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If \(a_n=5\cdot3^{n-1}-2\), what will be \(a_4\)?
B. (133)
\(a_4=5\cdot3^3-2=133\) है। (n-1) वाली घात को सावधानी से लिखें। / \(a_4=5\cdot3^3-2=133\). Write the exponent (n-1) carefully.
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C. \(\frac{n}{n+2}\)
अंश \(n^2\) और हर (n(n+2)) है। सरल करने पर \(\frac{n}{n+2}\) मिलता है। / The numerator is \(n^2\) and the denominator is (n(n+2)). Simplifying gives \(\frac{n}{n+2}\).
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If \(a_n=n^2-6n+13\), what is the smallest term value?
B. (4)
(n=3) पर \(a_3=4\) सबसे छोटा आता है। वर्गीय सूत्र में शीर्ष के आसपास के मान जांचें। / At (n=3), \(a_3=4\) is the smallest. In a quadratic formula, check values near the vertex.
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If \(a_n=7n-9\), which term is (131)?
D. (20)वाँ(20)th
(7n-9=131) से (7n=140) और (n=20) है। समीकरण बनाकर पद संख्या निकालें। / From (7n-9=131), (7n=140) and (n=20). Form an equation to find the term number.
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Which is the (n)th term of the sequence \(0,5,16,33,56,\ldots\)?
A. \(3n^2-4n+1\)
दूसरा अंतर (6) है इसलिए \(n^2\) का गुणांक (3) होगा। जांचने पर \(3n^2-4n+1\) मिलता है। / The second difference is (6), so the coefficient of \(n^2\) is (3). Checking gives \(3n^2-4n+1\).
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If \(a_n=3n^2+5n\), what is \(a_{n+1}-a_n\)?
B. (6n+8)
\(a_{n+1}\) में (n+1) रखकर घटाने पर (6n+8) मिलता है। विस्तार में कोष्ठक न भूलें। / Putting (n+1) in \(a_{n+1}\) and subtracting gives (6n+8). Do not forget brackets while expanding.
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If (a_n=\frac{n(n+5)}{3}), what is the value of \(a_6\)?
C. (22)
\(a_6=\frac{6\cdot11}{3}=22\) है। गुणा करने से पहले कटौती देखना समय बचाता है। / \(a_6=\frac{6\cdot11}{3}=22\). Checking cancellation before multiplying saves time.
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What is the (n)th term of the sequence \(7,17,31,49,71,\ldots\)?
D. \(2n^2+4n+1\)
दिए पद \(2n^2+4n+1\) से बनते हैं। पहले पद से ही गलत विकल्प हटाने शुरू करें। / The given terms are formed by \(2n^2+4n+1\). Start eliminating wrong options from the first term itself.
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If \(a_n=pn+q\), \(a_4+a_7=64\), and \(a_5+a_8=76\), what will be \(a_{10}\)?
A. (59)
दोनों योग घटाने पर (2p=12) इसलिए (p=6) है। फिर (q=-1) और \(a_{10}=59\) मिलता है। / Subtracting the two sums gives (2p=12), so (p=6). Then (q=-1) and \(a_{10}=59\).
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If \(a_n=2^n+n\), what is the value of \(a_5\)?
B. (37)
\(2^5=32\) और (32+5=37) है। घात और जोड़ को अलग-अलग करें। / \(2^5=32\) and (32+5=37). Do the exponent and addition separately.
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Which is the (n)th term of the sequence \(2,11,28,53,86,\ldots\)?
C. \(4n^2-3n+1\)
दूसरा अंतर (8) है इसलिए \(n^2\) का गुणांक (4) होगा। मान रखने पर \(4n^2-3n+1\) सही है। / The second difference is (8), so the coefficient of \(n^2\) is (4). Substitution gives \(4n^2-3n+1\).
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If \(a_n=kn^2-n\) and \(a_6=210\), what will be the value of \(a_4\)?
D. (92)
(36k-6=210) से (k=6) मिलता है। फिर \(a_4=6\cdot16-4=92\) है। / From (36k-6=210), (k=6). Then \(a_4=6\cdot16-4=92\).
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If \(a_n=40-5n\), which will be the first negative term?
A. (9)वाँ पद(9)th term
(40-5n<0) से (n>8) मिलता है। इसलिए पहला प्राकृतिक मान (9) है। / From (40-5n<0), we get (n>8). So the first natural value is (9).
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If \(a_n=3n^2+2\), which term is (149)?
C. (7)वाँ(7)th
\(3n^2+2=149\) से \(n^2=49\) और (n=7) मिलता है। पद संख्या के लिए धनात्मक मान लें। / From \(3n^2+2=149\), \(n^2=49\) and (n=7). Take the positive value for the term number.
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D. \(\frac{3n+1}{3n+4}\)
अंश \(4,7,10,\ldots\) से (3n+1) और हर \(7,10,13,\ldots\) से (3n+4) है। भिन्नों में अंश और हर अलग देखें। / The numerator \(4,7,10,\ldots\) gives (3n+1), and the denominator \(7,10,13,\ldots\) gives (3n+4). Observe numerator and denominator separately.
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In a linear sequence, \(a_5=23\) and \(a_{12}=58\). What will be \(a_{20}\)?
A. (98)
(7) स्थानों में वृद्धि (35) है इसलिए अंतर (5) है। सूत्र \(a_n=5n-2\) से \(a_{20}=98\) मिलता है। / The increase over (7) positions is (35), so the difference is (5). The formula \(a_n=5n-2\) gives \(a_{20}=98\).
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What is the (n)th term of the sequence \(3,9,18,30,45,\ldots\)?
C. (\frac{3n(n+1)}{2})
पद (3) गुणा त्रिभुज संख्याओं जैसे हैं। (n(n+1)) वाले पैटर्न को पहचानें। / The terms are (3) times triangular numbers. Recognize patterns involving (n(n+1)).
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If \(a_n=4n^2-3n+2\), what is the value of \(a_7-a_4\)?
D. (123)
\(a_7=177\) और \(a_4=54\) है इसलिए अंतर (123) है। पहले दोनों पद अलग निकालें। / \(a_7=177\) and \(a_4=54\), so the difference is (123). Find both terms separately first.
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Which is the (n)th term of the sequence \(8,15,24,35,48,\ldots\)?
A. \(n^2+4n+3\)
दिए पद \(n^2+4n+3\) से सही बनते हैं। पहले तीन पदों पर विकल्प जांचना तेज तरीका है। / The given terms are formed by \(n^2+4n+3\). Testing options on the first three terms is a fast method.
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If the (n)th term of a sequence is \(a_n=6n-5\), what will be the (18)th term?
B. (103)
(n=18) रखने पर \(a_{18}=108-5=103\) मिलता है। परीक्षा में पद संख्या को सीधे सूत्र में रखें। / Putting (n=18) gives \(a_{18}=108-5=103\). In exams, substitute the term number directly in the formula.
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If \(a_n=an+b\), \(a_4+a_8=74\), and \(a_5+a_9=86\), what will be \(a_1\)?
A. (1)
दोनों योग घटाने पर (2a=12) इसलिए (a=6) है। फिर (12a+2b=74) से (b=1) और \(a_1=7\) नहीं बल्कि (a+b=7) होता है। / Subtracting the two sums gives (2a=12), so (a=6). Then (12a+2b=74) gives (b=1), so \(a_1=a+b=7\).
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A. \(\frac{3n-1}{3n+2}\)
अंश (2,5,8,11) और हर (5,8,11,14) हैं। दोनों में सामान्य अंतर (3) है। / The numerators are (2,5,8,11) and denominators are (5,8,11,14). Both have common difference (3).
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If \(a_n=50-4n\), which will be the first term less than (10)?
C. (11)वाँ(11)th
(50-4n<10) से (n>10) मिलता है। इसलिए पहला संभव पद (11)वाँ है। / From (50-4n<10), we get (n>10). So the first possible term is the (11)th.
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What is the (n)th term of the sequence \(6,13,24,39,58,\ldots\)?
B. \(2n^2+3n+1\)
दूसरा अंतर (4) है इसलिए \(n^2\) का गुणांक (2) होगा। मान रखने पर \(2n^2+3n+1\) सही आता है। / The second difference is (4), so the coefficient of \(n^2\) is (2). Substitution gives \(2n^2+3n+1\).
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If \(a_n=kn^2+2n\) and \(a_5=85\), what will be the value of \(a_3\)?
C. (33)
(25k+10=85) से (k=3) मिलता है। फिर \(a_3=3\cdot9+6=33\) है। / From (25k+10=85), (k=3). Then \(a_3=3\cdot9+6=33\).
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Which is the (n)th term of the sequence \(1,4,10,20,35,\ldots\)?
B. (\frac{n(n+1)(n+2)}{6})
ये पद त्रिभुज संख्याओं के संचयी योग से बनते हैं। संचयी जोड़ दिखे तो पहले अंतरों को देखें। / These terms are formed by cumulative sums of triangular numbers. When cumulative addition appears, inspect the first differences.
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If (a_n=n-2+(-1)^n), what will be the value of \(a_6-a_5\)?
C. (13)
\(a_6=37\) और \(a_5=24\) है इसलिए अंतर (13) है। ((-1)^n) में सम और विषम (n) को अलग जांचें। / \(a_6=37\) and \(a_5=24\), so the difference is (13). Check even and odd (n) separately in ((-1)^n).
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What is the (n)th term of the sequence \(\frac{3}{2},\frac{5}{3},\frac{7}{4},\frac{9}{5},\ldots\)?
A. \(\frac{2n+1}{n+1}\)
अंश विषम संख्याएं (2n+1) और हर (n+1) है। भिन्न श्रेढ़ी में दोनों भागों का अलग नियम बनाएं। / The numerator is odd numbers (2n+1) and the denominator is (n+1). In fractional sequences, make rules for both parts.
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If \(a_n=an+b\), \(a_2+a_5=29\), and \(a_3+a_6=39\), what will be \(a_{10}\)?
D. (47)
दोनों योग घटाने पर (2a=10) इसलिए (a=5) है। फिर (b=-3) और \(a_{10}=47\) मिलता है। / Subtracting the two sums gives (2a=10), so (a=5). Then (b=-3) and \(a_{10}=47\).
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Which is the (n)th term of the sequence \(4,10,18,28,40,\ldots\)?
C. \(n^2+3n\)
दिए पद \(n^2+3n\) से (4,10,18) मिलते हैं। विकल्पों को शुरुआती पदों से मिलाना सबसे तेज है। / The terms (4,10,18) match \(n^2+3n\). Matching options with initial terms is the fastest method.
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