If (a_n=n^2-3n+5), what is the smallest term value?यदि (a_n=n^2-3n+5) है तो सबसे छोटा पद मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 33
For positive integer values of n, \(a_n=n^2-3n+5=(n-1)(n-2)+3\). The product \((n-1)(n-2)\) is 0 at n = 1 and n = 2, and it is positive for other positive integers. Hence, the smallest term value is \(3\). Option \(2\) may seem tempting because the quadratic has its real minimum at \(n=\tfrac32\), but a sequence index must be an integer. Exam tip: while finding extrema of a sequence, use only valid integer indices.धनात्मक पूर्णांक n के लिए, \(a_n=n^2-3n+5=(n-1)(n-2)+3\)। \((n-1)(n-2)\) का मान n = 1 और n = 2 पर 0 होता है तथा अन्य धनात्मक पूर्णांकों के लिए धनात्मक होता है। इसलिए सबसे छोटा पद मान \(3\) है। \(2\) विकल्प भ्रमित कर सकता है, क्योंकि परवलय का वास्तविक न्यूनतम \(n=\tfrac32\) पर मिलता है, जो पद-सूचकांक के लिए पूर्णांक नहीं है। परीक्षा टिप: अनुक्रम में n के केवल मान्य पूर्णांक मान ही लें।
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