of the sequence \(6,11,18,27,38,\ldots\)?
B. \(n^2+2n+3\)
पद \(1^2+2\cdot1+3\), \(2^2+2\cdot2+3\) जैसे हैं। पहले दो पदों से ही विकल्प घट जाते हैं। / The terms are like \(1^2+2\cdot1+3\), \(2^2+2\cdot2+3\). The first two terms eliminate many options.
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If \(a_n=2n^2-kn\) and \(a_4=24\), what is the value of (k)?
C. (2)
(32-4k=24) से (4k=8) और (k=2) है। दिए पद से अज्ञात नियतांक निकालें। / From (32-4k=24), (4k=8) and (k=2). Use the given term to find the unknown constant.
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If (a_n=n(n-2)), which is the first zero term?
A. (2)वाँ पद(2)nd term
(n(n-2)=0) से प्राकृतिक पद संख्या (n=2) मिलती है। (n=0) पद संख्या नहीं मानी जाती। / From (n(n-2)=0), the natural term number is (n=2). (n=0) is not taken as a term number.
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If \(a_n=3\cdot2^{n-1}\), what will be \(a_7\)?
D. (192)
\(a_7=3\cdot2^6=3\cdot64=192\) है। (n-1) वाली घात को सावधानी से लिखें। / \(a_7=3\cdot2^6=3\cdot64=192\). Write the (n-1) exponent carefully.
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Which is the (n)th term of the sequence \(10,7,4,1,-2,\ldots\)?
B. (13-3n)
यह समांतर श्रेढ़ी है जिसका अंतर (-3) है। (a_n=a_1+(n-1)d) से (13-3n) मिलता है। / It is an arithmetic sequence with difference (-3). Using (a_n=a_1+(n-1)d) gives (13-3n).
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The (n)th term of a sequence is \(a_n=7n+2\). Which term is (100)?
A. (14)वाँ(14)th
(7n+2=100) से (7n=98) और (n=14) मिलता है। समीकरण हल करते समय स्थिर पद पहले हटाएं। / From (7n+2=100), we get (7n=98) and (n=14). Remove the constant term first while solving.
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If \(a_n=n^2+4n\), what is the value of \(a_{10}+a_1\)?
D. (145)
\(a_{10}=140\) और \(a_1=5\) है इसलिए योग (145) है। छोटे पदों को भी भूलकर न छोड़ें। / \(a_{10}=140\) and \(a_1=5\), so the sum is (145). Do not ignore small terms in calculation.
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What is the (n)th term of the sequence \(1,3,7,13,21,\ldots\)?
B. \(n^2-n+1\)
अंतर (2,4,6,8) हैं इसलिए वर्गीय रूप बनेगा। \(n^2-n+1\) सभी दिए पद देता है। / The differences are (2,4,6,8), so a quadratic form is likely. \(n^2-n+1\) gives all given terms.
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If \(a_n=4n-1\), which term is (79)?
C. (20)वाँ(20)th
(4n-1=79) से (4n=80) और (n=20) मिलता है। पद संख्या निकालते समय समीकरण बनाएं। / From (4n-1=79), we get (4n=80) and (n=20). Form an equation to find the term number.
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Which is the (n)th term of the sequence \(5,11,19,29,41,\ldots\)?
B. \(n^2+3n+1\)
दूसरे अंतर समान (2) हैं इसलिए रूप \(n^2+bn+c\) होगा। मान रखने पर \(n^2+3n+1\) मिलता है। / The second differences are constant (2), so the form is \(n^2+bn+c\). Substitution gives \(n^2+3n+1\).
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If \(a_n=2^n+1\), what is the value of \(a_6\)?
A. (65)
\(2^6=64\) और (64+1=65) है। घात वाले प्रश्नों में घात पहले निकालें। / \(2^6=64\) and (64+1=65). In exponential questions, calculate the power first.
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