A. (b) को भी समीकरण में रखकर सम सिद्ध करना/Prove (b) even by substituting in the equation
Step 1
Concept
Getting only (a) even does not create contradiction with the coprime condition.
Step 2
Why this answer is correct
Substitute (a=2k) in \(a^2=2b^2\) to get \(b^2=2k^2\), then prove (b) even.
Step 3
Exam Tip
Contradiction occurs only when both have common factor (2). चरण 1: केवल (a) सम मिलना सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास नहीं बनाता। चरण 2: (a=2k) को \(a^2=2b^2\) में रखकर \(b^2=2k^2\) और फिर (b) सम सिद्ध करना होगा। चरण 3: विरोधाभास तब बनेगा जब दोनों में (2) साझा गुणनखंड मिले।
A. क्योंकि संवाद असफल होने के बाद शांतिपूर्ण अवज्ञा शुरू करनी थी/Because peaceful disobedience had to begin after dialogue failed
Step 1
Concept
Gandhi first gave a path of dialogue through demands.
Step 2
Why this answer is correct
When demands were not accepted, the direction moved toward breaking the salt law.
Step 3
Exam Tip
Understand the sequence as dialogue to action. चरण 1: गांधीजी ने पहले मांगों के माध्यम से संवाद का रास्ता दिया। चरण 2: मांगें न मानने पर नमक कानून तोड़ने की दिशा बनी। चरण 3: क्रम को संवाद से कार्रवाई की ओर समझें।
A. क्योंकि संवाद असफल होने पर शांतिपूर्ण अवज्ञा की राह अपनाई गई/Because peaceful disobedience was adopted after dialogue failed
Step 1
Concept
Gandhi first sent demands to the government.
Step 2
Why this answer is correct
When demands were not accepted the direction moved toward breaking the salt law.
Step 3
Exam Tip
Understand the sequence as dialogue to action. चरण 1: गांधीजी ने पहले सरकार को मांगें भेजीं। चरण 2: मांगें न माने जाने पर नमक कानून तोड़ने की दिशा बनी। चरण 3: क्रम को संवाद से कार्रवाई की ओर समझें।
A. क्योंकि संवाद असफल होने पर शांतिपूर्ण अवज्ञा की राह अपनाई गई/Because peaceful disobedience was adopted after dialogue failed
Step 1
Concept
Gandhi first gave the government a chance through demands.
Step 2
Why this answer is correct
When the demands were not accepted the direction moved toward breaking the salt law.
Step 3
Exam Tip
Understand the sequence as dialogue to action. चरण 1: गांधीजी ने पहले मांगों द्वारा सरकार को अवसर दिया। चरण 2: मांगें न मानने पर नमक कानून तोड़ने की दिशा तय हुई। चरण 3: क्रम को संवाद से कार्रवाई की ओर समझें।
A. क्योंकि शांतिपूर्ण संवाद असफल होने पर अहिंसक अवज्ञा शुरू हुई/Because non-violent disobedience began after peaceful dialogue failed
Step 1
Concept
Gandhi first sent demands to the government.
Step 2
Why this answer is correct
When they were not accepted the preparation to break the salt law began.
Step 3
Exam Tip
Understand the sequence as moving from dialogue to action. चरण 1: गांधीजी ने पहले सरकार को मांगें भेजीं। चरण 2: मांगें न माने जाने पर नमक कानून तोड़ने की तैयारी हुई। चरण 3: क्रम को संवाद से कार्रवाई की ओर बढ़ना समझें।
Now both (p) and (q) have common factor (5). चरण 1: \(q^2=5k^2\) से \(q^2\) (5) से विभाज्य है। चरण 2: (5) अभाज्य है, इसलिए (q) भी (5) से विभाज्य होगा। चरण 3: अब (p) और (q) दोनों में (5) साझा गुणनखंड मिल जाता है।
Therefore (m=5k) is the correct next step. चरण 1: \(m^2=5n^2\) से \(m^2\) (5) से विभाज्य है। चरण 2: (5) अभाज्य है, इसलिए (m) भी (5) से विभाज्य होगा। चरण 3: इसलिए (m=5k) लिखना सही अगला कदम है।
A. यह दिखाना कि (q) भी (5) से विभाज्य है/To show that (q) is also divisible by (5)
Step 1
Concept
First, (p) is found divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
Substituting (p=5k) gives divisibility by (5) for (q) too.
Step 3
Exam Tip
A common factor in both creates the contradiction. चरण 1: पहले (p) (5) से विभाज्य मिलता है। चरण 2: (p=5k) को समीकरण में रखने पर (q) के लिए भी (5) से विभाज्यता मिलती है। चरण 3: दोनों में साझा गुणनखंड मिलना विरोधाभास है।
A. (b) भी (5) से विभाज्य है यह दिखाना/To show that (b) is also divisible by (5)
Step 1
Concept
First, (a) is found divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
Substituting (a=5k) gives divisibility by (5) for (b) too.
Step 3
Exam Tip
Getting a common factor in both is the contradiction. चरण 1: पहले (a) (5) से विभाज्य मिलता है। चरण 2: (a=5k) को समीकरण में रखने पर (b) के लिए भी (5) से विभाज्यता मिलेगी। चरण 3: दोनों में साझा गुणनखंड मिलना ही विरोधाभास है।
A. (p=3k), जहां (k) पूर्णांक है/(p=3k), where (k) is an integer
Step 1
Concept
A number divisible by (3) has (3) as a factor.
Step 2
Why this answer is correct
So it can be written as (p=3k).
Step 3
Exam Tip
This form helps prove the same thing for (q) in the next step. चरण 1: (3) से विभाज्य संख्या में (3) गुणनखंड होता है। चरण 2: इसलिए (p=3k) लिखा जा सकता है। चरण 3: ऐसे रूप में लिखने से अगले चरण में (q) के लिए भी वही बात मिलती है।
