If aₙ = (3n − 2)/(2n + 1), what is the value of a₇?यदि aₙ = (3n − 2)/(2n + 1) है, तो a₇ का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 19/1519/15
The governing concept is direct substitution into an explicit nth-term formula. Every occurrence of n must be replaced by 7. Thus a₇ = [3(7) − 2]/[2(7) + 1] = (21 − 2)/(14 + 1) = 19/15. The numerator is 19 and the denominator is 15; because 19 is prime and does not divide 15, the fraction is already in simplest form. Therefore option C is correct. A common error is to substitute 7 in only one part of the expression, to calculate 2(7) + 1 incorrectly, or to simplify the fraction improperly. Options A, B, and D represent such arithmetic or substitution mistakes rather than valid evaluations of the given rule.इस प्रश्न में स्पष्ट nवें पद के सूत्र में सीधे मान रखने की अवधारणा लागू होती है। सूत्र में जहाँ-जहाँ n उपस्थित है, वहाँ n = 7 रखना आवश्यक है। इसलिए a₇ = [3(7) − 2]/[2(7) + 1] = (21 − 2)/(14 + 1) = 19/15। अंश 19 और हर 15 है। 19 और 15 का कोई समान गुणनखंड नहीं है, इसलिए भिन्न पहले से ही सरलतम रूप में है। अतः विकल्प C सही है। सामान्य गलती यह है कि विद्यार्थी n का मान केवल अंश या केवल हर में रखते हैं, 2(7) + 1 की गणना गलत करते हैं, या भिन्न को अनुचित रूप से सरल करते हैं। विकल्प A, B और D ऐसी ही गणना अथवा प्रतिस्थापन की त्रुटियों से बनते हैं।
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