What is the nth term of the sequence 3⁄2, 5⁄3, 7⁄4, 9⁄5, …?श्रेणी 3⁄2, 5⁄3, 7⁄4, 9⁄5, … का nवाँ पद क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2n + 1)⁄(n + 1)(2n + 1)⁄(n + 1)
The governing concept is finding a general rule for a sequence of fractions by examining the numerator and denominator separately. The numerators are 3, 5, 7, and 9. Starting with n = 1, this pattern is 2n + 1. The denominators are 2, 3, 4, and 5, which follow the rule n + 1. Combining the two independent patterns gives aₙ = (2n + 1)⁄(n + 1), so option A is correct. Verification is immediate: n = 1 gives 3⁄2, n = 2 gives 5⁄3, and n = 4 gives 9⁄5. Option B begins with 1⁄2, option C reverses the roles and structure of the expressions, and option D gives 3 when n = 1 rather than 3⁄2.यह प्रश्न भिन्नों वाले अनुक्रम में अंश और हर के अलग-अलग नियम पहचानकर nवें पद का सूत्र बनाने पर आधारित है। अंश 3, 5, 7 और 9 हैं। n = 1 से शुरू करने पर इनका नियम 2n + 1 है। हर 2, 3, 4 और 5 हैं, जिनका नियम n + 1 है। इसलिए दोनों नियमों को एक साथ रखने पर aₙ = (2n + 1)⁄(n + 1) प्राप्त होता है और विकल्प A सही है। जाँच के लिए n = 1 रखने पर 3⁄2, n = 2 पर 5⁄3 तथा n = 4 पर 9⁄5 मिलता है। विकल्प B से पहला पद 1⁄2 आता है, विकल्प C में अंश और हर की संरचना बदल जाती है, तथा विकल्प D में n = 1 पर 3 मिलता है, 3⁄2 नहीं।
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