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306 questions tagged with algebra-real-functions.
If (f(x)=3x-2) and (g(x)=x+5), what is the value of ((fg)(2))?
A. (28)
(f(2)=4) और (g(2)=7), इसलिए ((fg)(2)=28)। उत्पाद में जोड़ नहीं, गुणा करें। / (f(2)=4) and (g(2)=7), so ((fg)(2)=28). For a product, multiply, do not add.
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If (f(x)=x+4) and (g(x)=2x-3), what is the value of ((f+g)(5))?
A. (16)
(f(5)=9) और (g(5)=7), इसलिए योग (16) है। सीधे ((f+g)(x)=3x+1) बनाकर भी मान मिल सकता है। / (f(5)=9) and (g(5)=7), so the sum is (16). You can also form ((f+g)(x)=3x+1) first.
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A. (1,-1)
(x-1=0) से (x=1) और (x+1=0) से (x=-1)। योग के डोमेन में दोनों प्रतिबंध लागू होंगे। / (x-1=0) gives (x=1), and (x+1=0) gives (x=-1). Both restrictions apply to the domain of the sum.
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A. (x-3)
(\frac{x-2-9}{x+3}=\frac{(x-3)(x+3)}{x+3}=x-3)। शर्त \(x\ne -3\) मूल हर से आती है। / (\frac{x-2-9}{x+3}=\frac{(x-3)(x+3)}{x+3}=x-3). The condition \(x\ne -3\) comes from the original denominator.
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If (f(x)=2x+5) and (g(x)=x), what is (\left\(\frac{f}{g}\right\)(1))?
A. (7)
(\left\(\frac{f}{g}\right\)(1)=\frac{f(1)}{g(1)}=\frac{7}{1}=7)। भागफल में हर का मान जांचना जरूरी है। / (\left\(\frac{f}{g}\right\)(1)=\frac{f(1)}{g(1)}=\frac{7}{1}=7). Always check the denominator value in a quotient.
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If (f(x)=x+1), (g(x)=x+2), and (h(x)=x+3), what is ((f+g+h)(x))?
A. (3x+6)
तीनों फलनों को जोड़ने पर (x+x+x=3x) और (1+2+3=6)। इसलिए उत्तर (3x+6) है। / Adding the three functions gives (x+x+x=3x) and (1+2+3=6). So the answer is (3x+6).
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If (f(x)=x-2) and (g(x)=x), what is the value of ((f-g)(-2))?
A. (6)
(f(-2)=4) और (g(-2)=-2), इसलिए (4-(-2)=6)। ऋणात्मक संख्या घटाते समय जोड़ बनता है। / (f(-2)=4) and (g(-2)=-2), so (4-(-2)=6). Subtracting a negative number becomes addition.
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If (f(x)=x-1) and (g(x)=3x+2), what is ((g-f)(x))?
A. (2x+3)
((g-f)(x)=g(x)-f(x)=(3x+2)-(x-1)=2x+3)। क्रम बदलने से अंतर बदल सकता है। / ((g-f)(x)=g(x)-f(x)=(3x+2)-(x-1)=2x+3). Changing the order can change the difference.
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If (f(x)=4) and (g(x)=x-2-1), what is ((f-g)(x))?
A. \(5-x^2\)
((f-g)(x)=4-\(x^2-1\)=5-x-2)। कोष्ठक हटाते समय ऋण चिह्न का ध्यान रखें। / ((f-g)(x)=4-\(x^2-1\)=5-x-2). Watch the minus sign while removing brackets.
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If (f(x)=x+2) and (g(x)=x+3), what is the constant term in ((fg)(x))?
A. (6)
((x+2)(x+3)=x-2+5x+6), इसलिए स्थिर पद (6) है। स्थिर पद अक्सर स्थिरों के गुणन से मिलता है। / ((x+2)(x+3)=x-2+5x+6), so the constant term is (6). The constant term often comes from multiplying constants.
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If (f(x)=x-2+5) and (g(x)=x-2-2), what is ((f-g)(x))?
A. (7)
(\(x^2+5\)-\(x^2-2\)=7)। दूसरे कोष्ठक के दोनों पदों के चिह्न बदलते हैं। / (\(x^2+5\)-\(x^2-2\)=7). Both signs inside the second bracket change.
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If (f(x)=2x-2) and (g(x)=x-2+3), what is ((f+g)(x))?
A. \(3x^2+3\)
((f+g)(x)=2x-2+\(x^2+3\)=3x-2+3)। समान घात वाले पद ही जोड़े जाते हैं। / ((f+g)(x)=2x-2+\(x^2+3\)=3x-2+3). Only terms with the same power are combined.
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If (f(x)=\frac{x}{x+2}) and (g(x)=x-1), which value is excluded from the domain of ((fg)(x))?
A. (-2)
(x+2=0) से (x=-2) पर (f(x)) अपरिभाषित है। गुणन में भी यह मान हटेगा। / Since (x+2=0) gives (x=-2), (f(x)) is undefined there. This value is also excluded in the product.
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If (f(x)=x+1) and (g(x)=\frac{1}{x}), what is the domain of ((f+g)(x))?
A. \(\mathbb{R}-{0}\)
\(\frac{1}{x}\) में (x=0) मान्य नहीं है। इसलिए योग का डोमेन \(\mathbb{R}-{0}\) है। / In \(\frac{1}{x}\), (x=0) is not allowed. Therefore the domain of the sum is \(\mathbb{R}-{0}\).
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If (f(x)=\sqrt{x-1}) and (g(x)=x), what is the real domain of ((fg)(x))?
A. \([1,\infty\))
\(\sqrt{x-1}\) के लिए \(x-1\ge 0\), यानी \(x\ge 1\)। गुणन का डोमेन दोनों डोमेन का प्रतिच्छेद होता है। / For \(\sqrt{x-1}\), \(x-1\ge 0\), so \(x\ge 1\). The product domain is the intersection of both domains.
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If (f(x)=x-2) and (g(x)=2x), what is ((f-g)(2))?
A. (0)
(f(2)=4) और (g(2)=4), इसलिए अंतर (0) है। समान मान मिलने पर घटाव शून्य होगा। / (f(2)=4) and (g(2)=4), so the difference is (0). If the values are equal, their difference is zero.
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If (f(x)=2x+1) and (g(x)=x+2), what is ((fg)(0))?
A. (2)
(f(0)=1) और (g(0)=2), इसलिए ((fg)(0)=2)। पहले अलग-अलग मान निकालना सुरक्षित तरीका है। / (f(0)=1) and (g(0)=2), so ((fg)(0)=2). Finding values separately is a safe method.
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If (f(x)=x+6) and (g(x)=x-6), what is ((f+g)(x))?
A. (2x)
((x+6)+(x-6)=2x) क्योंकि (6) और (-6) कट जाते हैं। संकेतों पर ध्यान देना आसान अंक दिलाता है। / ((x+6)+(x-6)=2x) because (6) and (-6) cancel. Careful signs can earn easy marks.
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If (f(x)=x-2-1) and (g(x)=x+1), what is the value of (\left\(\frac{f}{g}\right\)(0))?
A. (-1)
(f(0)=-1) और (g(0)=1), इसलिए भागफल (-1) है। केवल तब अपरिभाषित होगा जब हर (0) हो। / (f(0)=-1) and (g(0)=1), so the quotient is (-1). It is undefined only when the denominator is (0).
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If (f(x)=2x) and (g(x)=x+3), what is ((f-g)(0))?
A. (-3)
(f(0)=0) और (g(0)=3), इसलिए ((f-g)(0)=0-3=-3)। (x=0) रखने पर स्थिर पद बचता है। / (f(0)=0) and (g(0)=3), so ((f-g)(0)=0-3=-3). At (x=0), the constant term remains.
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If (f(x)=x) and (g(x)=x-2), then ((f+g)(x)) is equal to which expression?
A. \(x+x^2\)
योग में फलनों के मान जोड़े जाते हैं, गुणा नहीं किए जाते। अतः ((f+g)(x)=x+x-2)। / In addition, function values are added, not multiplied. Hence ((f+g)(x)=x+x-2).
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If (f(x)=3x+2) and (g(x)=x-2), what is the value of ((f+2g)(1))?
A. (7)
(f(1)=5) और (g(1)=1), इसलिए (f(1)+2g(1)=7)। संयुक्त फलन में गुणक को न भूलें। / (f(1)=5) and (g(1)=1), so (f(1)+2g(1)=7). Do not forget the multiplier in a combined function.
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If (f(x)=x-2+3) and (g(x)=2x-1), what is ((2f+g)(x))?
A. \(2x^2+2x+5\)
((2f+g)(x)=2\(x^2+3\)+(2x-1)=2x-2+2x+5)। पहले गुणा करें फिर जोड़ें। / ((2f+g)(x)=2\(x^2+3\)+(2x-1)=2x-2+2x+5). Multiply first and then add.
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If (f(x)=x+2) and (g(x)=x-5), what is the domain of (\left\(\frac{f}{g}\right\)(x))?
A. \(\mathbb{R}-{5}\)
भागफल में (g(x)\ne 0) होना चाहिए। (x-5=0) से (x=5), इसलिए (5) हटेगा। / For a quotient, (g(x)\ne 0) is required. Since (x-5=0) gives (x=5), exclude (5).
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If (f(x)=\frac{1}{x-3}) and (g(x)=x-2), what is the domain of ((f+g)(x))?
A. \(\mathbb{R}-{3}\)
\(\frac{1}{x-3}\) में (x=3) पर हर (0) हो जाता है। इसलिए योग का डोमेन \(\mathbb{R}-{3}\) है। / In \(\frac{1}{x-3}\), the denominator becomes (0) at (x=3). So the domain of the sum is \(\mathbb{R}-{3}\).
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If (f(x)=\sqrt{x}) and (g(x)=x+1), what is the real domain of ((f+g)(x))?
A. \([0,\infty\))
\(\sqrt{x}\) के लिए \(x\ge 0\) चाहिए और (x+1) सभी वास्तविक (x) पर परिभाषित है। अतः डोमेन \([0,\infty\)) है। / For \(\sqrt{x}\), we need \(x\ge 0\), while (x+1) is defined for all real (x). Hence the domain is \([0,\infty\)).
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If (f(x)=\frac{1}{x}) and (g(x)=x), what is ((fg)(x)), where \(x\ne 0\)?
A. (1)
((fg)(x)=\frac{1}{x}\cdot x=1), लेकिन \(x\ne 0\)। हर में (x) हो तो शून्य को हटाएं। / ((fg)(x)=\frac{1}{x}\cdot x=1), but \(x\ne 0\). Exclude zero when (x) is in the denominator.
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If (f(x)=x-4) and (g(x)=x+4), which is the correct expansion of ((fg)(x))?
A. \(x^2-16\)
((x-4)(x+4)=x-2-16)। ((a-b)(a+b)=a-2-b-2) को पहचानें। / ((x-4)(x+4)=x-2-16). Identify ((a-b)(a+b)=a-2-b-2).
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If (f(x)=4x+1) and (g(x)=x-2), what is the coefficient of (x) in ((f+g)(x))?
A. (5)
((f+g)(x)=5x-1), इसलिए (x) का गुणांक (5) है। पहले समान पदों को जोड़कर सरल करें। / ((f+g)(x)=5x-1), so the coefficient of (x) is (5). Simplify by combining like terms first.
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If (f(x)=x+5) and (g(x)=2), what is ((fg)(x))?
A. (2x+10)
((fg)(x)=(x+5)\cdot 2=2x+10)। स्थिर फलन से गुणा करते समय वितरण नियम लगाएं। / ((fg)(x)=(x+5)\cdot 2=2x+10). Use the distributive law when multiplying by a constant function.
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