If (a_n=an+b), (a_2+a_9=54), and (a_4+a_{11}=78), what will be (a_{12})?यदि (a_n=an+b), (a_2+a_9=54) और (a_4+a_{11}=78) है तो (a_{12}) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(66\)\(66\)
Interpret the given linear term as \(a_n=an+b\). Then \(a_2+a_9=11a+2b=54\) and \(a_4+a_{11}=15a+2b=78\). Subtracting the first equation from the second gives \(4a=24\), so \(a=6\). Using \(11(6)+2b=54\), we get \(b=-6\). Hence, \(a_{12}=12(6)-6=66\). The nearby option \(63\) does not follow from this linear expression. Exam tip: subtract such pair-sum equations first to eliminate the constant term \(b\).दिए गए रैखिक पद को \(a_n=an+b\) मानते हैं। तब \(a_2+a_9=11a+2b=54\) और \(a_4+a_{11}=15a+2b=78\) होगा। दूसरी समीकरण में से पहली घटाने पर \(4a=24\), अतः \(a=6\)। अब \(11(6)+2b=54\) से \(b=-6\) मिलता है। इसलिए \(a_{12}=12(6)-6=66\)। \(63\) निकट विकल्प है, पर वह इस रैखिक पद से प्राप्त नहीं होता। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में दो दिए गए योगों को घटाने से स्थिर पद \(b\) समाप्त हो जाता है।
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