If (a_n=3n^2-5n+7), what is (a_{n+1}-a_n)?यदि (a_n=3n^2-5n+7) है तो (a_{n+1}-a_n) क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (6n-2)(6n-2)
To calculate the difference, replace n by n+1 in the rule. We get \(a_{n+1}=3(n+1)^2-5(n+1)+7\). Expanding gives \(3n^2+6n+3-5n-5+7=3n^2+n+5\). Now subtract \(a_n=3n^2-5n+7\): \(a_{n+1}-a_n=(3n^2+n+5)-(3n^2-5n+7)=6n-2\).
Therefore option C, \(6n-2\), is correct. The square term contributes a changing amount, so the difference is not a constant. Care is needed when subtracting the whole expression: subtracting \(-5n\) contributes \(+5n\), and subtracting 7 contributes \(-7\). Options A and B lose part of this calculation, while option D does not represent the full difference. The supplied answer is correct.अंतर निकालने के लिए नियम में n के स्थान पर \(n+1\) रखें। तब \(a_{n+1}=3(n+1)^2-5(n+1)+7\) होगा। विस्तार करने पर \(3n^2+6n+3-5n-5+7=3n^2+n+5\) मिलता है। अब \(a_n=3n^2-5n+7\) घटाएँ: \(a_{n+1}-a_n=(3n^2+n+5)-(3n^2-5n+7)=6n-2\)।
इसलिए विकल्प C, \(6n-2\), सही है। वर्ग वाले पद के कारण अंतर स्थिर नहीं होगा। पूरे व्यंजक को घटाते समय चिन्हों पर विशेष ध्यान दें: \(-5n\) को घटाने पर \(+5n\) आता है और 7 को घटाने पर \(-7\)। विकल्प A और B में गणना का कुछ भाग छूट जाता है, जबकि D पूरा अंतर नहीं देता। दिया गया उत्तर सही है।
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