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If \(a_n=2n^2+7n-4\), what will be the value of \(a_8-a_3\)?
C. (155)
\(a_8=180\) और \(a_3=25\) है इसलिए अंतर (155) है। ऐसे प्रश्नों में दोनों पद अलग-अलग निकालकर घटाएं। / \(a_8=180\) and \(a_3=25\), so the difference is (155). In such questions, find both terms separately and subtract.
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If \(a_n=an^2+bn+1\), \(a_1=6\), and \(a_2=17\), what will be \(a_5\)?
D. (86)
(a+b=5) और (2a+b=8) से (a=3), (b=2) मिलता है। इसलिए \(a_5=86\) है। / From (a+b=5) and (2a+b=8), we get (a=3), (b=2). Therefore \(a_5=86\).
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What is the (n)th term of the sequence \(4,-7,10,-13,16,\ldots\)?
A. ((-1)^{n+1}(3n+1))
मान (3n+1) हैं और चिह्न बारी-बारी से बदलता है। धनात्मक पहले पद के लिए ((-1)^{n+1}) सही है। / The magnitudes are (3n+1), and signs alternate. For a positive first term, ((-1)^{n+1}) is correct.
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If \(a_n=\frac{3n-2}{2n+1}\), what is the value of \(a_7\)?
C. \(\frac{19}{15}\)
(n=7) रखने पर \(\frac{21-2}{15}=\frac{19}{15}\) मिलता है। अंश और हर को अलग-अलग सरल करें। / Putting (n=7) gives \(\frac{21-2}{15}=\frac{19}{15}\). Simplify numerator and denominator separately.
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If \(a_n=8n-17\), which will be the first positive term?
B. (3)वाँ पद(3)rd term
(8n-17>0) से \(n>\frac{17}{8}\) मिलता है। पहला प्राकृतिक मान (3) है। / From (8n-17>0), we get \(n>\frac{17}{8}\). The first natural value is (3).
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Which is the (n)th term of the sequence \(12,20,30,42,56,\ldots\)?
D. \(n^2+5n+6\)
पद ((n+2)(n+3)) जैसे हैं। इसलिए सूत्र \(n^2+5n+6\) बनता है। / The terms are like ((n+2)(n+3)). Therefore the formula is \(n^2+5n+6\).
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If (a_n=\frac{n(n+1)}{2}+3), what will be \(a_{10}\)?
A. (58)
\(\frac{10\cdot11}{2}=55\) और (55+3=58) है। त्रिभुज संख्या के बाद स्थिर जोड़ न भूलें। / \(\frac{10\cdot11}{2}=55\) and (55+3=58). Do not forget the constant addition after the triangular number.
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If \(a_n=3n^2-5n+7\), what is \(a_{n+1}-a_n\)?
C. (6n-2)
\(a_{n+1}\) का विस्तार करके घटाने पर (6n-2) मिलता है। ऋणात्मक पद का चिह्न ध्यान रखें। / Expanding \(a_{n+1}\) and subtracting gives (6n-2). Pay attention to the sign of the negative term.
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What is the (n)th term of the sequence \(5,18,43,80,129,\ldots\)?
B. \(6n^2-5n+4\)
दूसरा अंतर (12) है इसलिए \(n^2\) का गुणांक (6) होगा। जांचने पर \(6n^2-5n+4\) सही है। / The second difference is (12), so the coefficient of \(n^2\) is (6). Checking gives \(6n^2-5n+4\).
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If \(a_n=2n^3-n\), what is the value of \(a_4-a_2\)?
D. (110)
\(a_4=124\) और \(a_2=14\) है इसलिए अंतर (110) है। घन वाले पदों में गणना दोबारा जांचें। / \(a_4=124\) and \(a_2=14\), so the difference is (110). Recheck calculations in cubic terms.
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A. \(\frac{3n-1}{7n+2}\)
अंश (3n-1) और हर (7n+2) के रूप में है। अलग-अलग समांतर नियम बनाएं। / The numerator is (3n-1), and the denominator is (7n+2). Make separate arithmetic rules.
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If (a_n=4n+(-1)^{n+1}), what will be the value of \(a_8\)?
C. (31)
(a_8=32+(-1)9=31) है। ((-1)^{n+1}) में घात की विषमता देखें। / (a_8=32+(-1)9=31). Check the parity of the exponent in ((-1)^{n+1}).
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If (a_n=n(n+4)), which term is (117)?
B. (9)वाँ(9)th
(n(n+4)=117) में (n=9) रखने पर \(9\cdot13=117\) मिलता है। विकल्पों से जांचना यहां सरल है। / Putting (n=9) in (n(n+4)=117) gives \(9\cdot13=117\). Checking options is simple here.
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What is the (n)th term of the sequence \(3,13,33,63,103,\ldots\)?
D. \(5n^2-5n+3\)
दूसरा अंतर (10) है इसलिए \(n^2\) का गुणांक (5) होगा। सही सूत्र \(5n^2-5n+3\) है। / The second difference is (10), so the coefficient of \(n^2\) is (5). The correct formula is \(5n^2-5n+3\).
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If \(a_n=n^2+mn+4\) and \(a_2+a_4=46\), what is the value of (m)?
A. (3)
\(a_2=8+2m\) और \(a_4=20+4m\) है। (28+6m=46) से (m=3) मिलता है। / \(a_2=8+2m\) and \(a_4=20+4m\). From (28+6m=46), (m=3).
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Which is the (n)th term of the sequence \(2,6,14,30,62,\ldots\)?
C. \(2^{n+1}-2\)
पद \(4-2,8-2,16-2,\ldots\) हैं। घातीय पैटर्न में स्थिर घटाव देखें। / The terms are \(4-2,8-2,16-2,\ldots\). In exponential patterns, look for fixed subtraction.
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If \(a_n=\frac{2n^2+1}{n+1}\), what is the value of \(a_4\)?
B. \(\frac{33}{5}\)
(n=4) रखने पर \(\frac{33}{5}\) मिलता है। भिन्न में अंश और हर अलग सरल करें। / Putting (n=4) gives \(\frac{33}{5}\). Simplify numerator and denominator separately in a fraction.
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If \(a_n=100-7n\), which is the first term less than (30)?
D. (11)वाँ पद(11)th term
(100-7n<30) से (n>10) मिलता है। पहला प्राकृतिक मान (11) है। / From (100-7n<30), we get (n>10). The first natural value is (11).
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What is the (n)th term of the sequence \(10,21,36,55,78,\ldots\)?
A. \(2n^2+5n+3\)
दूसरा अंतर (4) है इसलिए \(n^2\) का गुणांक (2) होगा। मान रखने पर \(2n^2+5n+3\) सही है। / The second difference is (4), so the coefficient of \(n^2\) is (2). Substitution gives \(2n^2+5n+3\).
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If \(a_n=an+b\), \(a_2+a_9=54\), and \(a_4+a_{11}=78\), what will be \(a_{12}\)?
C. (66)
दोनों योग घटाने पर (4a=24) इसलिए (a=6) है। फिर (b=-6) और \(a_{12}=66\) मिलता है। / Subtracting the two sums gives (4a=24), so (a=6). Then (b=-6) and \(a_{12}=66\).
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If \(a_n=n^2+2n+5\), what is the value of \(a_9-a_1\)?
B. (96)
\(a_9=104\) और \(a_1=8\) है इसलिए अंतर (96) है। पहले छोटे पद को सही निकालें। / \(a_9=104\) and \(a_1=8\), so the difference is (96). Find the smaller term correctly first.
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D. \(\frac{4n+1}{5n+1}\)
अंश \(5,9,13,\ldots\) से (4n+1) और हर \(6,11,16,\ldots\) से (5n+1) है। दोनों श्रेणियों का अलग नियम बनाएं। / The numerator \(5,9,13,\ldots\) gives (4n+1), and the denominator \(6,11,16,\ldots\) gives (5n+1). Make separate rules for both sequences.
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If (a_n=(n+1)(n+3)), which term is (80)?
A. (7)वाँ(7)th
((n+1)(n+3)=80) में (n=7) रखने पर \(8\cdot10=80\) मिलता है। विकल्पों को जल्दी जांचें। / Putting (n=7) in ((n+1)(n+3)=80) gives \(8\cdot10=80\). Test the options quickly.
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What is the (n)th term of the sequence \(6,20,42,72,110,\ldots\)?
C. \(4n^2+2n\)
दिए पद \(4n^2+2n\) से बनते हैं। दूसरे अंतर (8) से गुणांक (4) का संकेत मिलता है। / The given terms are formed by \(4n^2+2n\). The second difference (8) indicates coefficient (4).
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If \(a_n=2n^2+kn+3\) and \(a_3=30\), what will be the value of \(a_5\)?
B. (68)
(18+3k+3=30) से (k=3) मिलता है। फिर \(a_5=50+15+3=68\) है। / From (18+3k+3=30), (k=3). Then \(a_5=50+15+3=68\).
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If \(a_n=n^3\), what is the formula for \(a_n-a_{n-1}\)?
D. \(3n^2-3n+1\)
(n-3-(n-1)3=3n-2-3n+1) होता है। पिछले पद में (n-1) अवश्य रखें। / (n-3-(n-1)3=3n-2-3n+1). Always put (n-1) in the previous term.
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If (a_n=(-1)^n(n+2)), what will be the value of \(a_6+a_7\)?
A. (-1)
\(a_6=8\) और \(a_7=-9\) है इसलिए योग (-1) है। चिह्न बदलने वाले सूत्रों में सम-विषम जांचें। / \(a_6=8\) and \(a_7=-9\), so the sum is (-1). In sign-changing formulas, check even and odd values.
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If \(a_n=4n^2-1\), which is the first term greater than (100)?
C. (6)वाँ पद(6)th term
\(4n^2-1>100\) से \(n^2>25.25\) मिलता है। पहला प्राकृतिक मान (6) है। / From \(4n^2-1>100\), we get \(n^2>25.25\). The first natural value is (6).
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If \(a_n=rn+s\), \(a_3=14\), and \(a_{10}=49\), what will be \(a_{15}\)?
B. (74)
(7) स्थानों में वृद्धि (35) है इसलिए (r=5) है। सूत्र \(a_n=5n-1\) से \(a_{15}=74\) मिलता है। / The increase over (7) positions is (35), so (r=5). The formula \(a_n=5n-1\) gives \(a_{15}=74\).
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Which is the (n)th term of the sequence \(4,7,14,25,40,\ldots\)?
D. \(2n^2-3n+5\)
दिए पद \(2n^2-3n+5\) से सही मिलते हैं। दूसरे अंतर से वर्गीय रूप पहचानें। / The given terms match \(2n^2-3n+5\). Use second differences to identify a quadratic form.
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